Finite Group Databasebeta

← #28477788

Subgroups — #28477788

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430467C211yesmaximal, characteristic
2#21425623C211yesmaximal, characteristic
3#21425569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273707—21no—
9C2×#14273705—21no—
10C2×#14273661—21no—
11C2×#14273661—21no—
12C2×#14273660—21no—
13C2×#14273649—21no—
14#16837324—21no—
15#16837324—21no—
16#16837323—21no—
17#16837304C2211yescharacteristic
18#16837300C2211yescharacteristic
19#16837280—21no—
20#16837272C2211yescharacteristic
21#16837165—21no—
22#16837164—21no—
23#16837157C2211yescharacteristic
24C59×#389C2211yescharacteristic
25C59×#336C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic118—21no—
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C4×D59—21no—
30C22×C59⋊C8—21no—
31#14273707—42no—
32#14273707—42no—
33#14273705—42no—
34#14273705—42no—
35C2×C4⋊Dic59—21no—
36C2×C4⋊Dic59—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49#14273661—42no—
50#14273661—42no—
51#14273660—42no—
52#14273649—42no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C22×C8×C59—21no—
56C22×C8×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59—21no—
58C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
60C2×C42×C59C2311yescharacteristic
61#95×C59—21no—
62C23×D59—21no—
63C22×C4×C59—21no—
64C22×C4×C59—21no—
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—21no—
70C22×Dic59—21no—
71C22×Dic59—41no—
72C2×D236—21no—
73C2×D236—41no—
74C2×D236—41no—
75C2×D236Q1612yes—
76C2×C4×D59—42no—
77C2×C4×D59—42no—
78C2×C4×D59—81no—
79C2×Dic118—42no—
80C2×Dic118—42no—
81C2×Dic118—81no—
82C2×C8×C59—22no—
83C2×C8×C59—22no—
84C2×C8×C59—41no—
85C2×C8×C59—41no—
86C2×C8×C59—41no—
87C2×C8×C59—41no—
88C4⋊C4×C59—21no—
89C4⋊C4×C59—41no—
90C4⋊C4×C59—41no—
91C4⋊C4×C59—41no—
92C4⋊C4×C59D812yes—
93C42×C59—41no—
94(C2×D59)⋊C4—42no—
95(C2×D59)⋊C4—42no—
96(C2×D59)⋊C4—41no—
97(C2×D59)⋊C4—41no—
98(C2×D59)⋊C4—41no—
99(C2×D59)⋊C4—41no—
100(C2×D59)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic59—21no—
102C4⋊Dic59—42no—
103C4⋊Dic59—41no—
104C4⋊Dic59—41no—
105C4⋊Dic59—41no—
106C4⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59—41no—
108C4⋊Dic59—41no—
109C4⋊Dic59—41no—
110C4⋊Dic59—41no—
111C4⋊Dic59D812yes—
112Dic59⋊C4—42no—
113Dic59⋊C4—41no—
114Dic59⋊C4—41no—
115C2×C59⋊C8—22no—
116C2×C59⋊C8—41no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C23×C59#12011yescharacteristic
119C22×D59—22no—
120C22×D59—41no—
121C22×D59—41no—
122C22×D59—41no—
123C22×D59—41no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—22no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
141C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C59#13711yescharacteristic
144C2×Dic59—22no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—41no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155C2×Dic59—81no—
156D236—42no—
157D236—81no—
158C4×D59—84no—
159Dic118—84no—
160C8×C59—42no—
161C8×C59—42no—
162C59⋊C8—42no—
163#7797—591nomaximal, Sylow
164C22×C59#44711yescharacteristic
165C22×C59#44711yescharacteristic
166C22×C59#45111yescharacteristic
167C22×C59#45311yescharacteristic
168C22×C59#45611yescharacteristic
169C22×C59#45611yescharacteristic
170C22×C59#45811yescharacteristic
171C2×D59—42no—
172C2×D59—42no—
173C2×D59—42no—
174C2×D59—81no—
175C2×D59—81no—
176C2×D59—81no—
177C2×D59—81no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—42no—
185C4×C59—81no—
186Dic59—42no—
187Dic59—81no—
188Dic59—81no—
189Dic59—161no—
190#2683—591no—
191#2093—591no—
192#2083—591no—
193#2083—591no—
194#1271—591no—
195#1271D5911yescharacteristic, complemented
196#1270—591no—
197C2×C59#161011yescharacteristic
198C2×C59#161011yescharacteristic
199C2×C59#161411yescharacteristic
200C2×C59#161911yescharacteristic
201C2×C59#164911yescharacteristic
202C2×C59#164911yescharacteristic
203C2×C59#166011yescharacteristic
204D59—82no—
205C2×C22⋊Q8—1181no—
206C2×C22⋊Q8—1181no—
207C2×#107—1181no—
208C2×#107—1181no—
209C2×#107—1181no—
210C2×#102—1181no—
211#396—1181no—
212#396—1181no—
213#395—1181no—
214#390—591no—
215#389—591no—
216#389C2×D5911yescharacteristic
217#386—1181no—
218#384—591no—
219#340—1181no—
220#340—1181no—
221#336—591no—
222#336C2×D5911yescharacteristic
223#336C2×D5911yescharacteristic
224C59#779711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—1181no—
226C22×D4—591no—
227C23×C4—1181no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—1181no—
231C22⋊Q8—2362no—
232C22⋊Q8—2362no—
233C22⋊Q8—2362no—
234C22⋊Q8—2362no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—591no—
237C2×C4⋊C4—591no—
238C2×C4⋊C4—591no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C4⋊C4—1181no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C4⋊C4—1181no—
244C2×C4⋊C4—1181no—
245C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
246C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1181no—
249C2×C22⋊C4—1181no—
250C2×C22⋊C4—1181no—
251C2×C22⋊C4—1181no—
252C2×C42C22×D5911yescharacteristic
253#107—2362no—
254#107—2362no—
255#107—2362no—
256#102—2362no—
257#95—21no—
258#95—1181no—
259#95—1181no—
260C24—1181no—
261C2×Q8—4721no—
262C2×Q8—2362no—
263C2×Q8—2362no—
264C2×D4—592no—
265C2×D4—1181no—
266C2×D4—2361no—
267C2×D4—2361no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—4721no—
274C22×C4—2362no—
275C22×C4—2362no—
276C22×C4—2361no—
277C22×C4C2×D23611yescharacteristic
278C22×C4D4×D5911yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—1182no—
287C2×C8—2361no—
288C2×C8—2361no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—592no—
294C4⋊C4—1181no—
295C4⋊C4—2361no—
296C4⋊C4—2361no—
297C4⋊C4—2361no—
298C4⋊C4—2361no—
299C4⋊C4—2362no—
300C4⋊C4—2362no—
301C4⋊C4—2361no—
302C4⋊C4—2361no—
303C4⋊C4—2361no—
304C4⋊C4—2361no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2361no—
307C4⋊C4D47212yes—
308C22⋊C4—4721no—
309C22⋊C4—2362no—
310C22⋊C4—2362no—
311C22⋊C4—2361no—
312C22⋊C4—2361no—
313C22⋊C4—2361no—
314C22⋊C4—2361no—
315C42—41no—
316C23—1182no—
317C23—2361no—
318C23—2361no—
319C23—2361no—
320C23—2361no—
321C23—2361no—
322C23—2361no—
323C23#1427369711yescharacteristic
324Q8—4724no—
325D4—4721no—
326D4—2362no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1182no—
340C2×C4—4724no—
341C2×C4—4721no—
342C2×C4—4721no—
343C2×C4—4721no—
344C2×C4—2361no—
345C2×C4—2361no—
346C2×C4—2361no—
347C2×C4—2361no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4D8×D5911yescharacteristic
353C2×C4C2×D47211yescharacteristic
354C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
355C2×C4#1427375411yescharacteristic
356C2×C4#1427375511yescharacteristic
357C2×C4#1427375611yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—2362no—
361C22—4721no—
362C22—4721no—
363C22—4721no—
364C22—4721no—
365C22—2362no—
366C22—2362no—
367C22—2362no—
368C22#1683753711yescharacteristic
369C22#1683753811yescharacteristic
370C22#1683755911yescharacteristic
371C22#1683757111yescharacteristic
372C22#1683758611yescharacteristic
373C22#1683758711yescharacteristic
374C22#1683759311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—9441no—
384C4—4721no—
385C4—4721no—
386C4—2362no—
387C2—4722no—
388C2#2142310011yescharacteristic
389C2#2142310111yescharacteristic
390C2#2142312211yescharacteristic
391C2#2142315211yescharacteristic
392C2#2142334611yescharacteristic
393C2#2142334711yescharacteristic
394C2#2142340911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1271C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1271D59
hypocenterC59#7797
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425569C2semidirect
4. #21425567C2semidirect
5. #21421918C2semidirect
7. C59×#1271C2semidirect
195. #1271D59semidirect
224. C59#7797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304672
#214256232
#214255692
#214255672
#214219182
#214219162
C59×#12712
#779759