Finite Group Databasebeta

← #28477993

Subgroups — #28477993

Order 15104.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21431121C211yesmaximal, characteristic
2#21425635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21421921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273713—21no—
9C2×#14273660—21no—
10C2×#14273658—21no—
11C2×#14273650—21no—
12C2×#14273647—21no—
13#16837318—21no—
14#16837311—21no—
15#16837310—21no—
16#16837308C2211yescharacteristic
17#16837304C2211yescharacteristic
18#16837295—21no—
19#16837292—21no—
20#16837157C2211yescharacteristic
21#16837157C2211yescharacteristic
22C2×#106×C59—21no—
23C2×#102×C59—21no—
24C59×#390C2211yescharacteristic
25C59×#384C2211yescharacteristic
26C59×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic118D411yescharacteristic
28C22×D236D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C59⋊C8—21no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33#14273713—42no—
34#14273713—42no—
35C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic59—21no—
38C2×C22⋊Dic59—21no—
39C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic59—21no—
44#14273660—42no—
45#14273658—42no—
46#14273650—42no—
47#14273647—42no—
48C59⋊#95—21no—
49C59⋊#95—21no—
50C59⋊#95—21no—
51C22×D4×C59D411yescharacteristic
52C22×C8×C59—21no—
53C2×C4⋊C4×C59—21no—
54C2×C4⋊C4×C59—21no—
55C2×C4⋊C4×C59—21no—
56C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C59—21no—
58C2×C22⋊C4×C59—21no—
59C2×C42×C59C2311yescharacteristic
60#106×C59—42no—
61#102×C59—42no—
62C24×C59—21no—
63C23×D59—21no—
64C2×D4×C59—21no—
65C2×D4×C59—21no—
66C2×D4×C59—41no—
67C2×D4×C59—41no—
68C22×C4×C59—21no—
69C22×C4×C59—41no—
70C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D59—42no—
74C2×C22⋊D59—81no—
75C2×C22⋊D59—81no—
76C2×C22⋊D59—81no—
77C2×C22⋊D59—81no—
78C2×C22⋊D59—81no—
79C22×Dic59—21no—
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—21no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—41no—
85C2×D236—41no—
86C2×Dic118—21no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—41no—
89C2×Dic118SD1612yes—
90C2×C8×C59—22no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C22⋊C4×C59—41no—
101C22⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C42×C59—41no—
105C22⋊Dic59—42no—
106C22⋊Dic59—81no—
107(C2×D59)⋊C4—42no—
108(C2×D59)⋊C4—41no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—81no—
113C4⋊Dic59—41no—
114C4⋊Dic59—41no—
115C4×Dic59—42no—
116C2×C59⋊C8—22no—
117C2×C59⋊C8—22no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C23×C59—41no—
123C23×C59—41no—
124C23×C59—41no—
125C23×C59—41no—
126C23×C59—41no—
127C23×C59—41no—
128C23×C59—41no—
129C23×C59#12011yescharacteristic
130C22×D59—41no—
131C22×D59—41no—
132C22×D59—41no—
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137D4×C59—42no—
138D4×C59—81no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—81no—
149C2×C4×C59—81no—
150C2×C4×C59—81no—
151C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C59#13511yescharacteristic
153C2×C4×C59#13511yescharacteristic
154C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C59#13711yescharacteristic
156C2×C4×C59#13711yescharacteristic
157C22⋊D59—84no—
158C22⋊D59—84no—
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168D236—42no—
169D236—81no—
170Dic118—42no—
171Dic118—81no—
172C8×C59—42no—
173C59⋊C8—42no—
174C59⋊C8—42no—
175#7830—591nomaximal, Sylow
176C22×C59—81no—
177C22×C59—81no—
178C22×C59—81no—
179C22×C59—81no—
180C22×C59—81no—
181C22×C59—81no—
182C22×C59—81no—
183C22×C59#45011yescharacteristic
184C22×C59#45211yescharacteristic
185C22×C59#45211yescharacteristic
186C22×C59#45311yescharacteristic
187C22×C59#45311yescharacteristic
188C22×C59#45311yescharacteristic
189C22×C59#45811yescharacteristic
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—81no—
204C4×C59—161no—
205Dic59—42no—
206Dic59—81no—
207Dic59—81no—
208#2733—591no—
209#2095—591no—
210#2094—591no—
211#2094D5911yescharacteristic, complemented
212#1272—591no—
213#1270—591no—
214#1270—591no—
215C2×C59—161no—
216C2×C59#161311yescharacteristic
217C2×C59#161811yescharacteristic
218C2×C59#161811yescharacteristic
219C2×C59#163111yescharacteristic
220C2×C59#163111yescharacteristic
221C2×C59#163411yescharacteristic
222C2×C59#165511yescharacteristic
223D59—161no—
224C2×#124—1181no—
225C2×#107—1181no—
226C2×#106—21no—
227C2×#106—1181no—
228C2×#103—1181no—
229C2×#102—21no—
230C2×#102—1181no—
231#394—1181no—
232#392—1181no—
233#392—1181no—
234#391—591no—
235#390—591no—
236#390C2×D5911yescharacteristic
237#388—1181no—
238#388—1181no—
239#384C2×D5911yescharacteristic
240#336—591no—
241#336—591no—
242#336C2×D5911yescharacteristic
243C59#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—591no—
245C22×D4—591no—
246C22×D4—1181no—
247C22×D4—1181no—
248C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1181no—
251C22×C8—1181no—
252#124—2362no—
253#124—2362no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—591no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C22⋊C4—1181no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C42—1181no—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#107—2362no—
271#106—42no—
272#106—2362no—
273#103—2362no—
274#102—42no—
275#102—2362no—
276#95—1181no—
277#95—1181no—
278#95—1181no—
279C24—21no—
280C24—1181no—
281C2×Q8—592no—
282C2×Q8—1181no—
283C2×Q8—2361no—
284C2×Q8—2361no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—1181no—
290C2×D4—1181no—
291C2×D4—4721no—
292C2×D4—4721no—
293C2×D4—4721no—
294C2×D4—4721no—
295C2×D4—4721no—
296C2×D4—2361no—
297C2×D4—2361no—
298C2×D4—2362no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1181no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4D4×D5911yescharacteristic
305C22×C4D4×D5911yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1182no—
311C2×C8—1182no—
312C2×C8—2361no—
313C2×C8—2361no—
314C2×C8—2361no—
315C2×C8—2361no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2361no—
324C4⋊C4—2361no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—4721no—
330C22⋊C4—4721no—
331C22⋊C4—2362no—
332C22⋊C4—2362no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C22⋊C4—2361no—
336C22⋊C4—2361no—
337C42—41no—
338C42—2362no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23—2361no—
352C23—2361no—
353C23#1427369511yescharacteristic
354Q8—4721no—
355Q8—2362no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—4721no—
359D4—4724no—
360D4—4724no—
361D4—2362no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—1182no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
384C2×C4#1427374711yescharacteristic
385C2×C4#1427374811yescharacteristic
386C2×C4#1427375411yescharacteristic
387C2×C4#1427375611yescharacteristic
388C2×C4#1427375811yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—2362no—
391C8—2362no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—4721no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—4721no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22#1683755111yescharacteristic
407C22#1683756111yescharacteristic
408C22#1683756211yescharacteristic
409C22#1683756811yescharacteristic
410C22#1683756811yescharacteristic
411C22#1683756911yescharacteristic
412C22#1683759111yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—4721no—
422C4—4721no—
423C4—2362no—
424C2—161no—
425C2—9441no—
426C2#2142311411yescharacteristic
427C2#2142314111yescharacteristic
428C2#2142314211yescharacteristic
429C2#2142322011yescharacteristic
430C2#2142322211yescharacteristic
431C2#2142324011yescharacteristic
432C2#2142338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14273695
commutator, cosocleC2×C42×C59C23
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2094C2
socleC23×C59#120
prime radical#21431121C2
hypercenter#2094D59
hypocenterC59#7830
LCSG ▷ C2×C42×C59 ▷ C23×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425635C2semidirect
3. #21425630C2semidirect
4. #21421921C2semidirect
5. #21421917C2semidirect
6. #21421916C2semidirect
7. C59×#2094C2semidirect
211. #2094D59semidirect
243. C59#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214311212
#214256352
#214256302
#214219212
#214219172
#214219162
C59×#20942
#783059