Finite Group Databasebeta

← #28477488

Subgroups — #28477488

Order 15104.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430460C211yesmaximal, characteristic
2#21425425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745670—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273711—21no—
11C2×#14273699—21no—
12C2×#14273661—21no—
13C2×#14273650—21no—
14C2×#14273649—21no—
15#16837324—21no—
16#16837318—21no—
17#16837311—21no—
18#16837304C2211yescharacteristic
19#16837300C2211yescharacteristic
20#16837277—21no—
21#16837165—21no—
22#16837165—21no—
23#16837157C2211yescharacteristic
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#336C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59—21no—
32C2×#11745670—42no—
33C2×#11745670—42no—
34C2×#11745670—42no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36#14273727—42no—
37#14273711—42no—
38#14273711—42no—
39#14273699—42no—
40#14273699—42no—
41C2×C4⋊Dic59—21no—
42C2×C4⋊Dic59—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic59—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53#14273661—42no—
54#14273650—42no—
55#14273649—42no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C22×D4×C59D411yescharacteristic
59C22×C8×C59—21no—
60C22×C8×C59—21no—
61C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C59—21no—
63C2×C22⋊C4×C59—21no—
64C2×C42×C59C2311yescharacteristic
65C24×C59—21no—
66C23×D59—21no—
67C2×D4×C59—21no—
68C2×D4×C59—41no—
69C2×D4×C59—41no—
70C2×D4×C59D812yes—
71C22×C4×C59—21no—
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D59—42no—
76C2×C22⋊D59—42no—
77C2×C22⋊D59—42no—
78C2×C22⋊D59—81no—
79C2×C22⋊D59—81no—
80C2×C22⋊D59—81no—
81C22×Dic59—21no—
82C22×Dic59—21no—
83C22×Dic59—21no—
84C22×Dic59—42no—
85C22×Dic59—42no—
86C22×Dic59—41no—
87C22×Dic59—81no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×Dic118—22no—
93C2×Dic118—41no—
94C2×Dic118—41no—
95C2×Dic118—41no—
96C2×Dic118—41no—
97C2×Dic118—41no—
98C2×C8×C59—22no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C2×C8×C59—41no—
102C2×C8×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C22⋊C4×C59—41no—
106C22⋊C4×C59—41no—
107C22⋊C4×C59—41no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C42×C59—41no—
110C22⋊Dic59—42no—
111#11745670—48no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—41no—
114(C2×D59)⋊C4—41no—
115(C2×D59)⋊C4—41no—
116(C2×D59)⋊C4—41no—
117(C2×D59)⋊C4—81no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—22no—
120C4⋊Dic59—22no—
121C4⋊Dic59—42no—
122C4⋊Dic59—41no—
123C4⋊Dic59—41no—
124C4⋊Dic59—41no—
125C4⋊Dic59—41no—
126C4⋊Dic59SD1612yescomplemented
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C23×C59—22no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59—41no—
138C23×C59—41no—
139C23×C59#12011yescharacteristic
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59—41no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147D4×C59—42no—
148D4×C59—81no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C59#13511yescharacteristic
161C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C59#13711yescharacteristic
164C22⋊D59—84no—
165C22⋊D59—84no—
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—42no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—84no—
177C2×Dic59—81no—
178C2×Dic59—81no—
179D236—42no—
180D236—81no—
181Dic118—42no—
182Dic118—42no—
183Dic118—81no—
184Dic118—81no—
185C8×C59—42no—
186C8×C59—81no—
187C59⋊C8—42no—
188#7752—591nomaximal, Sylow
189C22×C59—42no—
190C22×C59—42no—
191C22×C59—42no—
192C22×C59—81no—
193C22×C59—81no—
194C22×C59—81no—
195C22×C59—81no—
196C22×C59#44711yescharacteristic
197C22×C59#45011yescharacteristic
198C22×C59#45211yescharacteristic
199C22×C59#45311yescharacteristic
200C22×C59#45511yescharacteristic
201C22×C59#45611yescharacteristic
202C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—81no—
206C2×D59—81no—
207C2×D59—81no—
208C2×D59—81no—
209C2×D59—81no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—21no—
216C4×C59—81no—
217Dic59—42no—
218Dic59—82no—
219Dic59—81no—
220Dic59—81no—
221#2682—591no—
222#2057—591no—
223#2023—591no—
224#2013—591no—
225#1271—591no—
226#1270—591no—
227#1270D5911yescharacteristic, complemented
228C2×C59—82no—
229C2×C59#159511yescharacteristic
230C2×C59#160411yescharacteristic
231C2×C59#160611yescharacteristic
232C2×C59#163111yescharacteristic
233C2×C59#163911yescharacteristic
234C2×C59#164711yescharacteristic
235C2×C59#166111yescharacteristic
236D59—161no—
237C22×SD16—1181no—
238C2×C4⋊Q8—591no—
239C2×#123—1181no—
240C2×#121—1181no—
241C2×#107—1181no—
242C2×#103—1181no—
243C2×#102—1181no—
244#396—1181no—
245#394—1181no—
246#392—1181no—
247#390—591no—
248#390C2×D5911yescharacteristic
249#389—591no—
250#385—1181no—
251#340—1181no—
252#340—1181no—
253#336—591no—
254#336C2×D5911yescharacteristic
255#336C2×D5911yescharacteristic
256C59#775211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—1181no—
258C22×D4—591no—
259C22×D4—1181no—
260C22×D4—1181no—
261C22×D4D23611yescharacteristic
262C23×C4—1181no—
263C2×SD16—2362no—
264C2×SD16—2362no—
265C2×SD16—2362no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—1181no—
269C4⋊Q8—2362no—
270#123—2362no—
271#123—2362no—
272#121—2362no—
273#121—2362no—
274C2×C4⋊C4—591no—
275C2×C4⋊C4—591no—
276C2×C4⋊C4—591no—
277C2×C4⋊C4—1181no—
278C2×C4⋊C4—1181no—
279C2×C4⋊C4—1181no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C22⋊C4—1181no—
286C2×C22⋊C4—1181no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C42C22×D5911yescharacteristic
290#107—2362no—
291#103—2362no—
292#102—2362no—
293#95—1181no—
294#95—1181no—
295C24—21no—
296C24—1181no—
297C2×Q8—1182no—
298C2×Q8—2361no—
299C2×Q8—2361no—
300C2×Q8—2361no—
301C2×Q8—2361no—
302C2×Q8—2361no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—1181no—
307C2×D4—1181no—
308C2×D4—4721no—
309C2×D4—4721no—
310C2×D4—4721no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2362no—
314C2×D4—2362no—
315C2×D4—2362no—
316C2×D4D47212yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—4721no—
322C22×C4—2362no—
323C22×C4—2362no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4C2×D23611yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328SD16—2368no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1182no—
336C2×C8—2361no—
337C2×C8—2361no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—592no—
340C4⋊C4—1182no—
341C4⋊C4—1182no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—2361no—
344C4⋊C4—2361no—
345C4⋊C4—2361no—
346C4⋊C4—2361no—
347C4⋊C4—2362no—
348C4⋊C4—2361no—
349C4⋊C4—2361no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—4721no—
355C22⋊C4—2362no—
356C22⋊C4—2362no—
357C22⋊C4—2361no—
358C22⋊C4—2361no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C42—41no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2361no—
370C23—2361no—
371C23—2361no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23—2361no—
375C23—2361no—
376C23#1427369711yescharacteristic
377Q8—4721no—
378Q8—4721no—
379Q8—2362no—
380Q8—2362no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—4721no—
384D4—4724no—
385D4—4724no—
386D4—2362no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—1182no—
397C2×C4—4721no—
398C2×C4—4721no—
399C2×C4—4724no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2362no—
406C2×C4—2361no—
407C2×C4—2361no—
408C2×C4—2361no—
409C2×C4C2×D47211yescharacteristic
410C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
411C2×C4#1427374611yescharacteristic
412C2×C4#1427375111yescharacteristic
413C2×C4#1427375511yescharacteristic
414C2×C4#1427375611yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—2362no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—4721no—
426C22—4721no—
427C22—4721no—
428C22—4721no—
429C22—4721no—
430C22—4721no—
431C22—4721no—
432C22#1683753811yescharacteristic
433C22#1683755411yescharacteristic
434C22#1683756511yescharacteristic
435C22#1683757211yescharacteristic
436C22#1683758111yescharacteristic
437C22#1683758611yescharacteristic
438C22#1683759011yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—4722no—
447C4—4721no—
448C4—4721no—
449C4—2362no—
450C2—82no—
451C2—9441no—
452C2#2142301611yescharacteristic
453C2#2142306611yescharacteristic
454C2#2142307711yescharacteristic
455C2#2142322411yescharacteristic
456C2#2142327711yescharacteristic
457C2#2142333311yescharacteristic
458C2#2142341411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1270C2
socleC23×C59#120
prime radical#21430460C2
hypercenter#1270D59
hypocenterC59#7752
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425425C2semidirect
3. #21425233C2semidirect
4. #21425178C2semidirect
5. #21421918C2semidirect
6. #21421916C2semidirect
7. C59×#1270C2semidirect
126. C4⋊Dic59SD16semidirect
227. #1270D59semidirect
256. C59#7752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304602
#214254252
#214252332
#214251782
#214219182
#214219162
C59×#12702
#775259