Finite Group Databasebeta

← #28477441

Subgroups — #28477441

Order 15104.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425331C212yesmaximal
3#21425183C211yesmaximal, characteristic
4#21421920C212yesmaximal, complemented
5C59×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745671—21no—
7C2×#14273724C2211yescharacteristic
8C2×#14273649—22no—
9C2×#14273649—22no—
10C2×#14273647—21no—
11#16837341—21no—
12#16837334—22no—
13#16837309—21no—
14#16837300C2212yes—
15#16837289—22no—
16#16837157C2211yescharacteristic
17C59×#391C2211yescharacteristic
18C59×#336C2212yes—
19C22×D236—21no—
20C22×D236—22no—
21C2×#11745671—42no—
22C2×#11745671—42no—
23C2×#11745671—42no—
24C22×C59⋊C8—21no—
25#14273724—42no—
26C2×C4⋊Dic59—21no—
27C2×C4⋊Dic59—21no—
28C2×C4⋊Dic59D412yes—
29C2×C4⋊Dic59D412yes—
30C2×Dic59⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic59—21no—
32#14273649—44no—
33#14273649—44no—
34#14273647—42no—
35C59⋊#95—21no—
36C59⋊#95—22no—
37C59⋊#95—22no—
38C59⋊#95—22no—
39C22×Q8×C59D411yescharacteristic
40C22×C8×C59—22no—
41C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
42C2×C42×C59C2311yescharacteristic
43#95×C59—22no—
44C23×D59—41no—
45C2×Q8×C59—21no—
46C2×Q8×C59—41no—
47C2×Q8×C59—41no—
48C2×Q8×C59SD1612yes—
49C22×C4×C59—21no—
50C22×C4×C59—21no—
51C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C59C2×D412yes—
53C22×Dic59—22no—
54C22×Dic59—22no—
55C2×D236—24no—
56C2×D236—22no—
57C2×D236—41no—
58C2×D236—41no—
59C2×D236—42no—
60C2×D236—42no—
61C2×D236—41no—
62C2×D236—42no—
63C2×D236—42no—
64C2×D236—41no—
65C2×D236—41no—
66C2×D236—42no—
67C2×C8×C59—42no—
68C2×C8×C59—42no—
69C2×C8×C59—42no—
70C4⋊C4×C59—41no—
71C42×C59—41no—
72#11745671—48no—
73C4⋊Dic59—22no—
74C4⋊Dic59—22no—
75C4⋊Dic59—42no—
76C4⋊Dic59—81no—
77C4⋊Dic59—81no—
78Dic59⋊C4—42no—
79Dic59⋊C4—42no—
80C4×Dic59—81no—
81C2×C59⋊C8—22no—
82C2×C59⋊C8—41no—
83C2×C59⋊C8—41no—
84C23×C59#12011yescharacteristic
85C22×D59—42no—
86C22×D59—81no—
87C22×D59—82no—
88C22×D59—81no—
89C22×D59—82no—
90Q8×C59—42no—
91Q8×C59—81no—
92C2×C4×C59—21no—
93C2×C4×C59—22no—
94C2×C4×C59—21no—
95C2×C4×C59—22no—
96C2×C4×C59—22no—
97C2×C4×C59—41no—
98C2×C4×C59—41no—
99C2×C4×C59—41no—
100C2×C4×C59—42no—
101C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C59#13512yes—
103C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C59#13711yescharacteristic
105C2×Dic59—42no—
106C2×Dic59—42no—
107C2×Dic59—42no—
108C2×Dic59—42no—
109C2×Dic59—42no—
110C2×Dic59—42no—
111D236—42no—
112D236—42no—
113D236—44no—
114D236—44no—
115D236—81no—
116D236—81no—
117D236—82no—
118D236—82no—
119C8×C59—82no—
120C59⋊C8—42no—
121#7743—591nomaximal, Sylow
122C22×C59#44811yescharacteristic
123C22×C59#44912yes—
124C22×C59#45311yescharacteristic
125C22×C59#45412yes—
126C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D59—82no—
128C2×D59—84no—
129C2×D59—161no—
130C2×D59—162no—
131C2×D59—161no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—21no—
134C4×C59—22no—
135C4×C59—22no—
136C4×C59—42no—
137C4×C59—81no—
138Dic59—82no—
139Dic59—82no—
140#2809—591no—
141#2041—592no—
142#2014—591no—
143#1272D5911yescharacteristic, complemented
144#1271—592no—
145C2×C59#159611yescharacteristic
146C2×C59#159712yes—
147C2×C59#162411yescharacteristic
148C2×C59#162612yes—
149C2×C59#165711yescharacteristic
150D59—162no—
151C22×SD16—1181no—
152C2×#127—591no—
153C2×#102—1182no—
154C2×#102—1182no—
155C2×#102—1181no—
156#400—1181no—
157#398—1182no—
158#391—1181no—
159#391C2×D5911yescharacteristic
160#389—592no—
161#387—1182no—
162#336—591no—
163#336C2×D5912yes—
164C59#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×Q8D23611yescharacteristic
166C22×D4—1181no—
167C22×D4—1182no—
168C2×SD16—2362no—
169C2×SD16—2362no—
170C2×SD16—2362no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—1181no—
173#127—2362no—
174C2×C4⋊C4—592no—
175C2×C4⋊C4—592no—
176C2×C4⋊C4—1181no—
177C2×C4⋊C4—1181no—
178C2×C4⋊C4—1182no—
179C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
180C2×C42—1181no—
181C2×C42C22×D5911yescharacteristic
182#102—2362no—
183#102—2364no—
184#102—2364no—
185#95—22no—
186#95—1181no—
187#95—1182no—
188#95—1182no—
189#95—1182no—
190C24—2361no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1174566012yes—
195C2×D4—1184no—
196C2×D4—1182no—
197C2×D4—2362no—
198C2×D4—2361no—
199C2×D4—2361no—
200C2×D4—2361no—
201C2×D4—2362no—
202C2×D4—2362no—
203C2×D4—2361no—
204C2×D4—2362no—
205C2×D4—2362no—
206C2×D4—2361no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—1182no—
210C22×C4—1182no—
211C22×C4C2×D23611yescharacteristic
212C22×C4D4×D5912yes—
213SD16—2368no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—1182no—
218C2×C8—2361no—
219C2×C8—2361no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—1182no—
222C4⋊C4—1182no—
223C4⋊C4—4721no—
224C4⋊C4—4721no—
225C4⋊C4—2362no—
226C4⋊C4—2362no—
227C4⋊C4—2362no—
228C42—41no—
229C42—4721no—
230C23—4721no—
231C23—4722no—
232C23—4721no—
233C23—4722no—
234C23—2362no—
235C23#1427369711yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—4721no—
239D4—4721no—
240D4—4722no—
241D4—4722no—
242D4—2362no—
243D4—2362no—
244D4—2364no—
245D4—2364no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—2362no—
256C2×C4—2362no—
257C2×C4—2362no—
258C2×C4—2362no—
259C2×C4—2362no—
260C2×C4—2362no—
261C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
262C2×C4#1427375012yes—
263C2×C4#1427375412yes—
264C2×C4#1427376011yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—2362no—
267C22—9441no—
268C22—9441no—
269C22—9442no—
270C22—4722no—
271C22—4724no—
272C22#1683754311yescharacteristic
273C22#1683755012yes—
274C22#1683757211yescharacteristic
275C22#1683757612yes—
276C22#1683759011yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—4722no—
284C4—4722no—
285C2—9442no—
286C2#2142302111yescharacteristic
287C2#2142302812yes—
288C2#2142318011yescharacteristic
289C2#2142319512yes—
290C2#2142339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1272C2
socleC23×C59#120
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1272D59
hypocenterC59#7743
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432084C2semidirect
4. #21421920C2semidirect
5. C59×#1272C2semidirect
143. #1272D59semidirect
164. C59#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320842
#214253312
#214251832
#214219202
C59×#12722
#774359