Finite Group Databasebeta

← #28477477

Subgroups — #28477477

Order 15104.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430431C211yesmaximal, characteristic
2#21425233C212yesmaximal, complemented
3#21425178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421916C212yesmaximal, complemented
5C59×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11745670—21no—
7C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14273697—22no—
9C2×#14273695—21no—
10C2×#14273650—21no—
11C2×#14273649—22no—
12#16837319—21no—
13#16837318—22no—
14#16837304C2212yes—
15#16837165—22no—
16#16837157C2211yescharacteristic, complemented
17C59×#390C2211yescharacteristic
18C59×#336C2212yescomplemented
19C24×D59—21no—
20C22×Dic118—21no—
21C22×D236—21no—
22C22×D236D412yes—
23C22×C22⋊D59—22no—
24C2×#11745670—42no—
25C2×#11745670—42no—
26C2×#11745670—42no—
27C22×C59⋊C8—21no—
28#14273727—42no—
29#14273697—44no—
30#14273697—44no—
31#14273695—42no—
32#14273695—42no—
33C2×C4⋊Dic59—22no—
34C2×C4⋊Dic59D412yes—
35C2×C22⋊Dic59—21no—
36C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
39#14273650—42no—
40#14273649—44no—
41C59⋊#95—21no—
42C22×D4×C59D411yescharacteristic
43C22×C8×C59—22no—
44C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C59—22no—
46C2×C42×C59C2311yescharacteristic
47C24×C59—21no—
48C23×D59—22no—
49C23×D59—44no—
50C23×D59—42no—
51C23×D59—81no—
52C23×D59—82no—
53C23×D59—81no—
54C2×D4×C59—21no—
55C2×D4×C59—41no—
56C2×D4×C59—41no—
57C2×D4×C59D812yes—
58C22×C4×C59—21no—
59C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C59C2×D412yes—
61C2×C22⋊D59—44no—
62C2×C22⋊D59—44no—
63C2×C22⋊D59—82no—
64C22×Dic59—22no—
65C22×Dic59—41no—
66C2×D236—22no—
67C2×D236—42no—
68C2×D236—42no—
69C2×D236—44no—
70C2×D236—81no—
71C2×D236SD1614yescomplemented
72C2×Dic118—22no—
73C2×Dic118—41no—
74C2×Dic118—41no—
75C2×Dic118—41no—
76C2×Dic118—41no—
77C2×Dic118—41no—
78C2×C8×C59—42no—
79C2×C8×C59—42no—
80C2×C8×C59—42no—
81C4⋊C4×C59—41no—
82C22⋊C4×C59—42no—
83C22⋊C4×C59—42no—
84C42×C59—41no—
85C22⋊Dic59—42no—
86#11745670—48no—
87(C2×D59)⋊C4—44no—
88(C2×D59)⋊C4—42no—
89(C2×D59)⋊C4—42no—
90(C2×D59)⋊C4—42no—
91(C2×D59)⋊C4—42no—
92C4⋊Dic59—24no—
93C4⋊Dic59—42no—
94C4⋊Dic59—42no—
95C2×C59⋊C8—22no—
96C2×C59⋊C8—41no—
97C2×C59⋊C8—41no—
98C23×C59—22no—
99C23×C59—42no—
100C23×C59—41no—
101C23×C59—42no—
102C23×C59—41no—
103C23×C59#12011yescharacteristic
104C22×D59—24no—
105C22×D59—42no—
106C22×D59—42no—
107C22×D59—42no—
108C22×D59—42no—
109C22×D59—42no—
110C22×D59—42no—
111C22×D59—84no—
112C22×D59—88no—
113C22×D59—88no—
114C22×D59—84no—
115C22×D59—84no—
116D4×C59—42no—
117D4×C59—81no—
118C2×C4×C59—21no—
119C2×C4×C59—22no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—22no—
122C2×C4×C59—42no—
123C2×C4×C59—41no—
124C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C59C2×SD1612yes—
126C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22⋊D59—88no—
129C2×Dic59—42no—
130C2×Dic59—42no—
131C2×Dic59—42no—
132C2×Dic59—42no—
133C2×Dic59—81no—
134C2×Dic59—81no—
135D236—44no—
136D236—82no—
137D236—84no—
138Dic118—42no—
139Dic118—42no—
140Dic118—81no—
141Dic118—81no—
142C8×C59—82no—
143C59⋊C8—42no—
144#7750—591nomaximal, Sylow
145C22×C59—42no—
146C22×C59—44no—
147C22×C59—82no—
148C22×C59—81no—
149C22×C59—81no—
150C22×C59#44711yescharacteristic
151C22×C59#45012yes—
152C22×C59#45311yescharacteristic
153C22×C59#45512yes—
154C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×D59—44no—
156C2×D59—44no—
157C2×D59—44no—
158C2×D59—816no—
159C2×D59—82no—
160C2×D59—82no—
161C2×D59—82no—
162C2×D59—82no—
163C4×C59—21no—
164C4×C59—21no—
165C4×C59—22no—
166C4×C59—22no—
167C4×C59—81no—
168Dic59—82no—
169Dic59—82no—
170#2679—591no—
171#2023—592no—
172#2013—591no—
173#1270—592no—
174#1270D5911yescharacteristic, complemented
175C2×C59—82no—
176C2×C59#159511yescharacteristic
177C2×C59#160112yes—
178C2×C59#162911yescharacteristic
179C2×C59#163912yes—
180C2×C59#165911yescharacteristic
181D59—84no—
182C22×SD16—1181no—
183C2×C4⋊Q8—591no—
184C2×#120—1182no—
185C2×#120—1181no—
186C2×#103—1181no—
187C2×#102—1182no—
188#394—1182no—
189#394—1181no—
190#390—592no—
191#390C2×D5911yescharacteristic
192#340—1182no—
193#336—591no—
194#336C2×D5912yescomplemented
195C59#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C25—1181no—
197C22×Q8—1181no—
198C22×D4—592no—
199C22×D4—1181no—
200C22×D4—1182no—
201C22×D4D23611yescharacteristic
202C2×SD16—2362no—
203C2×SD16—2362no—
204C2×SD16—2362no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1181no—
207C4⋊Q8—2362no—
208#120—2364no—
209#120—2364no—
210#120—2362no—
211#120—2362no—
212C2×C4⋊C4—592no—
213C2×C4⋊C4—1182no—
214C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—1182no—
217C2×C22⋊C4—1181no—
218C2×C22⋊C4—1182no—
219C2×C22⋊C4—1182no—
220C2×C42C22×D5911yescharacteristic
221#103—2362no—
222#102—2364no—
223#95—1181no—
224C24—21no—
225C24—1182no—
226C24—4721no—
227C24—4722no—
228C24—4721no—
229C24—2362no—
230C24—2364no—
231C2×Q8—1182no—
232C2×Q8—2361no—
233C2×Q8—2361no—
234C2×Q8—2361no—
235C2×Q8—2361no—
236C2×Q8—2361no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—594no—
241C2×D4—1182no—
242C2×D4—4721no—
243C2×D4—4722no—
244C2×D4—2362no—
245C2×D4—2362no—
246C2×D4—2364no—
247C2×D4—2364no—
248C2×D4—2364no—
249C2×D4D47212yes—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—1182no—
252C22×C4—2361no—
253C22×C4C2×D23611yescharacteristic
254C22×C4D4×D5912yes—
255SD16—2368no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—1182no—
260C2×C8—2361no—
261C2×C8—2361no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—1184no—
264C4⋊C4—2362no—
265C4⋊C4—2362no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—2364no—
269C22⋊C4—2362no—
270C22⋊C4—2362no—
271C22⋊C4—2362no—
272C22⋊C4—2362no—
273C22⋊C4—2362no—
274C42—41no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—1184no—
281C23—4724no—
282C23—4728no—
283C23—4724no—
284C23—4728no—
285C23—4724no—
286C23—2362no—
287C23—2362no—
288C23—2362no—
289C23—2362no—
290C23—2362no—
291C23—2362no—
292C23#1427369711yescharacteristic
293Q8—4721no—
294Q8—4721no—
295Q8—2362no—
296Q8—2362no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—4722no—
300D4—4724no—
301D4—4728no—
302D4—2364no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—4721no—
310C2×C4—4721no—
311C2×C4—2362no—
312C2×C4—2362no—
313C2×C4—2362no—
314C2×C4—2362no—
315C2×C4C2×D47211yescharacteristic
316C2×C4SD16×D5912yes—
317C2×C4#1427375112yes—
318C2×C4#1427375511yescharacteristic
319C8—82no—
320C8—2362no—
321C22—42no—
322C22—44no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—47216no—
327C22—4722no—
328C22—4722no—
329C22—4722no—
330C22—4722no—
331C22—2364no—
332C22—2364no—
333C22—2364no—
334C22#1683753811yescharacteristic
335C22#1683755412yes—
336C22#1683757211yescharacteristic
337C22#1683758112yes—
338C22#1683759011yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—4722no—
345C4—4722no—
346C2—82no—
347C2—4724no—
348C2#2142301611yescharacteristic
349C2#2142304912yes—
350C2#2142321311yescharacteristic
351C2#2142327712yes—
352C2#2142340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1270C2
socleC23×C59#120
prime radical#21430431C2
hypercenter#1270D59
hypocenterC59#7750
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425233C2semidirect
3. #21425178C2semidirect
4. #21421916C2semidirect
5. C59×#1270C2semidirect
7. C2×#14273727C22semidirect
16. #16837157C22semidirect
18. C59×#336C22semidirect
71. C2×D236SD16semidirect
174. #1270D59semidirect
194. #336C2×D59semidirect
195. C59#7750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304312
#214252332
#214251782
#214219162
C59×#12702
#775059