Finite Group Databasebeta

← #28477448

Subgroups — #28477448

Order 15104.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21425186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425169C211yesmaximal, characteristic
5#21421921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745660—21no—
9C22×#11745671—21no—
10C22×D472—21no—
11C2×#14273724C2211yescharacteristic
12C2×#14273649—21no—
13C2×#14273649—21no—
14C2×#14273647—21no—
15#16837344—21no—
16#16837315—21no—
17#16837313—21no—
18#16837308C2211yescharacteristic
19#16837304C2211yescharacteristic
20#16837280—21no—
21#16837276—21no—
22#16837273—21no—
23#16837157C2211yescharacteristic
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#336C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236—21no—
29C22×D236—21no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C4×D59—21no—
33C2×#11745660—42no—
34C2×#11745660—42no—
35C2×#11745660—42no—
36C2×#11745671—42no—
37C2×#11745671—42no—
38C2×#11745671—42no—
39C2×D472—42no—
40C2×D472—42no—
41C2×D472—42no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43#14273724—42no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52#14273649—42no—
53#14273649—42no—
54#14273647—42no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C22×Q8×C59D411yescharacteristic
61C22×C8×C59—21no—
62C22×C8×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
64C2×C42×C59C2311yescharacteristic
65#95×C59—21no—
66#95×C59—21no—
67C23×D59—21no—
68C23×D59—41no—
69C2×Q8×C59—21no—
70C2×Q8×C59—21no—
71C2×Q8×C59—41no—
72C2×Q8×C59—41no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—21no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C2×D236—22no—
82C2×D236—22no—
83C2×D236—22no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236—41no—
86C2×D236—41no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—41no—
102C2×D236SD1612yescomplemented
103C2×C4×D59—81no—
104C2×C4×D59—81no—
105C2×C4×D59—81no—
106C2×Dic118—21no—
107C2×Dic118—21no—
108C2×Dic118—41no—
109C2×Dic118—41no—
110C2×C8×C59—22no—
111C2×C8×C59—22no—
112C2×C8×C59—41no—
113C2×C8×C59—41no—
114C2×C8×C59—41no—
115C2×C8×C59—41no—
116C4⋊C4×C59—41no—
117C42×C59—41no—
118#11745671—48no—
119(C2×D59)⋊C4—41no—
120(C2×D59)⋊C4—41no—
121(C2×D59)⋊C4—41no—
122(C2×D59)⋊C4—41no—
123(C2×D59)⋊C4—81no—
124(C2×D59)⋊C4—81no—
125(C2×D59)⋊C4—81no—
126C4⋊Dic59—41no—
127C4⋊Dic59—41no—
128Dic59⋊C4—81no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132D472—48no—
133#11745660—48no—
134C23×C59#12011yescharacteristic
135C22×D59—22no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—42no—
143C22×D59—81no—
144C22×D59—81no—
145C22×D59—81no—
146C22×D59—81no—
147C22×D59—81no—
148C22×D59—81no—
149Q8×C59—42no—
150Q8×C59—81no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—21no—
156C2×C4×C59—21no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C59#13511yescharacteristic
165C2×C4×C59#13511yescharacteristic
166C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C59#13711yescharacteristic
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178D236—42no—
179D236—42no—
180D236—42no—
181D236—42no—
182D236—42no—
183D236—42no—
184D236—42no—
185D236—81no—
186D236—81no—
187D236—81no—
188D236—81no—
189D236—81no—
190D236—81no—
191D236—81no—
192C4×D59—84no—
193Dic118—42no—
194Dic118—81no—
195C8×C59—42no—
196C8×C59—42no—
197C59⋊C8—42no—
198#7745—591nomaximal, Sylow
199C22×C59#44811yescharacteristic
200C22×C59#44911yescharacteristic
201C22×C59#44911yescharacteristic
202C22×C59#45311yescharacteristic
203C22×C59#45311yescharacteristic
204C22×C59#45311yescharacteristic
205C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D59—42no—
207C2×D59—42no—
208C2×D59—42no—
209C2×D59—81no—
210C2×D59—81no—
211C2×D59—81no—
212C2×D59—81no—
213C2×D59—82no—
214C2×D59—82no—
215C2×D59—82no—
216C2×D59—161no—
217C2×D59—161no—
218C2×D59—161no—
219C2×D59—161no—
220C4×C59—21no—
221C4×C59—21no—
222C4×C59—21no—
223C4×C59—21no—
224C4×C59—21no—
225C4×C59—21no—
226C4×C59—81no—
227C4×C59—81no—
228Dic59—81no—
229Dic59—81no—
230Dic59—81no—
231#2804—591no—
232#2014—591no—
233#2014—591no—
234#2011—591no—
235#1272—591no—
236#1272D5911yescharacteristic, complemented
237#1270—591no—
238C2×C59#159611yescharacteristic
239C2×C59#160011yescharacteristic
240C2×C59#160011yescharacteristic
241C2×C59#162011yescharacteristic
242C2×C59#162211yescharacteristic
243C2×C59#162211yescharacteristic
244C2×C59#165511yescharacteristic
245D59—82no—
246D59—162no—
247C22×SD16—1181no—
248C22×SD16—1181no—
249C22×D8—1181no—
250C2×#127—591no—
251C2×#102—1181no—
252C2×#102—1181no—
253C2×#102—1181no—
254#400—1181no—
255#393—1181no—
256#393—1181no—
257#391—591no—
258#391C2×D5911yescharacteristic
259#390—591no—
260#386—1181no—
261#385—1181no—
262#385—1181no—
263#336—591no—
264#336C2×D5911yescharacteristic
265#336C2×D5911yescharacteristic
266C59#774511yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×Q8—591no—
268C22×Q8D23611yescharacteristic
269C22×D4—591no—
270C22×D4—1181no—
271C22×D4—1181no—
272C22×D4—1181no—
273C23×C4—1181no—
274C2×SD16—2362no—
275C2×SD16—2362no—
276C2×SD16—2362no—
277C2×SD16—2362no—
278C2×SD16—2362no—
279C2×SD16—2362no—
280C2×D8—2362no—
281C2×D8—2362no—
282C2×D8—2362no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—1181no—
286#127—2362no—
287C2×C4⋊C4—591no—
288C2×C4⋊C4—591no—
289C2×C4⋊C4—1181no—
290C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—1181no—
292C2×C22⋊C4—1181no—
293C2×C22⋊C4—1181no—
294C2×C22⋊C4—1181no—
295C2×C22⋊C4—1181no—
296C2×C42C22×D5911yescharacteristic
297#102—2362no—
298#102—2362no—
299#102—2362no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—1181no—
303#95—1181no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306#95—1181no—
307C24—1181no—
308C24—2361no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×Q8—2361no—
316C2×Q8—2361no—
317C2×D4—592no—
318C2×D4—1182no—
319C2×D4—1182no—
320C2×D4—1182no—
321C2×D4—1181no—
322C2×D4—2361no—
323C2×D4—2361no—
324C2×D4—2361no—
325C2×D4—2361no—
326C2×D4—2361no—
327C2×D4—2361no—
328C2×D4—2361no—
329C2×D4—2361no—
330C2×D4—2361no—
331C2×D4—2361no—
332C2×D4—2361no—
333C2×D4—2361no—
334C2×D4—2361no—
335C2×D4—2361no—
336C2×D4—2361no—
337C2×D4—2361no—
338C2×D4—2361no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—1181no—
342C22×C4—1181no—
343C22×C4—1181no—
344C22×C4—4721no—
345C22×C4—4721no—
346C22×C4—4721no—
347C22×C4C2×D23611yescharacteristic
348C22×C4D4×D5911yescharacteristic
349C22×C4D4×D5911yescharacteristic
350SD16—2368no—
351SD16—2368no—
352D8—2368no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1182no—
360C2×C8—2361no—
361C2×C8—2361no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—4721no—
364C4⋊C4—2361no—
365C4⋊C4—2361no—
366C22⋊C4—4721no—
367C22⋊C4—4721no—
368C22⋊C4—4721no—
369C22⋊C4—2361no—
370C22⋊C4—2361no—
371C22⋊C4—2361no—
372C22⋊C4—2361no—
373C42—41no—
374C23—1182no—
375C23—4721no—
376C23—4721no—
377C23—4721no—
378C23—4721no—
379C23—4721no—
380C23—4721no—
381C23—2362no—
382C23—2361no—
383C23—2361no—
384C23—2361no—
385C23—2361no—
386C23—2361no—
387C23—2361no—
388C23#1427369711yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—4721no—
392Q8—2362no—
393D4—4721no—
394D4—4721no—
395D4—4721no—
396D4—4721no—
397D4—4721no—
398D4—4721no—
399D4—4721no—
400D4—2362no—
401D4—2362no—
402D4—2362no—
403D4—2362no—
404D4—2362no—
405D4—2362no—
406D4—2362no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—4724no—
420C2×C4—2361no—
421C2×C4—2361no—
422C2×C4—2361no—
423C2×C4—2361no—
424C2×C4—2361no—
425C2×C4—2361no—
426C2×C4—2361no—
427C2×C4—2361no—
428C2×C4—2361no—
429C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
430C2×C4#1427374911yescharacteristic
431C2×C4#1427375011yescharacteristic
432C2×C4#1427375411yescharacteristic
433C2×C4#1427375511yescharacteristic
434C2×C4#1427375911yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—2362no—
438C22—9441no—
439C22—9441no—
440C22—9441no—
441C22—9441no—
442C22—4722no—
443C22—4722no—
444C22—4722no—
445C22—4721no—
446C22—4721no—
447C22—4721no—
448C22—4721no—
449C22—2362no—
450C22—2362no—
451C22—2362no—
452C22#1683754211yescharacteristic
453C22#1683754911yescharacteristic
454C22#1683755011yescharacteristic
455C22#1683757111yescharacteristic
456C22#1683757111yescharacteristic
457C22#1683757211yescharacteristic
458C22#1683759011yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—4721no—
468C4—4721no—
469C4—4721no—
470C2—9442no—
471C2—4722no—
472C2#2142302011yescharacteristic
473C2#2142304411yescharacteristic
474C2#2142304511yescharacteristic
475C2#2142315711yescharacteristic
476C2#2142316911yescharacteristic
477C2#2142317111yescharacteristic
478C2#2142338611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1272C2
socleC23×C59#120
prime radical#21425169C2
hypercenter#1272D59
hypocenterC59#7745
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21432040C2semidirect
2. #21425186C2semidirect
3. #21425183C2semidirect
5. #21421921C2semidirect
6. #21421916C2semidirect
7. C59×#1272C2semidirect
102. C2×D236SD16semidirect
236. #1272D59semidirect
266. C59#7745semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320402
#214251862
#214251832
#214251692
#214219212
#214219162
C59×#12722
#774559