Finite Group Databasebeta

← #28477673

Subgroups — #28477673

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431057C211yesmaximal, characteristic
2#21425430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425181C211yesmaximal, characteristic
5#21421918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745660—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273722—21no—
11C2×#14273660—21no—
12C2×#14273659—21no—
13C2×#14273652—21no—
14#16837339—21no—
15#16837324—21no—
16#16837319—21no—
17#16837304C2211yescharacteristic
18#16837301—21no—
19#16837300C2211yescharacteristic
20#16837294—21no—
21#16837165—21no—
22#16837164—21no—
23#16837157C2211yescharacteristic
24C59×#389C2211yescharacteristic
25C59×#336C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×D236D411yescharacteristic
29C2×#11745660—42no—
30C2×#11745660—42no—
31C2×#11745660—42no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33#14273727—42no—
34#14273722—42no—
35#14273722—42no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic59—21no—
51#14273660—42no—
52#14273659—42no—
53#14273652—42no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C22×C8×C59—21no—
57C22×C8×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59—21no—
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
61C2×C42×C59C2311yescharacteristic
62#95×C59—21no—
63C23×D59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59—21no—
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—21no—
72C22×Dic59—41no—
73C2×D236—21no—
74C2×D236—21no—
75C2×D236—41no—
76C2×D236—41no—
77C2×Dic118—22no—
78C2×Dic118—41no—
79C2×Dic118—41no—
80C2×Dic118—41no—
81C2×Dic118—41no—
82C2×Dic118—41no—
83C2×C8×C59—22no—
84C2×C8×C59—22no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C2×C8×C59—41no—
89C4⋊C4×C59—21no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59SD1612yescomplemented
94C42×C59—41no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96(C2×D59)⋊C4—42no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—81no—
102(C2×D59)⋊C4—81no—
103C4⋊Dic59—22no—
104C4⋊Dic59—22no—
105C4⋊Dic59—21no—
106C4⋊Dic59—21no—
107C4⋊Dic59—42no—
108C4⋊Dic59—41no—
109C4⋊Dic59—41no—
110C4⋊Dic59—41no—
111C4⋊Dic59—41no—
112C4⋊Dic59—81no—
113Dic59⋊C4—41no—
114Dic59⋊C4—41no—
115C4×Dic59—42no—
116C2×C59⋊C8—22no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119#11745660—48no—
120C23×C59#12011yescharacteristic
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59—41no—
127C22×D59—41no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—22no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C59#13511yescharacteristic
142C2×C4×C59#13511yescharacteristic
143C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C59#13711yescharacteristic
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—42no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—81no—
157C2×Dic59—81no—
158D236—42no—
159D236—81no—
160Dic118—42no—
161Dic118—42no—
162Dic118—81no—
163Dic118—81no—
164C8×C59—42no—
165C8×C59—42no—
166C59⋊C8—42no—
167#7780—591nomaximal, Sylow
168C22×C59#44911yescharacteristic
169C22×C59#45011yescharacteristic
170C22×C59#45211yescharacteristic
171C22×C59#45311yescharacteristic
172C22×C59#45611yescharacteristic
173C22×C59#45611yescharacteristic
174C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C2×D59—81no—
181C2×D59—81no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—21no—
187C4×C59—21no—
188C4×C59—42no—
189C4×C59—81no—
190Dic59—82no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193Dic59—81no—
194#2727—591no—
195#2058—591no—
196#2057—591no—
197#2013—591no—
198#1271—591no—
199#1271D5911yescharacteristic, complemented
200#1270—591no—
201C2×C59#160011yescharacteristic
202C2×C59#160311yescharacteristic
203C2×C59#160411yescharacteristic
204C2×C59#163111yescharacteristic
205C2×C59#165011yescharacteristic
206C2×C59#165411yescharacteristic
207C2×C59#166011yescharacteristic
208D59—161no—
209C22×SD16—1181no—
210C2×C4⋊Q8—591no—
211C2×#126—1181no—
212C2×#107—1181no—
213C2×#106—1181no—
214C2×#103—1181no—
215#399—1181no—
216#396—1181no—
217#394—1181no—
218#390—591no—
219#389—591no—
220#389—1181no—
221#389C2×D5911yescharacteristic
222#388—1181no—
223#340—1181no—
224#340—1181no—
225#336—591no—
226#336C2×D5911yescharacteristic
227#336C2×D5911yescharacteristic
228C59#778011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—1181no—
230C22×D4—591no—
231C2×SD16—2362no—
232C2×SD16—2362no—
233C2×SD16—2362no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1181no—
237C4⋊Q8—2362no—
238#126—2362no—
239#126—2362no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—591no—
242C2×C4⋊C4—591no—
243C2×C4⋊C4—591no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C4⋊C4—1181no—
248C2×C4⋊C4—1181no—
249C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
250C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C22⋊C4—1181no—
253C2×C22⋊C4—1181no—
254C2×C22⋊C4—1181no—
255C2×C22⋊C4—1181no—
256C2×C22⋊C4—1181no—
257C2×C42—1181no—
258C2×C42C22×D5911yescharacteristic
259#107—2362no—
260#106—2362no—
261#103—2362no—
262#95—21no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265C24—1181no—
266C2×Q8—1182no—
267C2×Q8—2361no—
268C2×Q8—2361no—
269C2×Q8—2361no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×D4—1181no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—2361no—
275C2×D4—2361no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—2361no—
282C22×C4C2×D23611yescharacteristic
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284C22×C4D4×D5911yescharacteristic
285SD16—2368no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—1182no—
293C2×C8—2361no—
294C2×C8—2361no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—1182no—
300C4⋊C4—1182no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—4721no—
304C4⋊C4—2361no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2362no—
307C4⋊C4—2361no—
308C4⋊C4—2361no—
309C4⋊C4—2361no—
310C4⋊C4—2361no—
311C4⋊C4#1174566012yescomplemented
312C22⋊C4—4721no—
313C22⋊C4—4721no—
314C22⋊C4—2362no—
315C22⋊C4—2362no—
316C22⋊C4—2361no—
317C22⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—2361no—
319C22⋊C4—2361no—
320C42—41no—
321C42—2362no—
322C23—2361no—
323C23—2361no—
324C23—2361no—
325C23—2361no—
326C23—2361no—
327C23—2361no—
328C23—2361no—
329C23#1427369711yescharacteristic
330Q8—4721no—
331Q8—4721no—
332Q8—2362no—
333Q8—2362no—
334D4—4721no—
335D4—2362no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4—2361no—
357C2×C4—2361no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2362no—
360C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
361C2×C4#1427374811yescharacteristic
362C2×C4#1427374811yescharacteristic
363C2×C4#1427375111yescharacteristic
364C2×C4#1427375511yescharacteristic
365C2×C4#1427375911yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—2362no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22—4721no—
373C22—4721no—
374C22—4721no—
375C22—4721no—
376C22#1683754811yescharacteristic
377C22#1683755511yescharacteristic
378C22#1683756711yescharacteristic
379C22#1683757111yescharacteristic
380C22#1683758611yescharacteristic
381C22#1683758711yescharacteristic
382C22#1683759011yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—81no—
391C4—4721no—
392C4—4721no—
393C4—4722no—
394C4—4721no—
395C2—9441no—
396C2#2142304311yescharacteristic
397C2#2142306211yescharacteristic
398C2#2142306711yescharacteristic
399C2#2142322511yescharacteristic
400C2#2142335311yescharacteristic
401C2#2142338311yescharacteristic
402C2#2142340911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1271C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1271D59
hypocenterC59#7780
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425430C2semidirect
3. #21425424C2semidirect
5. #21421918C2semidirect
7. C59×#1271C2semidirect
93. C4⋊C4×C59SD16semidirect
199. #1271D59semidirect
228. C59#7780semidirect
311. C4⋊C4#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214310572
#214254302
#214254242
#214251812
#214219182
#214219162
C59×#12712
#778059