Finite Group Databasebeta

← #28477932

Subgroups — #28477932

Order 15104.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431025C211yesmaximal, characteristic
2#21425623C211yesmaximal, characteristic
3#21425574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273712—21no—
9C2×#14273661—21no—
10C2×#14273659—21no—
11C2×#14273658—21no—
12C2×#14273649—21no—
13#16837335—21no—
14#16837329—21no—
15#16837328—21no—
16#16837304C2211yescharacteristic
17#16837300C2211yescharacteristic
18#16837276—21no—
19#16837273—21no—
20#16837272C2211yescharacteristic
21#16837165—21no—
22#16837164—21no—
23#16837157C2211yescharacteristic
24C59×#389C2211yescharacteristic
25C59×#336C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×D236D411yescharacteristic
28C22×C4×D59—21no—
29C22×C59⋊C8—21no—
30#14273712—42no—
31#14273712—42no—
32C2×C4⋊Dic59—21no—
33C2×C4⋊Dic59—21no—
34C2×C4⋊Dic59—21no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45#14273661—42no—
46#14273659—42no—
47#14273658—42no—
48#14273649—42no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C59⋊#95—21no—
52C59⋊#95—21no—
53C22×C8×C59—21no—
54C22×C8×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
58C2×C42×C59C2311yescharacteristic
59#95×C59—21no—
60C23×D59—21no—
61C22×C4×C59—21no—
62C22×C4×C59—21no—
63C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic59—21no—
67C22×Dic59—21no—
68C22×Dic59—21no—
69C22×Dic59—41no—
70C2×D236—21no—
71C2×D236—41no—
72C2×D236—41no—
73C2×D236SD1612yes—
74C2×C4×D59—42no—
75C2×C4×D59—81no—
76C2×C4×D59—81no—
77C2×C8×C59—22no—
78C2×C8×C59—22no—
79C2×C8×C59—41no—
80C2×C8×C59—41no—
81C2×C8×C59—41no—
82C2×C8×C59—41no—
83C4⋊C4×C59—21no—
84C4⋊C4×C59—21no—
85C4⋊C4×C59—41no—
86C4⋊C4×C59—41no—
87C4⋊C4×C59—41no—
88C42×C59—41no—
89(C2×D59)⋊C4—42no—
90(C2×D59)⋊C4—42no—
91(C2×D59)⋊C4—42no—
92(C2×D59)⋊C4—41no—
93(C2×D59)⋊C4—41no—
94(C2×D59)⋊C4—41no—
95(C2×D59)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic59—21no—
97C4⋊Dic59—21no—
98C4⋊Dic59—41no—
99C4⋊Dic59—41no—
100C4⋊Dic59—41no—
101C4⋊Dic59—41no—
102C4⋊Dic59—41no—
103C4⋊Dic59—41no—
104C4⋊Dic59—41no—
105C4⋊Dic59—41no—
106Dic59⋊C4—41no—
107Dic59⋊C4—41no—
108Dic59⋊C4—81no—
109C2×C59⋊C8—22no—
110C2×C59⋊C8—41no—
111C2×C59⋊C8—41no—
112C23×C59#12011yescharacteristic
113C22×D59—22no—
114C22×D59—41no—
115C22×D59—41no—
116C22×D59—41no—
117C22×D59—41no—
118C22×D59—41no—
119C22×D59—41no—
120C2×C4×C59—21no—
121C2×C4×C59—21no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C4×C59#13511yescharacteristic
134C2×C4×C59#13511yescharacteristic
135C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic59—41no—
139C2×Dic59—41no—
140C2×Dic59—41no—
141C2×Dic59—41no—
142C2×Dic59—41no—
143C2×Dic59—41no—
144C2×Dic59—41no—
145C2×Dic59—41no—
146C2×Dic59—41no—
147C2×Dic59—81no—
148C2×Dic59—81no—
149C2×Dic59—81no—
150D236—42no—
151D236—81no—
152C4×D59—84no—
153C8×C59—42no—
154C8×C59—42no—
155C59⋊C8—42no—
156#7819—591nomaximal, Sylow
157C22×C59#44911yescharacteristic
158C22×C59#44911yescharacteristic
159C22×C59#45011yescharacteristic
160C22×C59#45311yescharacteristic
161C22×C59#45611yescharacteristic
162C22×C59#45611yescharacteristic
163C22×C59#45811yescharacteristic
164C2×D59—42no—
165C2×D59—42no—
166C2×D59—42no—
167C2×D59—81no—
168C2×D59—81no—
169C2×D59—81no—
170C2×D59—81no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—81no—
178C4×C59—81no—
179Dic59—81no—
180Dic59—81no—
181Dic59—81no—
182Dic59—161no—
183#2724—591no—
184#2093—591no—
185#2084—591no—
186#2084—591no—
187#1271—591no—
188#1271D5911yescharacteristic, complemented
189#1270—591no—
190C2×C59#160911yescharacteristic
191C2×C59#160911yescharacteristic
192C2×C59#161311yescharacteristic
193C2×C59#162011yescharacteristic
194C2×C59#165411yescharacteristic
195C2×C59#165411yescharacteristic
196C2×C59#166011yescharacteristic
197D59—82no—
198C2×#123—1181no—
199C2×#107—1181no—
200C2×#106—1181no—
201C2×#106—1181no—
202C2×#102—1181no—
203#398—1181no—
204#397—1181no—
205#397—1181no—
206#390—591no—
207#389—591no—
208#389C2×D5911yescharacteristic
209#385—1181no—
210#385—1181no—
211#384—591no—
212#340—1181no—
213#340—1181no—
214#336—591no—
215#336C2×D5911yescharacteristic
216#336C2×D5911yescharacteristic
217C59#781911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D4—591no—
219C23×C4—1181no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—1181no—
223#123—2362no—
224#123—2362no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—591no—
227C2×C4⋊C4—591no—
228C2×C4⋊C4—591no—
229C2×C4⋊C4—1181no—
230C2×C4⋊C4—1181no—
231C2×C4⋊C4—1181no—
232C2×C4⋊C4—1181no—
233C2×C4⋊C4—1181no—
234C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
235C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—1181no—
237C2×C22⋊C4—1181no—
238C2×C22⋊C4—1181no—
239C2×C22⋊C4—1181no—
240C2×C22⋊C4—1181no—
241C2×C42C22×D5911yescharacteristic
242#107—2362no—
243#106—2362no—
244#106—2362no—
245#102—2362no—
246#95—21no—
247#95—1181no—
248#95—1181no—
249#95—1181no—
250#95—1181no—
251C24—1181no—
252C2×D4—592no—
253C2×D4—1181no—
254C2×D4—2361no—
255C2×D4—2361no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—1181no—
259C22×C4—1181no—
260C22×C4—1181no—
261C22×C4—4721no—
262C22×C4—4721no—
263C22×C4—2362no—
264C22×C4—2361no—
265C22×C4C2×D23611yescharacteristic
266C22×C4D4×D5911yescharacteristic
267C22×C4D4×D5911yescharacteristic
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—1182no—
275C2×C8—2361no—
276C2×C8—2361no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—1181no—
283C4⋊C4—1181no—
284C4⋊C4—4721no—
285C4⋊C4—2361no—
286C4⋊C4—2361no—
287C4⋊C4—2361no—
288C4⋊C4—2361no—
289C4⋊C4—2361no—
290C4⋊C4—2361no—
291C4⋊C4—2361no—
292C4⋊C4—2361no—
293C4⋊C4—2361no—
294C4⋊C4—2361no—
295C22⋊C4—2362no—
296C22⋊C4—2362no—
297C22⋊C4—2362no—
298C22⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—2361no—
300C22⋊C4—2361no—
301C22⋊C4—2361no—
302C42—41no—
303C23—1182no—
304C23—2361no—
305C23—2361no—
306C23—2361no—
307C23—2361no—
308C23—2361no—
309C23—2361no—
310C23#1427369711yescharacteristic
311D4—4721no—
312D4—2362no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—4724no—
326C2×C4—4721no—
327C2×C4—4721no—
328C2×C4—4721no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
339C2×C4#1427374911yescharacteristic
340C2×C4#1427375011yescharacteristic
341C2×C4#1427375111yescharacteristic
342C2×C4#1427375411yescharacteristic
343C2×C4#1427375511yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—42no—
346C8—2362no—
347C22—4721no—
348C22—4721no—
349C22—4721no—
350C22—4721no—
351C22—2362no—
352C22—2362no—
353C22—2362no—
354C22#1683754911yescharacteristic
355C22#1683755011yescharacteristic
356C22#1683755411yescharacteristic
357C22#1683757111yescharacteristic
358C22#1683758611yescharacteristic
359C22#1683758711yescharacteristic
360C22#1683759311yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—9441no—
370C4—4721no—
371C4—4721no—
372C4—4721no—
373C2—4722no—
374C2#2142309511yescharacteristic
375C2#2142309611yescharacteristic
376C2#2142311711yescharacteristic
377C2#2142315711yescharacteristic
378C2#2142338111yescharacteristic
379C2#2142338211yescharacteristic
380C2#2142340911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273697
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1271C2
socleC23×C59#120
prime radicalC22×D236D4
hypercenter#1271D59
hypocenterC59#7819
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425574C2semidirect
4. #21425572C2semidirect
5. #21421920C2semidirect
7. C59×#1271C2semidirect
188. #1271D59semidirect
217. C59#7819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214310252
#214256232
#214255742
#214255722
#214219202
#214219162
C59×#12712
#781959