Finite Group Databasebeta

← #28477663

Subgroups — #28477663

Order 15104.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432078C211yesmaximal, characteristic
2#21425421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425179C211yesmaximal, characteristic
4#21421922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745671—21no—
9C2×#14273660—21no—
10C2×#14273651—21no—
11#16837329—21no—
12#16837320—21no—
13#16837313—21no—
14#16837304C2211yescharacteristic
15#16837300C2211yescharacteristic
16#16837294—21no—
17#16837292—21no—
18#16837289—21no—
19#16837164—21no—
20#16837157C2211yescharacteristic
21#16837157C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
23C2×#103×C59—21no—
24C59×#391C2211yescharacteristic
25C59×#340—21no—
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C2×#11745671—42no—
29C2×#11745671—42no—
30C2×#11745671—42no—
31C22×C59⋊C8—21no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×Dic59⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44#14273660—42no—
45#14273651—42no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C22×Q8×C59—21no—
51C22×Q8×C59D411yescharacteristic
52C22×C8×C59—21no—
53C4⋊Q8×C59—42no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C42×C59C2311yescharacteristic
58#103×C59—42no—
59#95×C59—21no—
60#95×C59—21no—
61C23×D59—21no—
62C2×Q8×C59—22no—
63C2×Q8×C59—21no—
64C2×Q8×C59—21no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C2×Q8×C59—41no—
69C2×Q8×C59—41no—
70C2×Q8×C59—41no—
71C2×Q8×C59—41no—
72C22×C4×C59—21no—
73C22×C4×C59—21no—
74C22×C4×C59—41no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic59—21no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C2×D236—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—41no—
84C2×D236—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—22no—
89C4⋊C4×C59—22no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C42×C59—41no—
94#11745671—48no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—81no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101(C2×D59)⋊C4—81no—
102(C2×D59)⋊C4—81no—
103C4⋊Dic59—21no—
104C4⋊Dic59—21no—
105C4⋊Dic59—41no—
106C4⋊Dic59—41no—
107Dic59⋊C4—41no—
108Dic59⋊C4—41no—
109C4×Dic59—81no—
110C2×C59⋊C8—22no—
111C2×C59⋊C8—22no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124Q8×C59—42no—
125Q8×C59—42no—
126Q8×C59—42no—
127Q8×C59—81no—
128Q8×C59—81no—
129Q8×C59—81no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—41no—
142C2×C4×C59—42no—
143C2×C4×C59—81no—
144C2×C4×C59—81no—
145C2×C4×C59#13511yescharacteristic
146C2×C4×C59#13511yescharacteristic
147C2×C4×C59#13511yescharacteristic
148C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C59#13711yescharacteristic
150C2×C4×C59#13711yescharacteristic
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—41no—
160D236—42no—
161D236—81no—
162C8×C59—81no—
163C59⋊C8—42no—
164C59⋊C8—42no—
165#7779—591nomaximal, Sylow
166C22×C59#44911yescharacteristic
167C22×C59#45211yescharacteristic
168C22×C59#45211yescharacteristic
169C22×C59#45311yescharacteristic
170C22×C59#45511yescharacteristic
171C22×C59#45611yescharacteristic
172C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D59—81no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—82no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—81no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192#2808—591no—
193#2057—591no—
194#2024D5911yescharacteristic, complemented
195#2013—591no—
196#1272—591no—
197#1271—591no—
198#1270—591no—
199C2×C59#160011yescharacteristic
200C2×C59#160311yescharacteristic
201C2×C59#160611yescharacteristic
202C2×C59#163011yescharacteristic
203C2×C59#164611yescharacteristic
204C2×C59#165011yescharacteristic
205C2×C59#166111yescharacteristic
206D59—161no—
207C22×SD16—1181no—
208C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
209C2×#107—1181no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—1181no—
212#397—1181no—
213#394—1181no—
214#393—1181no—
215#391C2×D5911yescharacteristic
216#390—591no—
217#389—591no—
218#388—1181no—
219#388—1181no—
220#387—1181no—
221#340—21no—
222#340—1181no—
223#336—591no—
224#336—591no—
225#336C2×D5911yescharacteristic
226C59#777911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
229C22×D4—591no—
230C2×SD16—2362no—
231C2×SD16—2362no—
232C2×SD16—2362no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1181no—
235C22×C8—1181no—
236C4⋊Q8—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—591no—
240C2×C4⋊C4—591no—
241C2×C4⋊C4—591no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C42—1181no—
251C2×C42C22×D5911yescharacteristic
252#107—2362no—
253#103—42no—
254#103—2362no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261C24—1181no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—1181no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—2361no—
275C2×D4—2361no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4D4×D5911yescharacteristic
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
285SD16—2368no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1182no—
290C2×C8—1182no—
291C2×C8—2361no—
292C2×C8—2361no—
293C2×C8—2361no—
294C2×C8—2361no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2361no—
305C4⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—4721no—
308C22⋊C4—4721no—
309C22⋊C4—4721no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C42—41no—
315C42—4721no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23—2361no—
322C23—2361no—
323C23#1427369511yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330D4—4721no—
331D4—2362no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4#1427374711yescharacteristic
357C2×C4#1427374811yescharacteristic
358C2×C4#1427375011yescharacteristic
359C2×C4#1427375411yescharacteristic
360C2×C4#1427375811yescharacteristic
361C2×C4#1427375911yescharacteristic
362C8—81no—
363C8—2362no—
364C8—2362no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22#1683754611yescharacteristic
373C22#1683756211yescharacteristic
374C22#1683756311yescharacteristic
375C22#1683756811yescharacteristic
376C22#1683757911yescharacteristic
377C22#1683758311yescharacteristic
378C22#1683758811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—4721no—
391C2—9441no—
392C2#2142304111yescharacteristic
393C2#2142305811yescharacteristic
394C2#2142307411yescharacteristic
395C2#2142321611yescharacteristic
396C2#2142332111yescharacteristic
397C2#2142335111yescharacteristic
398C2#2142341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2024C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#2024D59
hypocenterC59#7779
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425421C2semidirect
4. #21421922C2semidirect
5. #21421918C2semidirect
7. C59×#2024C2semidirect
194. #2024D59semidirect
226. C59#7779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320782
#214254212
#214251792
#214219222
#214219182
#214219162
C59×#20242
#777959