Finite Group Databasebeta

← #28476993

Subgroups — #28476993

Order 15104.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21426604C211yesmaximal, characteristic
2#21424163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273702C411yescharacteristic
9C2×#14273689—21no—
10C2×#14273689C411yescharacteristic
11C2×C42×D59C2211yescharacteristic
12C2×Dic59⋊C8—21no—
13C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
15#16837304C2211yescharacteristic
16#16837292—21no—
17#16837280—21no—
18#16837259C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic59C411yescharacteristic
20#16837249—21no—
21#16837157C2211yescharacteristic
22#16837157C2211yescharacteristic
23#16837156—21no—
24C59×#389C2211yescharacteristic
25C59×#336C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C22×C59⋊C8—21no—
34C22×C59⋊C8—21no—
35#14273702—22no—
36#14273702—22no—
37#14273689—42no—
38#14273689—42no—
39#14273689—42no—
40C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic59—21no—
47C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50C42×D59—42no—
51Dic59⋊C8—42no—
52(C2×D59)⋊C8—42no—
53(C2×D59)⋊C8—42no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C22×C8×C59—21no—
57C22×C8×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C59C2311yescharacteristic
62#95×C59—21no—
63C23×D59—21no—
64C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C2×D236—24no—
75C2×D236—21no—
76C2×D236—41no—
77C2×D236—41no—
78C2×D236—42no—
79C2×D236—42no—
80C2×D236M1612yes—
81C2×C4×D59—21no—
82C2×C4×D59—21no—
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—22no—
86C2×C4×D59—41no—
87C2×C4×D59—41no—
88C2×C4×D59—41no—
89C2×C4×D59—41no—
90C2×C4×D59—41no—
91C2×C4×D59—42no—
92C2×C4×D59—42no—
93C2×C4×D59—42no—
94C2×C4×D59D812yes—
95C2×C4×D59SD1612yes—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C2×C8×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—21no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59M1612yes—
107C42×C59—41no—
108(C2×D59)⋊C4—24no—
109(C2×D59)⋊C4—42no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4×Dic59—22no—
117C4×Dic59—22no—
118C4×Dic59—41no—
119C4×Dic59—42no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D59—21no—
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—21no—
131C22×D59—21no—
132C22×D59—21no—
133C22×D59—22no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59#10212yes—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—22no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
155C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C59#13511yescharacteristic
158C2×C4×C59#13511yescharacteristic
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59#9912yes—
170C2×Dic59#10212yes—
171D236—42no—
172D236—42no—
173D236—48no—
174C4×D59—42no—
175C4×D59—42no—
176C4×D59—42no—
177C4×D59—42no—
178C4×D59—42no—
179C4×D59—42no—
180C4×D59—84no—
181C8×C59—81no—
182C8×C59—81no—
183C59⋊C8—81no—
184C59⋊C8—81no—
185#7647—591nomaximal, Sylow
186C22×C59#40711yescharacteristic
187C22×C59C2×#9911yescharacteristic
188C22×C59#41311yescharacteristic
189C22×C59C2×#10211yescharacteristic
190C22×C59#41611yescharacteristic
191C22×C59#42111yescharacteristic
192C22×C59#42111yescharacteristic
193C2×D59—22no—
194C2×D59—22no—
195C2×D59—22no—
196C2×D59—41no—
197C2×D59—41no—
198C2×D59—41no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—42no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—42no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—42no—
214C4×C59—81no—
215Dic59—22no—
216Dic59—22no—
217Dic59—41no—
218Dic59—81no—
219C4×#121—591no—
220#1817—591no—
221#1797—591no—
222#1271—591no—
223#1271D5911yescharacteristic, complemented
224#1270—591no—
225#1270—591no—
226C2×C59#146511yescharacteristic
227C2×C59#148611yescharacteristic
228C2×C59#148811yescharacteristic
229C2×C59#151611yescharacteristic
230C2×C59#151911yescharacteristic
231C2×C59#153511yescharacteristic
232C2×C59#154011yescharacteristic
233D59—42no—
234D59—82no—
235C2×#121—591no—
236C2×C4×D4—591no—
237C2×C4×D4—1181no—
238C22×C42—591no—
239C2×C4⋊C8—1181no—
240C2×C22⋊C8—1181no—
241C2×C22⋊C8—1181no—
242#390—591no—
243#389C2×D5911yescharacteristic
244#388—1181no—
245#386—1181no—
246#380—591no—
247C4×C4⋊C4—591no—
248C4×C22⋊C4—1181no—
249#336—591no—
250#336—591no—
251#336—1181no—
252#336C2×D5911yescharacteristic
253#336C2×D5911yescharacteristic
254C59#764711yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4—591no—
256C22×D4—1181no—
257C23×C4—591no—
258C23×C4—591no—
259C23×C4—591no—
260C23×C4—1181no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1181no—
264C22×C8—1181no—
265#121—1182no—
266#121—1182no—
267C4×D4—2362no—
268C4×D4—2362no—
269C4×D4—2362no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—591no—
272C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C22⋊C4—1181no—
276C2×C22⋊C4—1181no—
277C2×C22⋊C4—1181no—
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C42—591no—
280C2×C42—591no—
281C2×C42—591no—
282C2×C42—1181no—
283C2×C42—2362no—
284C2×C42C22×D5911yescharacteristic
285C4⋊C8—2362no—
286C22⋊C8—2362no—
287C22⋊C8—2362no—
288#95—21no—
289#95—1181no—
290#95—1181no—
291C24—591no—
292C24—1181no—
293C2×D4—592no—
294C2×D4—1184no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2362no—
299C2×D4—2362no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—591no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—592no—
305C22×C4—592no—
306C22×C4—591no—
307C22×C4—1182no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—2361no—
314C22×C4—2361no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4—2361no—
317C22×C4—2361no—
318C22×C4—2362no—
319C22×C4—2362no—
320C22×C4—2362no—
321C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
322C22×C4D4×D5911yescharacteristic
323C22×C4D4×D5911yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2361no—
331C2×C8—2361no—
332C2×C8—2361no—
333C2×C8—2361no—
334C2×C8—2361no—
335C2×C8—2361no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2361no—
341C4⋊C4#1174565912yes—
342C22⋊C4—1184no—
343C22⋊C4—2362no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2361no—
346C22⋊C4—2361no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2361no—
349C42—41no—
350C42—1182no—
351C42—1182no—
352C42—2361no—
353C42—2362no—
354C23—592no—
355C23—1181no—
356C23—1181no—
357C23—1181no—
358C23—1181no—
359C23—1181no—
360C23—1181no—
361C23—1182no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
369D4—2362no—
370D4—2362no—
371D4—2368no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—592no—
385C2×C4—592no—
386C2×C4—1181no—
387C2×C4—1181no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—1181no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—4724no—
394C2×C4—2362no—
395C2×C4—2362no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4M16×D5911yescharacteristic
404C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
405C2×C4D8×D5911yescharacteristic
406C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
407C2×C4#1427374811yescharacteristic
408C2×C4#1427375011yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—4721no—
412C8—4721no—
413C22—1182no—
414C22—1182no—
415C22—1182no—
416C22—4721no—
417C22—4721no—
418C22—4721no—
419C22—4721no—
420C22—2362no—
421C22—2362no—
422C22—2362no—
423C22—2361no—
424C22—2361no—
425C22—2361no—
426C22—2361no—
427C22#1683736411yescharacteristic
428C22#99×D5911yescharacteristic
429C22#1683738511yescharacteristic
430C22#102×D5911yescharacteristic
431C22#1683739711yescharacteristic
432C22#1683741711yescharacteristic
433C22#1683741711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—1182no—
443C4—1182no—
444C4—4721no—
445C4—2361no—
446C2—4722no—
447C2—2362no—
448C2#2142243311yescharacteristic
449C2#2142251911yescharacteristic
450C2#2142252911yescharacteristic
451C2#2142265111yescharacteristic
452C2#2142266211yescharacteristic
453C2#2142272611yescharacteristic
454C2#2142274411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1271C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1271D59
hypocenterC59#7647
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424163C2semidirect
3. #21424075C2semidirect
4. #21421919C2semidirect
5. #21421916C2semidirect
6. #21421916C2semidirect
7. C59×#1271C2semidirect
223. #1271D59semidirect
254. C59#7647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214266042
#214241632
#214240752
#214219192
#214219162
C59×#12712
#764759