Finite Group Databasebeta

← #28477560

Subgroups — #28477560

Order 15104.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430467C211yesmaximal, characteristic
2#21425425C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425233C211yesmaximal, characteristic
5#21421918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273727C2211yescharacteristic
9C2×#14273707—21no—
10C2×#14273705—21no—
11C2×#14273661—21no—
12C2×#14273650—21no—
13C2×#14273650—21no—
14C2×#14273649—21no—
15#16837324—21no—
16#16837324—21no—
17#16837323—21no—
18#16837304C2211yescharacteristic
19#16837300C2211yescharacteristic
20#16837280—21no—
21#16837165—21no—
22#16837165—21no—
23#16837157C2211yescharacteristic
24C59×#389C2211yescharacteristic
25C59×#336C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×Dic118—21no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—21no—
31C22×C59⋊C8—21no—
32#14273727—42no—
33#14273707—42no—
34#14273707—42no—
35#14273705—42no—
36#14273705—42no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#14273661—42no—
51#14273650—42no—
52#14273650—42no—
53#14273649—42no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C22×C8×C59—21no—
57C22×C8×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C42×C59C2311yescharacteristic
62#95×C59—21no—
63C23×D59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—41no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236Q1612yes—
77C2×C4×D59—42no—
78C2×C4×D59—42no—
79C2×C4×D59—81no—
80C2×Dic118—22no—
81C2×Dic118—41no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—41no—
84C2×Dic118—41no—
85C2×Dic118—42no—
86C2×Dic118—42no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—81no—
89C2×C8×C59—22no—
90C2×C8×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C2×C8×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59D812yes—
100C42×C59—41no—
101(C2×D59)⋊C4—42no—
102(C2×D59)⋊C4—42no—
103(C2×D59)⋊C4—41no—
104(C2×D59)⋊C4—41no—
105(C2×D59)⋊C4—41no—
106(C2×D59)⋊C4—41no—
107(C2×D59)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic59—21no—
109C4⋊Dic59—22no—
110C4⋊Dic59—22no—
111C4⋊Dic59—42no—
112C4⋊Dic59—41no—
113C4⋊Dic59—41no—
114C4⋊Dic59—41no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4⋊Dic59SD1612yes—
117Dic59⋊C4—42no—
118Dic59⋊C4—41no—
119Dic59⋊C4—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C23×C59#12011yescharacteristic
124C22×D59—22no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C22×D59—41no—
129C22×D59—41no—
130C22×D59—41no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—21no—
137C2×C4×C59—22no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C59#13711yescharacteristic
149C2×Dic59—22no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—42no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—81no—
160C2×Dic59—81no—
161D236—42no—
162D236—81no—
163C4×D59—84no—
164Dic118—42no—
165Dic118—42no—
166Dic118—84no—
167Dic118—81no—
168Dic118—81no—
169C8×C59—42no—
170C8×C59—81no—
171C59⋊C8—81no—
172#7764—591nomaximal, Sylow
173C22×C59#44711yescharacteristic
174C22×C59#45011yescharacteristic
175C22×C59#45111yescharacteristic
176C22×C59#45411yescharacteristic
177C22×C59#45511yescharacteristic
178C22×C59#45611yescharacteristic
179C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D59—42no—
181C2×D59—42no—
182C2×D59—42no—
183C2×D59—81no—
184C2×D59—81no—
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—21no—
189C4×C59—21no—
190C4×C59—21no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—42no—
194C4×C59—81no—
195Dic59—42no—
196Dic59—82no—
197Dic59—81no—
198Dic59—81no—
199#2683—591no—
200#2057—591no—
201#2043—591no—
202#2023—591no—
203#1271—591no—
204#1271D5911yescharacteristic, complemented
205#1270—591no—
206C2×C59#159811yescharacteristic
207C2×C59#160211yescharacteristic
208C2×C59#160411yescharacteristic
209C2×C59#163711yescharacteristic
210C2×C59#163911yescharacteristic
211C2×C59#164911yescharacteristic
212C2×C59#166411yescharacteristic
213D59—82no—
214C2×C4⋊Q8—591no—
215C2×C22⋊Q8—1181no—
216C2×C22⋊Q8—1181no—
217C2×#107—1181no—
218C2×#103—1181no—
219C2×#103—1181no—
220C2×#102—1181no—
221#396—1181no—
222#396—1181no—
223#395—1181no—
224#390—591no—
225#389—591no—
226#389C2×D5911yescharacteristic
227#386—1181no—
228#340—1181no—
229#340—1181no—
230#336—591no—
231#336C2×D5911yescharacteristic
232#336C2×D5911yescharacteristic
233C59#776411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—1181no—
235C22×Q8—1181no—
236C22×D4—591no—
237C23×C4—1181no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—1181no—
241C4⋊Q8—2362no—
242C22⋊Q8—2362no—
243C22⋊Q8—2362no—
244C22⋊Q8—2362no—
245C22⋊Q8—2362no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—591no—
248C2×C4⋊C4—591no—
249C2×C4⋊C4—591no—
250C2×C4⋊C4—1181no—
251C2×C4⋊C4—1181no—
252C2×C4⋊C4—1181no—
253C2×C4⋊C4—1181no—
254C2×C4⋊C4—1181no—
255C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
256C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1181no—
258C2×C22⋊C4—1181no—
259C2×C22⋊C4—1181no—
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C42C22×D5911yescharacteristic
263#107—2362no—
264#103—2362no—
265#103—2362no—
266#102—2362no—
267#95—21no—
268#95—1181no—
269#95—1181no—
270C24—1181no—
271C2×Q8—1182no—
272C2×Q8—4721no—
273C2×Q8—2361no—
274C2×Q8—2361no—
275C2×Q8—2362no—
276C2×Q8—2361no—
277C2×Q8—2362no—
278C2×Q8—2361no—
279C2×Q8—2361no—
280C2×D4—592no—
281C2×D4—1181no—
282C2×D4—2361no—
283C2×D4—2361no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1181no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—4721no—
290C22×C4—2362no—
291C22×C4—2362no—
292C22×C4—2361no—
293C22×C4C2×D23611yescharacteristic
294C22×C4D4×D5911yescharacteristic
295C22×C4D4×D5911yescharacteristic
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2361no—
303C2×C8—2361no—
304C2×C8—2361no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—592no—
310C4⋊C4—1182no—
311C4⋊C4—1182no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—2361no—
314C4⋊C4—2361no—
315C4⋊C4—2362no—
316C4⋊C4—2361no—
317C4⋊C4—2361no—
318C4⋊C4—2362no—
319C4⋊C4—2361no—
320C4⋊C4—2361no—
321C4⋊C4D47212yes—
322C22⋊C4—4721no—
323C22⋊C4—2362no—
324C22⋊C4—2362no—
325C22⋊C4—2361no—
326C22⋊C4—2361no—
327C22⋊C4—2361no—
328C22⋊C4—2361no—
329C42—41no—
330C23—1182no—
331C23—2361no—
332C23—2361no—
333C23—2361no—
334C23—2361no—
335C23—2361no—
336C23—2361no—
337C23#1427369711yescharacteristic
338Q8—4721no—
339Q8—4721no—
340Q8—4724no—
341Q8—2362no—
342Q8—2362no—
343D4—4721no—
344D4—2362no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—1182no—
358C2×C4—4724no—
359C2×C4—4721no—
360C2×C4—4721no—
361C2×C4—2361no—
362C2×C4—2361no—
363C2×C4—2361no—
364C2×C4—2361no—
365C2×C4—2361no—
366C2×C4—2361no—
367C2×C4—2362no—
368C2×C4—2361no—
369C2×C4—2361no—
370C2×C4C2×D47211yescharacteristic
371C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
372C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
373C2×C4#1427375111yescharacteristic
374C2×C4#1427375511yescharacteristic
375C2×C4#1427375611yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—81no—
378C8—4721no—
379C22—4721no—
380C22—4721no—
381C22—4721no—
382C22—4721no—
383C22—2362no—
384C22—2362no—
385C22—2362no—
386C22#1683753811yescharacteristic
387C22#1683755411yescharacteristic
388C22#1683755911yescharacteristic
389C22#1683757711yescharacteristic
390C22#1683758111yescharacteristic
391C22#1683758611yescharacteristic
392C22#1683759011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—4721no—
402C4—4722no—
403C4—4721no—
404C4—2362no—
405C2—4722no—
406C2#2142303311yescharacteristic
407C2#2142305411yescharacteristic
408C2#2142306611yescharacteristic
409C2#2142326211yescharacteristic
410C2#2142327711yescharacteristic
411C2#2142334711yescharacteristic
412C2#2142343111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1271C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1271D59
hypocenterC59#7764
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425425C2semidirect
3. #21425342C2semidirect
5. #21421918C2semidirect
7. C59×#1271C2semidirect
204. #1271D59semidirect
233. C59#7764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304672
#214254252
#214253422
#214252332
#214219182
#214219162
C59×#12712
#776459