Finite Group Databasebeta

← #28477805

Subgroups — #28477805

Order 15104.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21430459C211yesmaximal, characteristic
2#21425625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273709—21no—
9C2×#14273700—21no—
10C2×#14273660—21no—
11C2×#14273658—21no—
12C2×#14273647—21no—
13#16837325—21no—
14#16837318—21no—
15#16837310—21no—
16#16837304C2211yescharacteristic
17#16837300C2211yescharacteristic
18#16837273—21no—
19#16837164—21no—
20#16837157C2211yescharacteristic
21#16837157C2211yescharacteristic
22C2×#102×C59—21no—
23C59×#390C2211yescharacteristic
24C59×#384C2211yescharacteristic
25C59×#340—21no—
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D59—21no—
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C4×D59—21no—
31C22×C59⋊C8—21no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33#14273709—42no—
34#14273709—42no—
35#14273700—42no—
36#14273700—42no—
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47#14273660—42no—
48#14273658—42no—
49#14273647—42no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C22×D4×C59D411yescharacteristic
53C22×C8×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59—21no—
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C22⋊C4×C59—21no—
60C2×C42×C59C2311yescharacteristic
61#102×C59—42no—
62C24×C59—21no—
63C23×D59—21no—
64C2×D4×C59—21no—
65C2×D4×C59—21no—
66C2×D4×C59—41no—
67C2×D4×C59—41no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—42no—
75C2×C22⋊D59—42no—
76C2×C22⋊D59—81no—
77C2×C22⋊D59—81no—
78C2×C22⋊D59—81no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—41no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236SD1612yes—
86C2×C4×D59—42no—
87C2×C4×D59—42no—
88C2×C4×D59—81no—
89C2×C8×C59—41no—
90C2×C8×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C4⋊C4×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C22⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C42×C59—41no—
104C22⋊Dic59—42no—
105C22⋊Dic59—81no—
106(C2×D59)⋊C4—42no—
107(C2×D59)⋊C4—41no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—41no—
113C4⋊Dic59—41no—
114C4⋊Dic59D812yes—
115Dic59⋊C4—42no—
116Dic59⋊C4—41no—
117Dic59⋊C4—41no—
118C2×C59⋊C8—22no—
119C2×C59⋊C8—22no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59#12011yescharacteristic
132C22×D59—22no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139D4×C59—42no—
140D4×C59—81no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59—81no—
152C2×C4×C59—81no—
153C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C59#13511yescharacteristic
156C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D59—84no—
160C22⋊D59—84no—
161C2×Dic59—22no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170D236—42no—
171D236—81no—
172C4×D59—84no—
173C8×C59—81no—
174C59⋊C8—42no—
175C59⋊C8—42no—
176#7800—591nomaximal, Sylow
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59—81no—
184C22×C59#44711yescharacteristic
185C22×C59#44911yescharacteristic
186C22×C59#45011yescharacteristic
187C22×C59#45311yescharacteristic
188C22×C59#45511yescharacteristic
189C22×C59#45611yescharacteristic
190C22×C59#45811yescharacteristic
191C2×D59—42no—
192C2×D59—42no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C2×D59—81no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—81no—
205C4×C59—161no—
206Dic59—42no—
207Dic59—81no—
208Dic59—81no—
209#2682—591no—
210#2093—591no—
211#2084—591no—
212#2071D5911yescharacteristic, complemented
213#1271—591no—
214#1270—591no—
215#1270—591no—
216C2×C59—161no—
217C2×C59#161011yescharacteristic
218C2×C59#161211yescharacteristic
219C2×C59#161311yescharacteristic
220C2×C59#162111yescharacteristic
221C2×C59#163911yescharacteristic
222C2×C59#165411yescharacteristic
223C2×C59#166111yescharacteristic
224D59—82no—
225C2×#123—1181no—
226C2×#121—1181no—
227C2×#107—1181no—
228C2×#106—1181no—
229C2×#102—21no—
230C2×#102—1181no—
231#396—1181no—
232#394—1181no—
233#392—1181no—
234#390—591no—
235#390C2×D5911yescharacteristic
236#389—591no—
237#385—1181no—
238#384C2×D5911yescharacteristic
239#340—21no—
240#340—1181no—
241#336—591no—
242#336—591no—
243#336C2×D5911yescharacteristic
244C59#780011yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×D4—591no—
246C22×D4—1181no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
249C23×C4—1181no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1181no—
252C22×C8—1181no—
253#123—2362no—
254#123—2362no—
255#121—2362no—
256#121—2362no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—591no—
261C2×C4⋊C4—591no—
262C2×C4⋊C4—591no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274#107—2362no—
275#106—2362no—
276#102—42no—
277#102—2362no—
278#95—1181no—
279#95—1181no—
280C24—21no—
281C24—1181no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—592no—
287C2×D4—1181no—
288C2×D4—4721no—
289C2×D4—4721no—
290C2×D4—4721no—
291C2×D4—2361no—
292C2×D4—2361no—
293C2×D4—2362no—
294C2×D4—2362no—
295C2×D4—2362no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—1181no—
301C22×C4—4721no—
302C22×C4—2362no—
303C22×C4—2362no—
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1182no—
311C2×C8—1182no—
312C2×C8—2361no—
313C2×C8—2361no—
314C2×C8—2361no—
315C2×C8—2361no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—592no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—2361no—
326C4⋊C4—2361no—
327C4⋊C4—2362no—
328C4⋊C4—2361no—
329C4⋊C4—2361no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—4721no—
335C22⋊C4—2362no—
336C22⋊C4—2362no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C22⋊C4—2361no—
340C22⋊C4—2361no—
341C42—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—1182no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23—2361no—
354C23—2361no—
355C23—2361no—
356C23#1427369511yescharacteristic
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—4721no—
360D4—4724no—
361D4—4724no—
362D4—2362no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—1182no—
376C2×C4—4724no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4D8×D5911yescharacteristic
386C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
387C2×C4#1427374711yescharacteristic
388C2×C4#1427375111yescharacteristic
389C2×C4#1427375311yescharacteristic
390C2×C4#1427375411yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—2362no—
393C8—2362no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—4721no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—2362no—
406C22—2362no—
407C22—2362no—
408C22#1683753411yescharacteristic
409C22#1683754511yescharacteristic
410C22#1683755111yescharacteristic
411C22#1683756811yescharacteristic
412C22#1683757911yescharacteristic
413C22#1683758311yescharacteristic
414C22#1683759111yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—4721no—
424C4—4721no—
425C4—2362no—
426C2—161no—
427C2—4722no—
428C2#2142309711yescharacteristic
429C2#2142310811yescharacteristic
430C2#2142311411yescharacteristic
431C2#2142316011yescharacteristic
432C2#2142327211yescharacteristic
433C2#2142337811yescharacteristic
434C2#2142341211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2071C2
socleC23×C59#120
prime radical#21430459C2
hypercenter#2071D59
hypocenterC59#7800
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425625C2semidirect
3. #21425573C2semidirect
4. #21421918C2semidirect
5. #21421917C2semidirect
6. #21421916C2semidirect
7. C59×#2071C2semidirect
212. #2071D59semidirect
244. C59#7800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214304592
#214256252
#214255732
#214219182
#214219172
#214219162
C59×#20712
#780059