Finite Group Databasebeta

← #28477474

Subgroups — #28477474

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430431C211yesmaximal, characteristic
2#21425229C212yesmaximal, complemented
3#21421917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421916C212yesmaximal, complemented
5C59×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273697—22no—
7C2×#14273695—21no—
8C2×#14273647—22no—
9#16837319—21no—
10#16837318—22no—
11#16837304C2212yes—
12#16837164—22no—
13#16837157C2212yescomplemented
14C22×SD16×C59—21no—
15C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#103×C59—21no—
17C59×#390C2211yescharacteristic
18C59×#336C2211yescharacteristic, complemented
19C24×D59—21no—
20C22×D236—21no—
21C22×D236D412yes—
22C22×C22⋊D59—22no—
23C22×C59⋊C8—22no—
24#14273697—44no—
25#14273697—44no—
26#14273695—42no—
27#14273695—42no—
28C2×C4⋊Dic59D412yes—
29C2×C22⋊Dic59—21no—
30C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
33#14273647—44no—
34C59⋊#95—21no—
35C22×Q8×C59—21no—
36C22×D4×C59D411yescharacteristic
37C2×SD16×C59—42no—
38C2×SD16×C59—42no—
39C2×SD16×C59—42no—
40C22×C8×C59—21no—
41C4⋊Q8×C59—42no—
42C2×C4⋊C4×C59—22no—
43C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C59—22no—
45C2×C42×C59C2311yescharacteristic
46#103×C59—42no—
47C24×C59—21no—
48C23×D59—22no—
49C23×D59—44no—
50C23×D59—42no—
51C23×D59—81no—
52C23×D59—82no—
53C23×D59—81no—
54C2×Q8×C59—22no—
55C2×Q8×C59—41no—
56C2×Q8×C59—41no—
57C2×Q8×C59—41no—
58C2×Q8×C59—41no—
59C2×Q8×C59—41no—
60C2×D4×C59—21no—
61C2×D4×C59—41no—
62C2×D4×C59—41no—
63C2×D4×C59D812yes—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—41no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D412yes—
68C2×C22⋊D59—44no—
69C2×C22⋊D59—44no—
70C2×C22⋊D59—82no—
71C22×Dic59—22no—
72C2×D236—22no—
73C2×D236—42no—
74C2×D236—42no—
75C2×D236—44no—
76C2×D236—81no—
77C2×D236SD1614yescomplemented
78SD16×C59—48no—
79C2×C8×C59—22no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59—41no—
82C4⋊C4×C59—24no—
83C4⋊C4×C59—42no—
84C4⋊C4×C59—41no—
85C22⋊C4×C59—42no—
86C22⋊C4×C59—42no—
87C42×C59—41no—
88C22⋊Dic59—42no—
89(C2×D59)⋊C4—44no—
90(C2×D59)⋊C4—42no—
91(C2×D59)⋊C4—42no—
92(C2×D59)⋊C4—42no—
93(C2×D59)⋊C4—42no—
94C4⋊Dic59—42no—
95C2×C59⋊C8—42no—
96C2×C59⋊C8—42no—
97C2×C59⋊C8—42no—
98C23×C59—22no—
99C23×C59—42no—
100C23×C59—41no—
101C23×C59—42no—
102C23×C59—41no—
103C23×C59#12011yescharacteristic
104C22×D59—24no—
105C22×D59—42no—
106C22×D59—42no—
107C22×D59—42no—
108C22×D59—42no—
109C22×D59—42no—
110C22×D59—42no—
111C22×D59—84no—
112C22×D59—88no—
113C22×D59—88no—
114C22×D59—84no—
115C22×D59—84no—
116Q8×C59—42no—
117Q8×C59—42no—
118Q8×C59—81no—
119Q8×C59—81no—
120D4×C59—42no—
121D4×C59—81no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—22no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—42no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59—81no—
130C2×C4×C59—81no—
131C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C59C2×SD1612yes—
133C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C22⋊D59—88no—
136C2×Dic59—42no—
137C2×Dic59—42no—
138C2×Dic59—42no—
139D236—44no—
140D236—82no—
141D236—84no—
142C8×C59—42no—
143C59⋊C8—82no—
144#7750—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—42no—
146C22×C59—44no—
147C22×C59—82no—
148C22×C59—81no—
149C22×C59—81no—
150C22×C59#44711yescharacteristic
151C22×C59#45012yes—
152C22×C59#45311yescharacteristic
153C22×C59#45512yes—
154C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D59—44no—
156C2×D59—44no—
157C2×D59—44no—
158C2×D59—816no—
159C2×D59—82no—
160C2×D59—82no—
161C2×D59—82no—
162C2×D59—82no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—22no—
166C4×C59—22no—
167C4×C59—82no—
168C4×C59—81no—
169Dic59—82no—
170#2679—591no—
171#2023—592no—
172#2013D5911yescharacteristic, complemented
173#1270—591no—
174#1270—592no—
175C2×C59—82no—
176C2×C59#159511yescharacteristic
177C2×C59#160112yes—
178C2×C59#162911yescharacteristic
179C2×C59#163912yes—
180C2×C59#165911yescharacteristic
181D59—84no—
182C22×SD16—21no—
183C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
184C2×#120—1182no—
185C2×#120—1181no—
186C2×#103—21no—
187C2×#102—1182no—
188#394—1182no—
189#394—1181no—
190#390—592no—
191#390C2×D5911yescharacteristic
192#340—1182no—
193#336—592no—
194#336C2×D5911yescharacteristic, complemented
195C59#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25—1181no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—592no—
199C22×D4—1181no—
200C22×D4—1182no—
201C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—1182no—
207C4⋊Q8—42no—
208#120—2364no—
209#120—2364no—
210#120—2362no—
211#120—2362no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—592no—
214C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—1182no—
217C2×C22⋊C4—1181no—
218C2×C22⋊C4—1182no—
219C2×C22⋊C4—1182no—
220C2×C42C22×D5911yescharacteristic
221#103—42no—
222#102—2364no—
223#95—1181no—
224C24—21no—
225C24—1182no—
226C24—4721no—
227C24—4722no—
228C24—4721no—
229C24—2362no—
230C24—2364no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—594no—
241C2×D4—1182no—
242C2×D4—4721no—
243C2×D4—4722no—
244C2×D4—2362no—
245C2×D4—2362no—
246C2×D4—2364no—
247C2×D4—2364no—
248C2×D4—2364no—
249C2×D4#1174566912yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1182no—
253C22×C4D4×D5912yes—
254C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
255SD16—48no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—2362no—
260C2×C8—2362no—
261C2×C8—2362no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—2362no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—2364no—
269C22⋊C4—2362no—
270C22⋊C4—2362no—
271C22⋊C4—2362no—
272C22⋊C4—2362no—
273C22⋊C4—2362no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—1184no—
281C23—4724no—
282C23—4728no—
283C23—4724no—
284C23—4728no—
285C23—4724no—
286C23—2362no—
287C23—2362no—
288C23—2362no—
289C23—2362no—
290C23—2362no—
291C23—2362no—
292C23#1427369511yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—4722no—
300D4—4724no—
301D4—4728no—
302D4—2364no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—2362no—
313C2×C4—2362no—
314C2×C4—2362no—
315C2×C4C2×#1174566911yescharacteristic
316C2×C4SD16×D5912yes—
317C2×C4#1427375211yescharacteristic
318C2×C4#1427375412yes—
319C8—42no—
320C8—4722no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—47216no—
327C22—4722no—
328C22—4722no—
329C22—4722no—
330C22—4722no—
331C22—2364no—
332C22—2364no—
333C22—2364no—
334C22#1683753511yescharacteristic
335C22#1683755112yes—
336C22#1683756911yescharacteristic
337C22#1683757812yes—
338C22#1683758811yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—4722no—
346C2—82no—
347C2—4724no—
348C2#2142301311yescharacteristic
349C2#2142304612yes—
350C2#2142321011yescharacteristic
351C2#2142327312yes—
352C2#2142340011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2013C2
socleC23×C59#120
prime radical#21430431C2
hypercenter#2013D59
hypocenterC59#7750
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425229C2semidirect
3. #21421917C2semidirect
4. #21421916C2semidirect
5. C59×#2013C2semidirect
13. #16837157C22semidirect
15. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
18. C59×#336C22semidirect
77. C2×D236SD16semidirect
172. #2013D59semidirect
183. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
194. #336C2×D59semidirect
195. C59#7750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304312
#214252292
#214219172
#214219162
C59×#20132
#775059