Subgroups — #28477078

Order 15104.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21432448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21421921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14273727	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#14273706	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837300	—	2	1	no	—
11	#16837300	—	2	1	no	—
12	#16837272	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#16837262	—	2	1	no	—
14	#16837262	—	2	1	no	—
15	#16837157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₉×#336	—	2	1	no	—
19	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14273727	—	4	2	no	—
23	#14273706	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
33	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
77	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
83	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
84	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₉	#100	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₉	#103	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₉	#103	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#99	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₉	#103	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₉	#103	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#104	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	Dic₁₁₈	—	8	4	no	—
128	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
130	#7667	—	59	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₉	#333	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	#421	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
152	C₄×C₅₉	#328	1	4	yes	—
153	Dic₅₉	—	8	2	no	—
154	Dic₅₉	—	8	2	no	—
155	#2857	—	59	1	no	—
156	#1797	—	59	1	no	—
157	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	#1272	—	59	4	no	—
159	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅₉	#1471	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₉	#1481	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₉	#1493	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₉	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	#1520	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₉	#1530	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	59	2	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
173	#391	—	59	2	no	—
174	#389	—	118	1	no	—
175	#389	—	118	1	no	—
176	#384	—	59	1	no	—
177	#380	—	118	1	no	—
178	#380	—	118	1	no	—
179	#336	—	2	1	no	—
180	#336	—	59	2	no	—
181	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
182	C₅₉	#7667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	236	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	236	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
208	#95	—	118	2	no	—
209	#95	—	118	2	no	—
210	C₂⁴	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
223	C₂²×C₄	#11745660	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	Dic₂₃₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11745670	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11745672	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	236	2	no	—
238	C₂×C₈	—	236	2	no	—
239	C₂×C₈	—	236	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	#14273643	1	2	yes	—
256	C₂³	#14273650	1	2	yes	—
257	C₂³	#14273652	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	472	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	236	2	no	—
277	C₂×C₄	—	236	2	no	—
278	C₂×C₄	—	236	2	no	—
279	C₂×C₄	—	236	2	no	—
280	C₂×C₄	—	236	2	no	—
281	C₂×C₄	—	236	2	no	—
282	C₂×C₄	#14273641	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#14273650	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#14273652	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14273655	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#14273733	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#11745672	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	472	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	#16837150	1	4	yes	—
300	C₂²	#16837368	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#14273641	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#14273643	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂×#14273650	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14273652	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14273655	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#16837418	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	472	2	no	—
315	C₄	—	472	2	no	—
316	C₄	#16837138	1	4	yes	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	#21422455	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21422498	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21422552	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#16837138	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21422669	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#21422706	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#16837150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#7667
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21421921	C₂	semidirect
182. C₅₉	#7667	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21432448	2
#21424076	2
#21421921	2
C₂×C₅₉×#336	2
#7667	59