Finite Group Databasebeta

← #28477403

Subgroups — #28477403

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745669—21no—
9C2×#14273709—21no—
10C2×#14273700—21no—
11C2×#14273648—21no—
12C2×#14273648—21no—
13C2×#14273648—21no—
14#16837325—21no—
15#16837318—21no—
16#16837310—21no—
17#16837304C2211yescharacteristic
18#16837300C2211yescharacteristic
19#16837273—21no—
20#16837157C2211yescharacteristic
21#16837157C2211yescharacteristic
22C22×D8×C59—21no—
23C2×#127×C59C2211yescharacteristic
24C2×#102×C59—21no—
25C59×#390C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59—21no—
31C2×#11745669—42no—
32C2×#11745669—42no—
33C2×#11745669—42no—
34C22×C59⋊C8—21no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36#14273709—42no—
37#14273709—42no—
38#14273700—42no—
39#14273700—42no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#14273648—42no—
51#14273648—42no—
52#14273648—42no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C22×D4×C59—21no—
56C22×D4×C59—21no—
57C22×D4×C59—21no—
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C2×D8×C59—42no—
60C2×D8×C59—42no—
61C2×D8×C59—42no—
62C22×C8×C59—21no—
63#127×C59—42no—
64C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C59—21no—
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68#102×C59—42no—
69C24×C59—21no—
70C24×C59—41no—
71C23×D59—21no—
72C2×D4×C59—22no—
73C2×D4×C59—22no—
74C2×D4×C59—22no—
75C2×D4×C59—21no—
76C2×D4×C59—21no—
77C2×D4×C59—41no—
78C2×D4×C59—41no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—41no—
89C2×D4×C59—41no—
90C2×D4×C59—41no—
91C2×D4×C59—41no—
92C2×D4×C59—41no—
93C2×D4×C59—41no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—42no—
99C2×C22⋊D59—42no—
100C2×C22⋊D59—42no—
101C2×C22⋊D59—81no—
102C2×C22⋊D59—81no—
103C2×C22⋊D59—81no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—41no—
109C2×D236—41no—
110C2×D236D812yescomplemented
111C2×C4×D59—42no—
112C2×C4×D59—42no—
113C2×C4×D59—81no—
114D8×C59—48no—
115C2×C8×C59—22no—
116C2×C8×C59—41no—
117C2×C8×C59—41no—
118C4⋊C4×C59—41no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C22⋊C4×C59—41no—
123C42×C59—41no—
124C22⋊Dic59—42no—
125C22⋊Dic59—81no—
126#11745669—48no—
127(C2×D59)⋊C4—42no—
128(C2×D59)⋊C4—41no—
129(C2×D59)⋊C4—41no—
130(C2×D59)⋊C4—41no—
131(C2×D59)⋊C4—41no—
132C4⋊Dic59—21no—
133C4⋊Dic59—41no—
134C4⋊Dic59—41no—
135C4⋊Dic59D812yescomplemented
136Dic59⋊C4—42no—
137Dic59⋊C4—41no—
138Dic59⋊C4—41no—
139C2×C59⋊C8—22no—
140C2×C59⋊C8—41no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C2×C59⋊C8—41no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—42no—
153C23×C59—81no—
154C23×C59—81no—
155C23×C59—81no—
156C23×C59—81no—
157C23×C59—81no—
158C23×C59—81no—
159C23×C59#12011yescharacteristic
160C22×D59—22no—
161C22×D59—41no—
162C22×D59—41no—
163C22×D59—41no—
164C22×D59—41no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167D4×C59—42no—
168D4×C59—42no—
169D4×C59—42no—
170D4×C59—42no—
171D4×C59—42no—
172D4×C59—42no—
173D4×C59—42no—
174D4×C59—81no—
175D4×C59—81no—
176D4×C59—81no—
177D4×C59—81no—
178D4×C59—81no—
179D4×C59—81no—
180D4×C59—81no—
181C2×C4×C59—21no—
182C2×C4×C59—21no—
183C2×C4×C59—21no—
184C2×C4×C59—21no—
185C2×C4×C59—21no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C59#13511yescharacteristic
193C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C22⋊D59—84no—
197C22⋊D59—84no—
198C2×Dic59—22no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—41no—
201C2×Dic59—41no—
202C2×Dic59—41no—
203C2×Dic59—41no—
204C2×Dic59—41no—
205C2×Dic59—41no—
206C2×Dic59—41no—
207D236—42no—
208D236—81no—
209C4×D59—84no—
210C8×C59—42no—
211C59⋊C8—42no—
212C59⋊C8—81no—
213#7737—591nomaximal, Sylow
214C22×C59—81no—
215C22×C59—82no—
216C22×C59—82no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—82no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59—81no—
224C22×C59—161no—
225C22×C59—161no—
226C22×C59—161no—
227C22×C59—161no—
228C22×C59#44711yescharacteristic
229C22×C59#44711yescharacteristic
230C22×C59#44911yescharacteristic
231C22×C59#45311yescharacteristic
232C22×C59#45311yescharacteristic
233C22×C59#45411yescharacteristic
234C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×D59—42no—
236C2×D59—42no—
237C2×D59—42no—
238C2×D59—81no—
239C2×D59—81no—
240C2×D59—81no—
241C2×D59—81no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—21no—
248C4×C59—81no—
249Dic59—42no—
250Dic59—81no—
251Dic59—81no—
252#2682—591no—
253#2041—591no—
254#2011—591no—
255#2011D5911yescharacteristic, complemented
256#1271—591no—
257#1270—591no—
258#1270—591no—
259C2×C59—161no—
260C2×C59—162no—
261C2×C59#159511yescharacteristic
262C2×C59#159811yescharacteristic
263C2×C59#160011yescharacteristic
264C2×C59#161911yescharacteristic
265C2×C59#162111yescharacteristic
266C2×C59#162511yescharacteristic
267C2×C59#165611yescharacteristic
268D59—82no—
269C22×D8—21no—
270C22×D8—1181no—
271C2×#127C2×D5911yescharacteristic
272C2×#123—1181no—
273C2×#121—1181no—
274C2×#102—21no—
275C2×#102—1181no—
276C2×#102—1181no—
277C2×#102—1181no—
278#396—1181no—
279#394—1181no—
280#392—1181no—
281#390—591no—
282#390C2×D5911yescharacteristic
283#389—591no—
284#385—1181no—
285#336—591no—
286#336—591no—
287#336C2×D5911yescharacteristic
288C59#773711yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C22×D4—591no—
293C22×D4—1181no—
294C22×D4—1181no—
295C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
296C23×C4—1181no—
297C2×D8—42no—
298C2×D8—42no—
299C2×D8—42no—
300C2×D8—2362no—
301C2×D8—2362no—
302C2×D8—2362no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—1181no—
305C22×C8—1181no—
306#127—42no—
307#123—2362no—
308#123—2362no—
309#121—2362no—
310#121—2362no—
311C2×C4⋊C4—591no—
312C2×C4⋊C4—591no—
313C2×C4⋊C4—591no—
314C2×C4⋊C4—1181no—
315C2×C4⋊C4—1181no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—1181no—
320C2×C22⋊C4—1181no—
321C2×C22⋊C4—1181no—
322C2×C22⋊C4—1181no—
323C2×C22⋊C4—1181no—
324C2×C42C22×D5911yescharacteristic
325#102—42no—
326#102—2362no—
327#102—2362no—
328#102—2362no—
329#95—1181no—
330#95—1181no—
331C24—21no—
332C24—41no—
333C24—1181no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—592no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—4721no—
359C2×D4—4721no—
360C2×D4—4721no—
361C2×D4—2361no—
362C2×D4—2361no—
363C2×D4—2362no—
364C2×D4—2362no—
365C2×D4—2362no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—4721no—
371C22×C4—2362no—
372C22×C4—2362no—
373C22×C4D4×D5911yescharacteristic
374C22×C4D4×D5911yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
376D8—48no—
377D8—2368no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—1182no—
382C2×C8—2361no—
383C2×C8—2361no—
384C2×C8—2361no—
385C2×C8—2361no—
386C2×C8—2361no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—592no—
389C4⋊C4—1181no—
390C4⋊C4—2361no—
391C4⋊C4—2361no—
392C4⋊C4—2362no—
393C4⋊C4—2361no—
394C4⋊C4—2361no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—4721no—
400C22⋊C4—2362no—
401C22⋊C4—2362no—
402C22⋊C4—2361no—
403C22⋊C4—2361no—
404C22⋊C4—2361no—
405C22⋊C4—2361no—
406C42—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—1182no—
422C23—2361no—
423C23—2361no—
424C23—2361no—
425C23—2361no—
426C23—2361no—
427C23—2361no—
428C23#1427369511yescharacteristic
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—4721no—
444D4—4724no—
445D4—4724no—
446D4—2362no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—1182no—
457C2×C4—4724no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4—2361no—
460C2×C4—2361no—
461C2×C4—2361no—
462C2×C4—2361no—
463C2×C4—2361no—
464C2×C4—2361no—
465C2×C4—2361no—
466C2×C4D8×D5911yescharacteristic
467C2×C4D8×D5911yescharacteristic
468C2×C4#1427374711yescharacteristic
469C2×C4#1427375111yescharacteristic
470C2×C4#1427375111yescharacteristic
471C2×C4#1427375311yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—4721no—
474C8—2362no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—4721no—
490C22—4721no—
491C22—4721no—
492C22—4721no—
493C22—2362no—
494C22—2362no—
495C22—2362no—
496C22#1683753411yescharacteristic
497C22#1683753411yescharacteristic
498C22#1683754511yescharacteristic
499C22#1683756811yescharacteristic
500C22#1683756911yescharacteristic
501C22#1683757311yescharacteristic
502C22#1683758811yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—4721no—
511C4—4721no—
512C4—2362no—
513C2—161no—
514C2—162no—
515C2—4722no—
516C2#2142301211yescharacteristic
517C2#2142302911yescharacteristic
518C2#2142304011yescharacteristic
519C2#2142314811yescharacteristic
520C2#2142316011yescharacteristic
521C2#2142318411yescharacteristic
522C2#2142338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2011C2
socleC23×C59#120
hypercenter#2011D59
hypocenterC59#7737
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21430459C2semidirect
2. #21425327C2semidirect
3. #21425167C2semidirect
4. #21421918C2semidirect
5. #21421917C2semidirect
6. #21421916C2semidirect
7. C59×#2011C2semidirect
110. C2×D236D8semidirect
135. C4⋊Dic59D8semidirect
255. #2011D59semidirect
288. C59#7737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304592
#214253272
#214251672
#214219182
#214219172
#214219162
C59×#20112
#773759