Group #28478079 — subgroups

Subgroups — #28478079

Order 15104.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837453	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₅₉⋊#1273	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₅₉×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#16837453	—	2	12	no	—
6	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₄	1	6	yes	—
7	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	1	6	yes	—
8	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
13	C₄²×D₅₉	D₄	1	6	yes	—
14	C₄²×D₅₉	Q₈	1	2	yes	—
15	Dic₅₉⋊C₈	—	2	12	no	—
16	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	12	no	—
17	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
19	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
21	C₂³×D₅₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×D₅₉	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
29	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
30	C₂×C₈×C₅₉	—	2	6	no	—
31	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
32	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
34	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
35	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
36	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
37	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	6	no	—
38	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
40	C₂²×D₅₉	—	2	3	no	—
41	C₂²×D₅₉	#95	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	6	yes	—
46	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
47	C₂×Dic₅₉	—	2	3	no	—
48	C₂×Dic₅₉	#95	1	6	yes	—
49	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
50	C₄×D₅₉	—	2	12	no	—
51	C₈×C₅₉	—	4	6	no	—
52	C₅₉⋊C₈	—	4	6	no	—
53	#7851	—	59	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅₉	#405	1	3	yes	—
56	C₂²×C₅₉	#405	1	3	yes	—
57	C₂×D₅₉	—	2	6	no	—
58	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
59	C₂×D₅₉	—	4	3	no	—
60	C₄×C₅₉	#408	1	6	yes	—
61	C₄×C₅₉	#424	1	6	yes	—
62	Dic₅₉	—	2	6	no	—
63	C₂×#431	—	59	3	no	—
64	#1273	—	59	3	no	—
65	#1273	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₅₉	#1454	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅₉	#1454	1	3	yes	—
68	C₂×C₅₉	#1729	1	3	yes	—
69	D₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
71	#431	—	118	12	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	59	6	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	6	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	59	3	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
76	C₅₉	#7851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂³×C₄	—	59	3	no	—
78	C₂²×C₈	—	59	6	no	—
79	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	—	59	3	no	—
81	C₂×C₄²	—	59	6	no	—
82	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈	—	118	12	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	118	12	no	—
86	C₄×C₈	—	2	6	no	—
87	C₄×C₈	—	118	6	no	—
88	C₂⁴	—	59	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	59	3	no	—
90	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
91	C₂²×C₄	—	59	6	no	—
92	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
93	C₂²×C₄	—	118	6	no	—
94	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	3	yes	—
95	C₂×C₈	—	2	6	no	—
96	C₂×C₈	—	2	6	no	—
97	C₂×C₈	—	2	6	no	—
98	C₂×C₈	—	118	6	no	—
99	C₂×C₈	—	118	6	no	—
100	C₂×C₈	—	118	6	no	—
101	C₄²	—	59	6	no	—
102	C₄²	—	59	6	no	—
103	C₄²	D₄×D₅₉	1	3	yes	—
104	C₄²	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	—	59	2	no	—
106	C₂³	—	118	3	no	—
107	C₂³	—	118	3	no	—
108	C₂³	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	—	59	6	no	—
110	C₂×C₄	—	118	3	no	—
111	C₂×C₄	—	118	3	no	—
112	C₂×C₄	—	118	12	no	—
113	C₂×C₄	—	118	12	no	—
114	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	3	yes	—
115	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	3	yes	—
116	C₂×C₄	#14273733	1	6	yes	—
117	C₂×C₄	#14273735	1	6	yes	—
118	C₈	—	4	6	no	—
119	C₈	—	236	6	no	—
120	C₂²	—	118	6	no	—
121	C₂²	—	236	1	no	—
122	C₂²	—	236	3	no	—
123	C₂²	#95×D₅₉	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#16837356	1	3	yes	—
125	C₂²	#16837359	1	3	yes	—
126	C₄	—	118	6	no	—
127	C₄	#16837367	1	6	yes	—
128	C₄	#16837427	1	6	yes	—
129	C₂	—	236	2	no	—
130	C₂	#21422395	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#21422397	1	3	yes	—
132	C₂	#21423791	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16837453

C₂

yes

maximal

C₅₉⋊#1273

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

#16837453

—

C₂×Dic₅₉⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₅₉

D₄

yes

—

C₄²×D₅₉

Q₈

yes

—

Dic₅₉⋊C₈

—

(C₂×D₅₉)⋊C₈

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#131

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

#95

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

#7851

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₉

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#405

yes

—

C₂²×C₅₉

#405

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

#408

yes

—

C₄×C₅₉

#424

yes

—

Dic₅₉

—

C₂×#431

—

#1273

—

#1273

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₅₉

#1454

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#1454

yes

—

C₂×C₅₉

#1729

yes

—

D₅₉

—

C₂²×C₄²

—

#431

—

118

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

C₅₉

#7851

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄×D₅₉

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

118

—

C₂²⋊C₈

—

118

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

118

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

118

—

C₂×C₈

—

118

—

100

C₂×C₈

—

118

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

D₄×D₅₉

yes

—

104

C₄²

Q₈×D₅₉

yes

characteristic

105

C₂³

—

106

C₂³

—

118

—

107

C₂³

—

118

—

108

C₂³

C₄²×D₅₉

yes

characteristic

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

118

—

111

C₂×C₄

—

118

—

112

C₂×C₄

—

118

—

113

C₂×C₄

—

118

—

114

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

—

115

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₅₉

yes

—

116

C₂×C₄

#14273733

yes

—

117

C₂×C₄

#14273735

yes

—

118

C₈

—

119

C₈

—

236

—

120

C₂²

—

118

—

121

C₂²

—

236

—

122

C₂²

—

236

—

123

C₂²

#95×D₅₉

yes

characteristic

124

C₂²

#16837356

yes

—

125

C₂²

#16837359

yes

—

126

C₄

—

118

—

127

C₄

#16837367

yes

—

128

C₄

#16837427

yes

—

129

C₂

—

236

—

130

C₂

#21422395

yes

characteristic

131

C₂

#21422397

yes

—

132

C₂

#21423791

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²
Fitting	C₅₉×#1273	C₂
prime radical	C₂³×D₅₉	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1273	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#7851
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂×C₄²

Fitting

C₅₉×#1273

C₂

prime radical

C₂³×D₅₉

C₄²

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1273

N	H ≅ G/N	type
2. C₅₉⋊#1273	C₂	semidirect
3. C₅₉×#1273	C₂	semidirect
65. #1273	D₅₉	semidirect
76. C₅₉	#7851	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₅₉⋊#1273

C₂

semidirect

3. C₅₉×#1273

C₂

semidirect

65. #1273

D₅₉

semidirect

76. C₅₉

#7851

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837453	2
C₅₉⋊#1273	2
C₅₉×#1273	2
#7851	59

subgroup

index

C₂×#16837453

C₅₉⋊#1273

C₅₉×#1273

#7851

Subgroups — #28478079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups