Finite Group Databasebeta

← #28476910

Subgroups — #28476910

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21423857C212yesmaximal, complemented
3#21421917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421916C212yesmaximal, complemented
5C59×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D59C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D59C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D59—22no—
9C2×C42×D59C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
11C2×#14273637—22no—
12#16837305C411yescharacteristic
13#16837304C2211yescharacteristic
14#16837303C411yescharacteristic
15#16837302—22no—
16#16837157C2212yescomplemented
17C59×#390C2211yescharacteristic
18C59×#336C2212yescomplemented
19C24×D59—21no—
20C22×D236C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D59—21no—
22C2×D4×D59—22no—
23C2×D4×D59—22no—
24C2×D4×D59—42no—
25C2×D4×D59—42no—
26C22×C4×D59—21no—
27C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D59D412yes—
29C22×C59⋊C8—22no—
30C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C4—21no—
32C4⋊C4×D59—42no—
33C2×C22⋊Dic59—22no—
34C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
36C22⋊C4×D59—44no—
37C22⋊C4×D59—44no—
38C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic59D412yes—
40C42×D59—42no—
41(C2×D59)⋊C8—28no—
42#14273637—44no—
43C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C59—22no—
45C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C59—22no—
47C2×C42×C59C2311yescharacteristic
48C24×C59—21no—
49C23×D59—24no—
50C23×D59—21no—
51C23×D59—44no—
52C23×D59—42no—
53C23×D59—42no—
54C23×D59—44no—
55C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D4×C59—21no—
57C2×D4×C59—41no—
58C2×D4×C59—41no—
59C2×D4×C59M1612yes—
60C22×C4×C59—21no—
61C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C59C2×D412yes—
63C2×C22⋊D59—24no—
64C2×C22⋊D59—42no—
65C2×C22⋊D59—42no—
66C22×Dic59—21no—
67C22×Dic59C22⋊C412yes—
68C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
69D4×D59—48no—
70D4×D59—48no—
71C2×D236—21no—
72C2×D236—41no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236M1612yes—
75C2×C4×D59—22no—
76C2×C4×D59—21no—
77C2×C4×D59—21no—
78C2×C4×D59—22no—
79C2×C4×D59—24no—
80C2×C4×D59—22no—
81C2×C4×D59—22no—
82C2×C4×D59—42no—
83C2×C4×D59—44no—
84C2×C4×D59—42no—
85C2×C8×C59—24no—
86C2×C8×C59—42no—
87C2×C8×C59—42no—
88C4⋊C4×C59—41no—
89C22⋊C4×C59—42no—
90C22⋊C4×C59—42no—
91C42×C59—41no—
92C22⋊Dic59—44no—
93(C2×D59)⋊C4—44no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96C4⋊Dic59—41no—
97Dic59⋊C4—42no—
98C4×Dic59—24no—
99C4×Dic59—41no—
100C2×C59⋊C8—24no—
101C2×C59⋊C8—42no—
102C2×C59⋊C8—42no—
103C23×C59—22no—
104C23×C59—41no—
105C23×C59—41no—
106C23×C59—42no—
107C23×C59—42no—
108C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D59—21no—
110C22×D59—21no—
111C22×D59—22no—
112C22×D59—22no—
113C22×D59—48no—
114C22×D59—416no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—42no—
118C22×D59—42no—
119C22×D59—84no—
120C22×D59—88no—
121C22×D59—84no—
122C22×D59#10012yes—
123C22×D59#10414yes—
124D4×C59—42no—
125D4×C59—42no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—22no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22⋊D59—48no—
137C2×Dic59—21no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—22no—
141C2×Dic59—22no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—42no—
144C2×Dic59#9912yes—
145D236—42no—
146D236—42no—
147C4×D59—24no—
148C4×D59—24no—
149C4×D59—44no—
150C4×D59—44no—
151C4×D59—84no—
152C8×C59—44no—
153C59⋊C8—44no—
154#7626—591nomaximal, Sylow
155C22×C59—42no—
156C22×C59—44no—
157C22×C59—81no—
158C22×C59—82no—
159C22×C59—81no—
160C22×C59#40711yescharacteristic
161C22×C59C2×#9911yescharacteristic
162C22×C59C2×#10011yescharacteristic
163C22×C59#41812yes—
164C22×C59C2×#10412yes—
165C2×D59—22no—
166C2×D59—22no—
167C2×D59—24no—
168C2×D59—24no—
169C2×D59—42no—
170C2×D59—44no—
171C2×D59—816no—
172C2×D59—81no—
173C2×D59—82no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59#32914yes—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—22no—
179C4×C59—22no—
180C4×C59—81no—
181Dic59—22no—
182Dic59—42no—
183Dic59—81no—
184C2×#390—591no—
185#1749—592no—
186#1270—591no—
187#1270—592no—
188#1270D5911yescharacteristic, complemented
189C2×C59—82no—
190C2×C59#146211yescharacteristic
191C2×C59#149012yes—
192C2×C59#150712yes—
193C2×C59C2×#32911yescharacteristic
194C2×C59#155511yescharacteristic
195D59—24no—
196D59—82no—
197C23×D4—591no—
198C22×C4⋊C4—591no—
199C22×C22⋊C4—1182no—
200C22×C42—591no—
201C2×C22⋊C8—1182no—
202C2×#97—1182no—
203#390—591no—
204#390—591no—
205#390—591no—
206#390—1182no—
207#390C2×D5911yescharacteristic
208#336—592no—
209#336C2×D5912yescomplemented
210C59#762611yescharacteristic, complemented, Sylow
211C25—1181no—
212C22×D4—591no—
213C22×D4—1181no—
214C22×D4—1182no—
215C22×D4—1182no—
216C22×D4—2362no—
217C22×D4—2362no—
218C22×D4C4×D5911yescharacteristic
219C23×C4—591no—
220C23×C4—592no—
221C23×C4—1181no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—1182no—
224C2×C4⋊C4—591no—
225C2×C4⋊C4—1181no—
226C2×C4⋊C4—2362no—
227C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—1182no—
230C2×C22⋊C4—1182no—
231C2×C22⋊C4—1182no—
232C2×C22⋊C4—2364no—
233C2×C22⋊C4—2364no—
234C2×C42—592no—
235C2×C42—591no—
236C2×C42—2362no—
237C2×C42C22×D5911yescharacteristic
238C22⋊C8—1188no—
239#97—2364no—
240C24—21no—
241C24—591no—
242C24—1184no—
243C24—1181no—
244C24—2362no—
245C24—2364no—
246C24—2364no—
247C24—2362no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—592no—
252C2×D4—1184no—
253C2×D4—1181no—
254C2×D4—2361no—
255C2×D4—2361no—
256C2×D4—2362no—
257C2×D4—2368no—
258C2×D4—2368no—
259C2×D4—2362no—
260C2×D4#1174565912yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—591no—
263C22×C4—592no—
264C22×C4—1182no—
265C22×C4—1182no—
266C22×C4—1184no—
267C22×C4—1181no—
268C22×C4—1181no—
269C22×C4—1182no—
270C22×C4—1182no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—2362no—
273C22×C4—2362no—
274C22×C4—2364no—
275C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
276C22×C4D4×D5912yes—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—1184no—
281C2×C8—2362no—
282C2×C8—2362no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2361no—
285C4⋊C4—2362no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—2364no—
289C22⋊C4—2364no—
290C22⋊C4—2362no—
291C22⋊C4—2362no—
292C42—41no—
293C42—1184no—
294C42—2361no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—592no—
301C23—594no—
302C23—1182no—
303C23—1181no—
304C23—1181no—
305C23—1182no—
306C23—4724no—
307C23—4728no—
308C23—4724no—
309C23—2368no—
310C23—23616no—
311C23—2361no—
312C23—2362no—
313C23—2362no—
314C23—2361no—
315C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—2362no—
319D4—2362no—
320D4—2368no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—592no—
328C2×C4—1184no—
329C2×C4—1184no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—1181no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—1182no—
334C2×C4—1182no—
335C2×C4—4724no—
336C2×C4—2364no—
337C2×C4—2364no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2362no—
340C2×C4M16×D5911yescharacteristic
341C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
342C2×C4#1427375112yes—
343C2×C4#1427375412yes—
344C8—44no—
345C8—2364no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—594no—
352C22—1184no—
353C22—1182no—
354C22—1184no—
355C22—1182no—
356C22—47216no—
357C22—4722no—
358C22—4721no—
359C22—4721no—
360C22—2362no—
361C22—2364no—
362C22#1683736411yescharacteristic
363C22#99×D5911yescharacteristic
364C22#100×D5911yescharacteristic
365C22#1683740512yes—
366C22#104×D5912yes—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—81no—
372C4—1182no—
373C4—4721no—
374C4—2362no—
375C2—82no—
376C2—1184no—
377C2—4722no—
378C2#2142242111yescharacteristic
379C2#2142253712yes—
380C2#2142261012yes—
381C2#329×D5911yescharacteristic
382C2#2142280811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1270C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D59C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1270D59
hypocenterC59#7626
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423857C2semidirect
3. #21421917C2semidirect
4. #21421916C2semidirect
5. C59×#1270C2semidirect
16. #16837157C22semidirect
18. C59×#336C22semidirect
188. #1270D59semidirect
209. #336C2×D59semidirect
210. C59#7626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D592
#214238572
#214219172
#214219162
C59×#12702
#762659