Finite Group Databasebeta

← #28477705

Subgroups — #28477705

Order 15104.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432073C211yesmaximal, characteristic
2#21425229C211yesmaximal, characteristic
3#21425196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic
7C59×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745672—21no—
9C2×#14273651—21no—
10C2×#14273647—21no—
11#16837328—21no—
12#16837319—21no—
13#16837315—21no—
14#16837308C2211yescharacteristic
15#16837304C2211yescharacteristic
16#16837294—21no—
17#16837292—21no—
18#16837288—21no—
19#16837164—21no—
20#16837157C2211yescharacteristic
21#16837157C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
23C2×#106×C59—21no—
24C59×#389C2211yescharacteristic
25C59×#340—21no—
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C2×#11745672—42no—
30C2×#11745672—42no—
31C2×#11745672—42no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic59—21no—
43#14273651—42no—
44#14273647—42no—
45C59⋊#95—21no—
46C59⋊#95—21no—
47C59⋊#95—21no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C22×Q8×C59—21no—
51C22×C8×C59—21no—
52C4⋊Q8×C59—42no—
53C2×C4⋊C4×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C42×C59C2311yescharacteristic
59#106×C59—42no—
60#95×C59—21no—
61C23×D59—21no—
62C2×Q8×C59—22no—
63C2×Q8×C59—41no—
64C2×Q8×C59—41no—
65C2×Q8×C59—41no—
66C2×Q8×C59—41no—
67C2×Q8×C59—41no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—21no—
70C22×C4×C59—41no—
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic59—21no—
75C22×Dic59—21no—
76C22×Dic59—21no—
77C2×D236—21no—
78C2×D236—21no—
79C2×D236—41no—
80C2×D236—41no—
81C2×Dic118—21no—
82C2×Dic118—21no—
83C2×Dic118—41no—
84C2×Dic118—41no—
85C2×C8×C59—22no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—22no—
89C4⋊C4×C59—22no—
90C4⋊C4×C59—21no—
91C4⋊C4×C59—21no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C42×C59—41no—
98#11745672—48no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—41no—
101(C2×D59)⋊C4—41no—
102(C2×D59)⋊C4—41no—
103(C2×D59)⋊C4—81no—
104(C2×D59)⋊C4—81no—
105(C2×D59)⋊C4—81no—
106(C2×D59)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic59—41no—
108C4⋊Dic59—41no—
109C4×Dic59—81no—
110C2×C59⋊C8—22no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C2×C59⋊C8—41no—
113C2×C59⋊C8—41no—
114C2×C59⋊C8—41no—
115C2×C59⋊C8—41no—
116C23×C59#12011yescharacteristic
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124Q8×C59—42no—
125Q8×C59—42no—
126Q8×C59—81no—
127Q8×C59—81no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—21no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59—42no—
141C2×C4×C59—81no—
142C2×C4×C59—81no—
143C2×C4×C59#13511yescharacteristic
144C2×C4×C59#13511yescharacteristic
145C2×C4×C59#13511yescharacteristic
146C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C59#13711yescharacteristic
148C2×C4×C59#13711yescharacteristic
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59—41no—
158D236—42no—
159D236—81no—
160Dic118—42no—
161Dic118—81no—
162C8×C59—42no—
163C59⋊C8—42no—
164C59⋊C8—81no—
165#7785—591nomaximal, Sylow
166C22×C59#44911yescharacteristic
167C22×C59#45211yescharacteristic
168C22×C59#45211yescharacteristic
169C22×C59#45311yescharacteristic
170C22×C59#45511yescharacteristic
171C22×C59#45611yescharacteristic
172C22×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D59—81no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C2×D59—81no—
179C2×D59—81no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—82no—
187C4×C59—81no—
188C4×C59—81no—
189Dic59—81no—
190Dic59—81no—
191Dic59—81no—
192#2808—591no—
193#2058D5911yescharacteristic, complemented
194#2023—591no—
195#2016—591no—
196#1272—591no—
197#1271—591no—
198#1270—591no—
199C2×C59#160011yescharacteristic
200C2×C59#160311yescharacteristic
201C2×C59#160611yescharacteristic
202C2×C59#163411yescharacteristic
203C2×C59#164011yescharacteristic
204C2×C59#165211yescharacteristic
205C2×C59#166111yescharacteristic
206D59—161no—
207C22×Q16—1181no—
208C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
209C2×#106—21no—
210C2×#103—1181no—
211C2×#102—1181no—
212#397—1181no—
213#394—1181no—
214#393—1181no—
215#391—591no—
216#390—591no—
217#389C2×D5911yescharacteristic
218#388—1181no—
219#388—1181no—
220#387—1181no—
221#340—21no—
222#340—1181no—
223#336—591no—
224#336—591no—
225#336C2×D5911yescharacteristic
226C59#778511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—591no—
229C22×D4—591no—
230C2×Q16—2362no—
231C2×Q16—2362no—
232C2×Q16—2362no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1181no—
235C22×C8—1181no—
236C4⋊Q8—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—591no—
241C2×C4⋊C4—591no—
242C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—1181no—
245C2×C22⋊C4—1181no—
246C2×C22⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C42—1181no—
251C2×C42C22×D5911yescharacteristic
252#106—42no—
253#103—2362no—
254#102—2362no—
255#95—21no—
256#95—1181no—
257#95—1181no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260#95—1181no—
261C24—1181no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—1181no—
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—2361no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×D4—1181no—
273C2×D4—1181no—
274C2×D4—2361no—
275C2×D4—2361no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4D4×D5911yescharacteristic
283C22×C4D4×D5911yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
285Q16—2368no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1182no—
290C2×C8—2361no—
291C2×C8—2361no—
292C2×C8—2361no—
293C2×C8—2361no—
294C2×C8—2361no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2361no—
305C4⋊C4—2361no—
306C22⋊C4—4721no—
307C22⋊C4—4721no—
308C22⋊C4—4721no—
309C22⋊C4—4721no—
310C22⋊C4—2361no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C42—41no—
315C42—4721no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23—2361no—
322C23—2361no—
323C23#1427369511yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—4721no—
329Q8—2362no—
330D4—4721no—
331D4—2362no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4—2361no—
353C2×C4—2361no—
354C2×C4—2361no—
355C2×C4—2361no—
356C2×C4#1427374711yescharacteristic
357C2×C4#1427374811yescharacteristic
358C2×C4#1427374811yescharacteristic
359C2×C4#1427375411yescharacteristic
360C2×C4#1427375611yescharacteristic
361C2×C4#1427375811yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—4721no—
364C8—2362no—
365C22—4721no—
366C22—4721no—
367C22—4721no—
368C22—4721no—
369C22—4721no—
370C22—4721no—
371C22—4721no—
372C22#1683754611yescharacteristic
373C22#1683756111yescharacteristic
374C22#1683756211yescharacteristic
375C22#1683756811yescharacteristic
376C22#1683757811yescharacteristic
377C22#1683758411yescharacteristic
378C22#1683758811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—4721no—
389C4—4721no—
390C4—4721no—
391C2—9441no—
392C2#2142304111yescharacteristic
393C2#2142305711yescharacteristic
394C2#2142307311yescharacteristic
395C2#2142324011yescharacteristic
396C2#2142328111yescharacteristic
397C2#2142336311yescharacteristic
398C2#2142341111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2058C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#2058D59
hypocenterC59#7785
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425196C2semidirect
4. #21421921C2semidirect
5. #21421919C2semidirect
7. C59×#2058C2semidirect
193. #2058D59semidirect
226. C59#7785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214320732
#214252292
#214251962
#214219212
#214219192
#214219162
C59×#20582
#778559