Finite Group Databasebeta

← #28476932

Subgroups — #28476932

Order 15104.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426585C211yesmaximal, characteristic
2#21423788C212yesmaximal, complemented
3#21421922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421916C212yesmaximal, complemented
5C59×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745689C411yescharacteristic
7C22×#11745659—22no—
8C2×#14273685C411yescharacteristic
9C2×C42×D59C2211yescharacteristic
10#16837309C411yescharacteristic
11#16837304C2211yescharacteristic
12#16837303C411yescharacteristic
13#16837280—22no—
14#16837249—22no—
15#16837157C2212yes—
16#16837156—22no—
17C59×#391C2211yescharacteristic
18C59×#336C2212yes—
19C2×#11745689—22no—
20C2×#11745689—22no—
21C2×#11745689—42no—
22C2×#11745689—42no—
23C22×D236—21no—
24C22×D236C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D59—21no—
26C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D59D412yes—
28C2×#11745659—28no—
29C2×#11745659—44no—
30C2×#11745659—44no—
31C22×C59⋊C8—22no—
32#14273685—42no—
33C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic59—21no—
38C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic59D412yes—
40C42×D59—42no—
41C59⋊#95—22no—
42C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C59—22no—
44C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C59C2311yescharacteristic
46#95×C59—22no—
47C23×D59—21no—
48C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
49C2×Q8×C59—21no—
50C2×Q8×C59—41no—
51C2×Q8×C59—41no—
52C2×Q8×C59M1612yescomplemented
53C22×C4×C59—21no—
54C22×C4×C59—21no—
55C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C59C2×D412yes—
57C22×Dic59—21no—
58C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic59C22⋊C412yes—
60#11745689—48no—
61#11745689—48no—
62C2×D236—24no—
63C2×D236—21no—
64C2×D236—41no—
65C2×D236—41no—
66C2×D236—42no—
67C2×D236—42no—
68C2×D236M1612yescomplemented
69C2×C4×D59—24no—
70C2×C4×D59—22no—
71C2×C4×D59—21no—
72C2×C4×D59—21no—
73C2×C4×D59—22no—
74C2×C4×D59—22no—
75C2×C4×D59—22no—
76C2×C4×D59—24no—
77C2×C4×D59—24no—
78C2×C4×D59—42no—
79C2×C4×D59—42no—
80C2×C8×C59—24no—
81C2×C8×C59—42no—
82C2×C8×C59—42no—
83C4⋊C4×C59—41no—
84C42×C59—41no—
85(C2×D59)⋊C4—42no—
86(C2×D59)⋊C4—42no—
87(C2×D59)⋊C4—42no—
88(C2×D59)⋊C4—44no—
89C4⋊Dic59—41no—
90C4×Dic59—41no—
91C4×Dic59—42no—
92C4×Dic59—42no—
93C2×C59⋊C8—24no—
94C2×C59⋊C8—42no—
95C2×C59⋊C8—42no—
96#11745659—416no—
97C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D59—21no—
99C22×D59—21no—
100C22×D59—22no—
101C22×D59—22no—
102C22×D59—22no—
103C22×D59—41no—
104C22×D59—41no—
105C22×D59—42no—
106C22×D59—42no—
107C22×D59#9912yes—
108Q8×C59—42no—
109Q8×C59—42no—
110C2×C4×C59—22no—
111C2×C4×C59—21no—
112C2×C4×C59—21no—
113C2×C4×C59—22no—
114C2×C4×C59—22no—
115C2×C4×C59—41no—
116C2×C4×C59—41no—
117C2×C4×C59—41no—
118C2×C4×C59—42no—
119C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C59#13712yes—
123C2×Dic59—21no—
124C2×Dic59—21no—
125C2×Dic59—22no—
126C2×Dic59—22no—
127C2×Dic59—41no—
128C2×Dic59—42no—
129C2×Dic59#10012yes—
130C2×Dic59#10414yes—
131D236—42no—
132D236—42no—
133D236—48no—
134C4×D59—28no—
135C4×D59—28no—
136C4×D59—24no—
137C4×D59—24no—
138C4×D59—48no—
139C8×C59—44no—
140C59⋊C8—44no—
141#7631—591nomaximal, Sylow
142C22×C59#40711yescharacteristic
143C22×C59C2×#9911yescharacteristic
144C22×C59C2×#10011yescharacteristic
145C22×C59#41712yes—
146C22×C59C2×#10412yes—
147C2×D59—22no—
148C2×D59—24no—
149C2×D59—41no—
150C2×D59—42no—
151C2×D59—41no—
152C2×D59—42no—
153C2×D59—44no—
154C2×D59—81no—
155C2×D59—82no—
156C2×D59—81no—
157C4×C59—21no—
158C4×C59—21no—
159C4×C59—22no—
160C4×C59—22no—
161C4×C59—42no—
162C4×C59—81no—
163Dic59—22no—
164Dic59—24no—
165Dic59—81no—
166#2297—591no—
167#1728—592no—
168#1272—591no—
169#1272D5911yescharacteristic, complemented
170#1270—592no—
171C2×C59#146211yescharacteristic
172C2×C59#148912yes—
173C2×C59#150412yes—
174C2×C59#152511yescharacteristic
175C2×C59#156011yescharacteristic
176D59—42no—
177D59—82no—
178C22×#41—591no—
179C22×M16—1182no—
180C2×#117—591no—
181C22×C42—591no—
182#391—591no—
183#391C2×D5911yescharacteristic
184#390—591no—
185#390—591no—
186#386—1182no—
187C4×C22⋊C4—1182no—
188#336—592no—
189#336—1182no—
190#336C2×D5912yes—
191C59#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×#41—1182no—
193C2×#41—1182no—
194C2×#41—2362no—
195C2×#41—2362no—
196C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
197C22×D4—591no—
198C22×D4—1181no—
199C23×C4—591no—
200C23×C4—592no—
201C23×C4—1181no—
202C2×M16—1188no—
203C2×M16—2364no—
204C2×M16—2364no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1182no—
207#117—2362no—
208C2×C4⋊C4—591no—
209C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—1182no—
211C2×C22⋊C4—1181no—
212C2×C22⋊C4—1182no—
213C2×C42—591no—
214C2×C42—592no—
215C2×C42—1181no—
216C2×C42—2362no—
217C2×C42C22×D5911yescharacteristic
218#95—22no—
219#95—1182no—
220C24—591no—
221C24—1181no—
222#41—2368no—
223#41—2368no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8#1174565912yescomplemented
228C2×D4—592no—
229C2×D4—1184no—
230C2×D4—1181no—
231C2×D4—2361no—
232C2×D4—2361no—
233C2×D4—2362no—
234C2×D4—2362no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—592no—
238C22×C4—591no—
239C22×C4—1182no—
240C22×C4—1184no—
241C22×C4—1184no—
242C22×C4—1182no—
243C22×C4—1184no—
244C22×C4—1181no—
245C22×C4—1181no—
246C22×C4—1182no—
247C22×C4—1182no—
248C22×C4—1181no—
249C22×C4—2362no—
250C22×C4—2362no—
251C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
252C22×C4D4×D5912yes—
253M16—23616no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—1184no—
258C2×C8—2362no—
259C2×C8—2362no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2361no—
262C22⋊C4—2364no—
263C22⋊C4—2362no—
264C22⋊C4—2362no—
265C22⋊C4—2362no—
266C42—41no—
267C42—2362no—
268C42—2361no—
269C42—2362no—
270C23—592no—
271C23—1181no—
272C23—1182no—
273C23—1182no—
274C23—1181no—
275C23—1182no—
276C23—2361no—
277C23—2362no—
278C23—2362no—
279C23—2361no—
280C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—2362no—
284D4—2362no—
285D4—2368no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—592no—
296C2×C4—594no—
297C2×C4—1188no—
298C2×C4—1188no—
299C2×C4—1184no—
300C2×C4—1184no—
301C2×C4—1182no—
302C2×C4—1181no—
303C2×C4—1182no—
304C2×C4—1181no—
305C2×C4—2368no—
306C2×C4—2361no—
307C2×C4—2362no—
308C2×C4M16×D5911yescharacteristic
309C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
310C2×C4#1427375412yes—
311C2×C4#1427375912yes—
312C8—44no—
313C8—2364no—
314C22—1184no—
315C22—1182no—
316C22—4722no—
317C22—4721no—
318C22—4721no—
319C22—2362no—
320C22—2364no—
321C22—2361no—
322C22—2362no—
323C22—2361no—
324C22#1683736411yescharacteristic
325C22#99×D5911yescharacteristic
326C22#100×D5911yescharacteristic
327C22#1683740212yes—
328C22#104×D5912yes—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—1184no—
336C4—1182no—
337C4—4721no—
338C2—4722no—
339C2—2362no—
340C2#2142242111yescharacteristic
341C2#2142253412yes—
342C2#2142259912yes—
343C2#2142268611yescharacteristic
344C2#2142283011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1272C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11745689C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1272D59
hypocenterC59#7631
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423788C2semidirect
3. #21421922C2semidirect
4. #21421916C2semidirect
5. C59×#1272C2semidirect
52. C2×Q8×C59M16semidirect
68. C2×D236M16semidirect
169. #1272D59semidirect
191. C59#7631semidirect
227. C2×Q8#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214265852
#214237882
#214219222
#214219162
C59×#12722
#763159