Finite Group Databasebeta

← #28477603

Subgroups — #28477603

Order 15104.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431026C211yesmaximal, characteristic
2#21425430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425232C211yesmaximal, characteristic
5#21421918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1270C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14273727C2211yescharacteristic
9C2×#14273708—21no—
10C2×#14273659—21no—
11C2×#14273652—21no—
12C2×#14273652—21no—
13C2×#14273648—21no—
14#16837332—21no—
15#16837327—21no—
16#16837327—21no—
17#16837300C2211yescharacteristic
18#16837300C2211yescharacteristic
19#16837277—21no—
20#16837277—21no—
21#16837165—21no—
22#16837164—21no—
23#16837157C2211yescharacteristic
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#336C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C23×Dic59—21no—
29C22×C59⋊C8—21no—
30#14273727—42no—
31#14273708—42no—
32#14273708—42no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45#14273659—42no—
46#14273652—42no—
47#14273652—42no—
48#14273648—42no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C22×D4×C59D411yescharacteristic
55C22×C8×C59—21no—
56C22×C8×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C42×C59C2311yescharacteristic
61C24×C59—21no—
62C2×D4×C59—21no—
63C2×D4×C59—41no—
64C2×D4×C59—41no—
65C2×D4×C59SD1612yes—
66C22×C4×C59—21no—
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—21no—
73C22×Dic59—21no—
74C22×Dic59—42no—
75C22×Dic59—41no—
76C22×Dic59—81no—
77C22×Dic59—81no—
78C2×Dic118—22no—
79C2×Dic118—41no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—41no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×Dic118—41no—
84C2×C8×C59—22no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C2×C8×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C22⋊C4×C59—41no—
92C22⋊C4×C59—41no—
93C22⋊C4×C59—41no—
94C22⋊C4×C59—41no—
95C42×C59—41no—
96C22⋊Dic59—42no—
97C22⋊Dic59—42no—
98C22⋊Dic59—42no—
99C4⋊Dic59—22no—
100C4⋊Dic59—22no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—21no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—41no—
106C4⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59—41no—
108C4⋊Dic59—41no—
109C4⋊Dic59—81no—
110Dic59⋊C4—41no—
111Dic59⋊C4—41no—
112Dic59⋊C4—41no—
113Dic59⋊C4—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C23×C59—22no—
118C23×C59—41no—
119C23×C59—41no—
120C23×C59—41no—
121C23×C59—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59#12011yescharacteristic
125D4×C59—42no—
126D4×C59—81no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C59#13511yescharacteristic
138C2×C4×C59#13511yescharacteristic
139C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C59#13711yescharacteristic
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—84no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158Dic118—42no—
159Dic118—42no—
160Dic118—81no—
161Dic118—81no—
162C8×C59—42no—
163C8×C59—81no—
164C59⋊C8—81no—
165#7770—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—42no—
167C22×C59—42no—
168C22×C59—42no—
169C22×C59—81no—
170C22×C59—81no—
171C22×C59—81no—
172C22×C59—81no—
173C22×C59#44911yescharacteristic
174C22×C59#45011yescharacteristic
175C22×C59#45211yescharacteristic
176C22×C59#45411yescharacteristic
177C22×C59#45511yescharacteristic
178C22×C59#45611yescharacteristic
179C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—81no—
187Dic59—82no—
188Dic59—81no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192#2724—591no—
193#2058—591no—
194#2043—591no—
195#2023—591no—
196#1271—591no—
197#1271—591no—
198#1270D5911yescharacteristic
199C2×C59—82no—
200C2×C59#159711yescharacteristic
201C2×C59#160111yescharacteristic
202C2×C59#160311yescharacteristic
203C2×C59#163511yescharacteristic
204C2×C59#164011yescharacteristic
205C2×C59#165411yescharacteristic
206C2×C59#166411yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—591no—
208C2×#123—1181no—
209C2×#106—1181no—
210C2×#103—1181no—
211C2×#103—1181no—
212C2×#102—1181no—
213#398—1181no—
214#397—1181no—
215#397—1181no—
216#390C2×D5911yescharacteristic
217#389—591no—
218#389—591no—
219#385—1181no—
220#385—1181no—
221#340—1181no—
222#340—1181no—
223#336—591no—
224#336C2×D5911yescharacteristic
225#336C2×D5911yescharacteristic
226C59#777011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—1181no—
228C22×D4D23611yescharacteristic
229C23×C4—1181no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—1181no—
233C4⋊Q8—2362no—
234#123—2362no—
235#123—2362no—
236C2×C4⋊C4—591no—
237C2×C4⋊C4—591no—
238C2×C4⋊C4—591no—
239C2×C4⋊C4—591no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C42C22×D5911yescharacteristic
252#106—2362no—
253#103—2362no—
254#103—2362no—
255#102—2362no—
256#95—1181no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261C24—21no—
262C2×Q8—1182no—
263C2×Q8—2361no—
264C2×Q8—2361no—
265C2×Q8—2361no—
266C2×Q8—2361no—
267C2×Q8—2361no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4#1174566012yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—4721no—
278C22×C4—4721no—
279C22×C4—2362no—
280C22×C4—2361no—
281C22×C4C2×D23611yescharacteristic
282C22×C4D4×D5911yescharacteristic
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2361no—
291C2×C8—2361no—
292C2×C8—2361no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—1182no—
295C4⋊C4—1182no—
296C4⋊C4—1181no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—1181no—
299C4⋊C4—1181no—
300C4⋊C4—4721no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2361no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2361no—
307C4⋊C4—2361no—
308C4⋊C4—2361no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2362no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#1427369711yescharacteristic
325Q8—4721no—
326Q8—4721no—
327Q8—2362no—
328Q8—2362no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—4724no—
341C2×C4—4721no—
342C2×C4—4721no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2362no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
357C2×C4#1427374611yescharacteristic
358C2×C4#1427374811yescharacteristic
359C2×C4#1427375111yescharacteristic
360C2×C4#1427375511yescharacteristic
361C2×C4#1427375611yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—4721no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1683754811yescharacteristic
373C22#1683755511yescharacteristic
374C22#1683756511yescharacteristic
375C22#1683757611yescharacteristic
376C22#1683758211yescharacteristic
377C22#1683758611yescharacteristic
378C22#1683759011yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—4721no—
387C4—4721no—
388C4—4722no—
389C4—4721no—
390C4—4721no—
391C2—82no—
392C2#2142302611yescharacteristic
393C2#2142305011yescharacteristic
394C2#2142306011yescharacteristic
395C2#2142324911yescharacteristic
396C2#2142328311yescharacteristic
397C2#2142338311yescharacteristic
398C2#2142343311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1270C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D4×C59D4
hypercenter#1270D59
hypocenterC59#7770
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425430C2semidirect
3. #21425343C2semidirect
5. #21421918C2semidirect
6. #21421918C2semidirect
226. C59#7770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214310262
#214254302
#214253432
#214252322
#214219182
C59×#12702
#777059