Finite Group Databasebeta

← #28477132

Subgroups — #28477132

Order 15104.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432429C211yesmaximal, characteristic
2#21423788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745659—21no—
9C22×C8×D59—21no—
10C2×#14273712—21no—
11C2×#14273702C411yescharacteristic
12C2×C42×D59C2211yescharacteristic
13#16837304C2211yescharacteristic
14#16837303C411yescharacteristic
15#16837298C411yescharacteristic
16#16837292—21no—
17#16837291—21no—
18#16837280—21no—
19#16837259C411yescharacteristic
20#16837157C2211yescharacteristic
21#16837157C2211yescharacteristic
22#16837156—21no—
23#16837156—21no—
24C59×#389C2211yescharacteristic
25C59×#336C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×D236—21no—
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D59D411yescharacteristic
31C22×C4×D59D411yescharacteristic
32C2×#11745659—24no—
33C2×#11745659—42no—
34C2×#11745659—42no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37C2×C8×D59—24no—
38C2×C8×D59—42no—
39C2×C8×D59—42no—
40#14273712—42no—
41#14273712—42no—
42#14273702—42no—
43C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
54C42×D59—42no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C22×C8×C59—21no—
58C22×C8×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59—21no—
60C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C59C2311yescharacteristic
63#95×C59—21no—
64C23×D59—21no—
65C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59—21no—
68C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D236—21no—
76C2×D236—21no—
77C2×D236—41no—
78C2×D236—41no—
79C2×D236—42no—
80C2×D236—42no—
81C2×D236—42no—
82C2×C4×D59—22no—
83C2×C4×D59—22no—
84C2×C4×D59—22no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—22no—
88C2×C4×D59—22no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—41no—
92C2×C4×D59D812yes—
93C2×C4×D59SD1612yes—
94C2×C8×C59—22no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic59—41no—
115Dic59⋊C4—42no—
116C4×Dic59—41no—
117C4×Dic59—41no—
118C4×Dic59—41no—
119C2×C59⋊C8—22no—
120C2×C59⋊C8—22no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125#11745659—48no—
126C8×D59—48no—
127C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D59—21no—
129C22×D59—21no—
130C22×D59—21no—
131C22×D59—21no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59#9912yes—
140C22×D59#10212yes—
141C22×D59#10412yes—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59#13111yescharacteristic
155C2×C4×C59#13111yescharacteristic
156C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C59#13711yescharacteristic
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59#10212yes—
171C2×Dic59#10412yes—
172D236—81no—
173D236—81no—
174D236—84no—
175C4×D59—24no—
176C4×D59—24no—
177C4×D59—24no—
178C4×D59—24no—
179C4×D59—42no—
180C4×D59—42no—
181C8×C59—42no—
182C8×C59—42no—
183C59⋊C8—42no—
184C59⋊C8—42no—
185#7678—591nomaximal, Sylow
186C22×C59#40811yescharacteristic
187C22×C59C2×#9911yescharacteristic
188C22×C59#41311yescharacteristic
189C22×C59C2×#10211yescharacteristic
190C22×C59#41711yescharacteristic
191C22×C59C2×#10411yescharacteristic
192C22×C59C2×#10411yescharacteristic
193C2×D59—22no—
194C2×D59—22no—
195C2×D59—22no—
196C2×D59—22no—
197C2×D59—22no—
198C2×D59—22no—
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C2×D59—81no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59#32714yes—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—81no—
214C4×C59—81no—
215Dic59—22no—
216Dic59—22no—
217Dic59—41no—
218Dic59—81no—
219#2854—591no—
220#1728—591no—
221C2×#336—591no—
222#1271—591no—
223#1271D5911yescharacteristic, complemented
224#1270—591no—
225#1270—591no—
226C2×C59#146811yescharacteristic
227C2×C59#148311yescharacteristic
228C2×C59#149211yescharacteristic
229C2×C59C2×#32711yescharacteristic
230C2×C59#150411yescharacteristic
231C2×C59#152411yescharacteristic
232C2×C59#154711yescharacteristic
233D59—24no—
234D59—161no—
235C22×M16—1181no—
236C23×C8—1181no—
237C2×#123—1181no—
238C2×#121—591no—
239C22×C42—591no—
240#390—591no—
241#390—591no—
242#389—591no—
243#389C2×D5911yescharacteristic
244#388—1181no—
245#388—1181no—
246#386—1181no—
247#380—591no—
248#336—591no—
249#336—591no—
250#336—1181no—
251#336—1181no—
252#336C2×D5911yescharacteristic
253#336C2×D5911yescharacteristic
254C59#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
255C22×D4—591no—
256C22×D4—1181no—
257C23×C4—591no—
258C23×C4—591no—
259C23×C4—591no—
260C2×M16—1184no—
261C2×M16—2362no—
262C2×M16—2362no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1184no—
266C22×C8—1181no—
267C22×C8—1181no—
268C22×C8—2362no—
269C22×C8—2362no—
270#123—2362no—
271#123—2362no—
272#121—2362no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—591no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1181no—
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C22⋊C4—1181no—
282C2×C22⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—1181no—
284C2×C42—591no—
285C2×C42—591no—
286C2×C42—591no—
287C2×C42—2362no—
288C2×C42C22×D5911yescharacteristic
289#95—21no—
290#95—1181no—
291#95—1181no—
292C24—591no—
293C24—1181no—
294C2×D4—1181no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2362no—
299C2×D4—2362no—
300C2×D4—2362no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—592no—
306C22×C4—592no—
307C22×C4—591no—
308C22×C4—1182no—
309C22×C4—1182no—
310C22×C4—1182no—
311C22×C4—1182no—
312C22×C4—1182no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—2361no—
319C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
320C22×C4D4×D5911yescharacteristic
321C22×C4D4×D5911yescharacteristic
322M16—2368no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1182no—
330C2×C8—1182no—
331C2×C8—2368no—
332C2×C8—2361no—
333C2×C8—2361no—
334C2×C8—2361no—
335C2×C8—2361no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—2361no—
342C4⋊C4—2362no—
343C22⋊C4—2362no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2362no—
346C22⋊C4—2362no—
347C22⋊C4—2361no—
348C22⋊C4—2361no—
349C22⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—2361no—
351C42—41no—
352C42—2361no—
353C42—2361no—
354C42—2361no—
355C23—592no—
356C23—592no—
357C23—592no—
358C23—1181no—
359C23—1181no—
360C23—1181no—
361C23—1181no—
362C23—2361no—
363C23—2361no—
364C23—2361no—
365C23—2361no—
366C23—2361no—
367C23—2361no—
368C23—2361no—
369C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
370D4—4721no—
371D4—4721no—
372D4—4724no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—592no—
386C2×C4—592no—
387C2×C4—1184no—
388C2×C4—1184no—
389C2×C4—1184no—
390C2×C4—1184no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—1181no—
394C2×C4—1181no—
395C2×C4—1181no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4#1427373311yescharacteristic
404C2×C4#1427373511yescharacteristic
405C2×C4D8×D5911yescharacteristic
406C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
407C2×C4#1427375411yescharacteristic
408C2×C4#1427375911yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—2362no—
412C8—2362no—
413C22—594no—
414C22—1182no—
415C22—1182no—
416C22—1182no—
417C22—1182no—
418C22—1182no—
419C22—1182no—
420C22—4721no—
421C22—4721no—
422C22—4721no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22#1683736711yescharacteristic
428C22#99×D5911yescharacteristic
429C22#1683738511yescharacteristic
430C22#102×D5911yescharacteristic
431C22#1683740211yescharacteristic
432C22#104×D5911yescharacteristic
433C22#104×D5911yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—1182no—
443C4—1182no—
444C4—4721no—
445C4—2361no—
446C2—1184no—
447C2—9441no—
448C2#2142244311yescharacteristic
449C2#2142250811yescharacteristic
450C2#2142254511yescharacteristic
451C2#327×D5911yescharacteristic
452C2#2142259911yescharacteristic
453C2#2142268311yescharacteristic
454C2#2142277211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1271C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273702C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1271D59
hypocenterC59#7678
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423788C2semidirect
3. #336×D59C2semidirect
4. #21421919C2semidirect
5. #21421916C2semidirect
6. #21421916C2semidirect
7. C59×#1271C2semidirect
223. #1271D59semidirect
254. C59#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214324292
#214237882
#336×D592
#214219192
#214219162
C59×#12712
#767859