Finite Group Databasebeta

← #28476889

Subgroups — #28476889

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426660C211yesmaximal, characteristic
2#21424238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21423948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273723C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic59C411yescharacteristic
10C2×#14273689C411yescharacteristic
11C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
12C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
13C2×Dic59⋊C8—21no—
14C2×#14273637—21no—
15#16837304C2211yescharacteristic
16#16837302—21no—
17#16837302—21no—
18#16837271C411yescharacteristic
19C42×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837157C2211yescharacteristic
21#16837157C2211yescharacteristic
22#16837156—21no—
23#16837156—21no—
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#336C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×D236C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C23×Dic59—21no—
31C22×C4×D59—21no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34#14273723—22no—
35#14273723—22no—
36D4×Dic59—42no—
37#14273689—42no—
38(C22⋊D59)⋊C4—42no—
39(C22⋊D59)⋊C4—42no—
40(C22⋊D59)⋊C4—42no—
41(C22⋊D59)⋊C4—42no—
42C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
55Dic59⋊C8—24no—
56#14273637—42no—
57C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C59—21no—
59C22×C8×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C59—21no—
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C42×C59C2311yescharacteristic
64C24×C59—21no—
65C23×D59—21no—
66C2×D4×C59—21no—
67C2×D4×C59—41no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59M1612yes—
70C22×C4×C59—21no—
71C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D59—24no—
75C2×C22⋊D59—24no—
76C2×C22⋊D59—42no—
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—42no—
79C2×C22⋊D59—42no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—42no—
82C22×Dic59—42no—
83C22×Dic59—42no—
84C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D236—21no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236M1612yes—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59—42no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C22⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C42×C59—41no—
107C22⋊Dic59—42no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113C4⋊Dic59—41no—
114Dic59⋊C4—42no—
115Dic59⋊C4—42no—
116C4×Dic59—21no—
117C4×Dic59—21no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—22no—
121C4×Dic59—22no—
122C4×Dic59—41no—
123C4×Dic59D812yes—
124C4×Dic59SD1612yes—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—41no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D59—22no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146D4×C59—42no—
147D4×C59—42no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
158C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D59—48no—
164C22⋊D59—48no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—84no—
177C2×Dic59#10012yes—
178C2×Dic59#10212yes—
179C2×Dic59#10212yes—
180C2×Dic59#10412yes—
181D236—42no—
182D236—42no—
183C4×D59—84no—
184C8×C59—42no—
185C8×C59—81no—
186C59⋊C8—42no—
187C59⋊C8—81no—
188#7621—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—42no—
190C22×C59—42no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59#40711yescharacteristic
197C22×C59#41011yescharacteristic
198C22×C59C2×#10011yescharacteristic
199C22×C59C2×#10211yescharacteristic
200C22×C59#41811yescharacteristic
201C22×C59C2×#10411yescharacteristic
202C22×C59#42111yescharacteristic
203C2×D59—42no—
204C2×D59—42no—
205C2×D59—42no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—81no—
217Dic59—22no—
218Dic59—22no—
219Dic59—22no—
220Dic59—22no—
221Dic59—81no—
222C4×#127—591no—
223#1839—591no—
224#1767—591no—
225#1270—591no—
226#1270—591no—
227#1270—591no—
228#1270D5911yescharacteristic, complemented
229C2×C59—82no—
230C2×C59#146611yescharacteristic
231C2×C59#148611yescharacteristic
232C2×C59#149011yescharacteristic
233C2×C59#150211yescharacteristic
234C2×C59#151411yescharacteristic
235C2×C59#153011yescharacteristic
236C2×C59#154511yescharacteristic
237D59—82no—
238C2×#127—591no—
239C2×C4×D4—591no—
240C2×C4×D4—591no—
241C2×C4×D4—1181no—
242C2×C4×D4—1181no—
243C2×C4⋊C8—1181no—
244C2×#97—1181no—
245#390—591no—
246#390—1181no—
247#390—1181no—
248#390C2×D5911yescharacteristic
249#384—591no—
250C43—591no—
251#336—591no—
252#336—591no—
253#336—1181no—
254#336—1181no—
255#336C2×D5911yescharacteristic
256#336C2×D5911yescharacteristic
257C59#762111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—591no—
259C22×D4—1181no—
260C22×D4—1181no—
261C22×D4C4×D5911yescharacteristic
262C23×C4—1181no—
263C23×C4—1181no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1181no—
267C22×C8—1181no—
268#127—1182no—
269#127—1182no—
270C4×D4—2362no—
271C4×D4—2362no—
272C4×D4—2362no—
273C4×D4—2362no—
274C4×D4—2362no—
275C4×D4—2362no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C42—591no—
287C2×C42—591no—
288C2×C42—591no—
289C2×C42—591no—
290C2×C42—591no—
291C2×C42—591no—
292C2×C42C22×D5911yescharacteristic
293C4⋊C8—1184no—
294#97—2362no—
295C24—21no—
296C24—1181no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—592no—
301C2×D4—1184no—
302C2×D4—1184no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2362no—
307C2×D4—2362no—
308C2×D4—2362no—
309C2×D4—2362no—
310C2×D4#1174565912yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—591no—
313C22×C4—591no—
314C22×C4—591no—
315C22×C4—591no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—2362no—
318C22×C4—2362no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4—2362no—
321C22×C4—2362no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
324C22×C4D4×D5911yescharacteristic
325C22×C4D4×D5911yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—1182no—
333C2×C8—2361no—
334C2×C8—2361no—
335C2×C8—2361no—
336C2×C8—2361no—
337C2×C8—2361no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2361no—
340C4⋊C4—2362no—
341C4⋊C4—2362no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—2362no—
347C22⋊C4—2362no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2361no—
352C42—41no—
353C42—592no—
354C42—592no—
355C42—1182no—
356C42—1182no—
357C42—1181no—
358C42—1181no—
359C42—1181no—
360C42—1181no—
361C42—2361no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—1182no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—2362no—
380D4—2362no—
381D4—2368no—
382D4—2368no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—592no—
393C2×C4—592no—
394C2×C4—592no—
395C2×C4—592no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—1181no—
399C2×C4—1181no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—4724no—
405C2×C4—4724no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4M16×D5911yescharacteristic
410C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
411C2×C4D8×D5911yescharacteristic
412C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
413C2×C4#1427375111yescharacteristic
414C2×C4#1427375411yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—4721no—
418C8—2362no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—2362no—
431C22—2362no—
432C22—2362no—
433C22#1683736411yescharacteristic
434C22#1683737411yescharacteristic
435C22#100×D5911yescharacteristic
436C22#102×D5911yescharacteristic
437C22#1683740511yescharacteristic
438C22#104×D5911yescharacteristic
439C22#1683741711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—1182no—
448C4—1182no—
449C4—1182no—
450C4—1182no—
451C4—4721no—
452C2—82no—
453C2—4722no—
454C2#2142243511yescharacteristic
455C2#2142251911yescharacteristic
456C2#2142253711yescharacteristic
457C2#2142258911yescharacteristic
458C2#2142264111yescharacteristic
459C2#2142270511yescharacteristic
460C2#2142276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1270C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273723C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1270D59
hypocenterC59#7621
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424238C2semidirect
3. #21423948C2semidirect
4. #21421917C2semidirect
5. #21421916C2semidirect
6. #21421916C2semidirect
7. C59×#1270C2semidirect
228. #1270D59semidirect
257. C59#7621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266602
#214242382
#214239482
#214219172
#214219162
C59×#12702
#762159