Finite Group Databasebeta

← #28478359

Subgroups — #28478359

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837364C211yesmaximal, characteristic
3C4×C22⋊C4×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21421944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic
9C22×#11745659—21no—
10C22×#11745659C412yescomplemented
11C2×C22⋊C4×D59C412yes—
12C2×C42×D59—21no—
13#16837364—21no—
14#16837364—21no—
15#16837364—21no—
16#16837364—21no—
17#16837364—21no—
18#16837364—21no—
19#16837364C412yescomplemented
20#16837364C412yescomplemented
21C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
24C2×(C2×D59)⋊C8C412yescomplemented
25C22⋊C4×Dic59C412yes—
26C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837249—21no—
29#95×D59—21no—
30C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C24×D59C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59—22no—
36C22×C4×D59—44no—
37C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D59D411yescharacteristic
42C22×C4×D59D411yescharacteristic
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C22×C4×D59D411yescharacteristic
46C22×C4×D59D411yescharacteristic
47C22×C4×D59Q811yescharacteristic
48C22×C4×D59Q811yescharacteristic
49C2×#11745659—22no—
50C2×#11745659—22no—
51C2×#11745659—22no—
52C2×#11745659—22no—
53C2×#11745659—44no—
54C2×#11745659—44no—
55C22×C59⋊C8—21no—
56C22×C59⋊C8C2×C412yescomplemented
57C2×C22⋊Dic59C2×C412yes—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C22⋊C4×D59—24no—
60C22⋊C4×D59—24no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62C2×C4×Dic59—22no—
63C42×D59—44no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)C2×C412yescomplemented
68(C2×D59)⋊C8—22no—
69(C2×D59)⋊C8—22no—
70(C2×D59)⋊C8—22no—
71(C2×D59)⋊C8—22no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—22no—
74C23×C4×C59C2311yescharacteristic
75C22×C8×C59—21no—
76C22×C8×C59C2×C412yescomplemented
77C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
78C2×C42×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59C2×C412yescomplemented
83#95×C59—21no—
84C24×C59C22×C411yescharacteristic
85C23×D59—22no—
86C23×D59—22no—
87C23×D59—42no—
88C23×D59—42no—
89C23×D59C4211yescharacteristic
90C23×D59C4211yescharacteristic
91C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D59C4⋊C411yescharacteristic
94C23×D59C4⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C59—22no—
96C22×C4×C59—42no—
97C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—42no—
105C22×Dic59C4211yescharacteristic
106C22×Dic59C4211yescharacteristic
107C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic59C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic59C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D59—24no—
112C2×C4×D59—24no—
113C2×C4×D59—24no—
114C2×C4×D59—28no—
115C2×C4×D59—42no—
116C2×C4×D59—42no—
117C2×C4×D59—42no—
118C2×C4×D59—42no—
119C2×C4×D59—42no—
120C2×C4×D59—42no—
121C2×C4×D59—42no—
122C2×C4×D59—42no—
123C2×C4×D59—42no—
124C2×C4×D59—44no—
125C2×C4×D59—44no—
126C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
142C2×C8×C59—22no—
143C2×C8×C59—22no—
144C2×C8×C59—42no—
145C2×C8×C59—42no—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C22⋊C4×C59M1614yescomplemented
148C42×C59—42no—
149C22⋊Dic59—22no—
150C22⋊Dic59M1614yescomplemented
151(C2×D59)⋊C4—28no—
152C4×Dic59—44no—
153C4×Dic59—42no—
154C2×C59⋊C8—22no—
155C2×C59⋊C8—22no—
156C2×C59⋊C8—42no—
157C2×C59⋊C8—42no—
158#11745659—44no—
159#11745659—44no—
160#11745659—44no—
161#11745659—44no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59C2×C4211yescharacteristic
165C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C23×C59C2×M1612yes—
168C23×C59C2×M1612yes—
169C22×D59—22no—
170C22×D59—22no—
171C22×D59—22no—
172C22×D59—21no—
173C22×D59—21no—
174C22×D59—21no—
175C22×D59—21no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—22no—
181C22×D59—22no—
182C22×D59—22no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—41no—
185C22×D59—41no—
186C22×D59—41no—
187C22×D59—41no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—48no—
190C22×D59—48no—
191C22×D59#9511yescharacteristic
192C22×D59#9511yescharacteristic
193C22×D59#9511yescharacteristic
194C22×D59#9511yescharacteristic
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—24no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—24no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59#9511yescharacteristic
218C2×Dic59#9511yescharacteristic
219C2×Dic59#9511yescharacteristic
220C2×Dic59#9511yescharacteristic
221C4×D59—22no—
222C4×D59—22no—
223C4×D59—22no—
224C4×D59—22no—
225C4×D59—22no—
226C4×D59—22no—
227C4×D59—22no—
228C4×D59—22no—
229C4×D59—22no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—416no—
237C4×D59#9914yes—
238C8×C59—42no—
239C8×C59—42no—
240C59⋊C8—42no—
241C59⋊C8—42no—
242#7929—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59C2×#9511yescharacteristic
252C22×C59C4×M1611yescharacteristic
253C22×C59C4×M1611yescharacteristic
254C22×C59#40712yes—
255C22×C59#42312yes—
256C2×D59—28no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59—21no—
259C2×D59—21no—
260C2×D59—21no—
261C2×D59—21no—
262C2×D59—21no—
263C2×D59—21no—
264C2×D59—21no—
265C2×D59—21no—
266C2×D59—21no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—44no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—44no—
273C2×D59—44no—
274C2×D59#34212yes—
275C2×D59#34412yes—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—44no—
280C4×C59C2×#9912yes—
281Dic59—21no—
282Dic59—21no—
283Dic59—21no—
284Dic59—44no—
285Dic59#34212yes—
286C2×#407—591no—
287C2×#407—591no—
288C2×C4×C22⋊C4—591no—
289#1282—591no—
290#1282—591no—
291#1282—591no—
292#1282D5911yescharacteristic, complemented
293C2×C59—22no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—22no—
297C2×C59#172811yescharacteristic
298C2×C59C2×#34211yescharacteristic
299C2×C59C2×#34411yescharacteristic
300D59—22no—
301D59—22no—
302D59—41no—
303D59—41no—
304C24×C4—591no—
305C22×M16—592no—
306C22×M16—1181no—
307C22×C22⋊C4—592no—
308C22×C42—1181no—
309#407—592no—
310#407—592no—
311#407—1181no—
312#407—1181no—
313#407—1181no—
314#407—1181no—
315#407—1181no—
316#407—1181no—
317C2×C22⋊C8—591no—
318C2×C22⋊C8—591no—
319C2×C22⋊C8—592no—
320C2×C22⋊C8—1181no—
321C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
323C4×C22⋊C4—591no—
324C4×C22⋊C4—592no—
325C4×C22⋊C4—1181no—
326C4×C22⋊C4—1181no—
327C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
328C2×#95—1181no—
329C59#792911yescharacteristic, complemented, Sylow
330C25—591no—
331C23×C4—591no—
332C23×C4—591no—
333C23×C4—591no—
334C23×C4—591no—
335C23×C4—591no—
336C23×C4—591no—
337C23×C4—591no—
338C23×C4—591no—
339C23×C4—591no—
340C23×C4—591no—
341C23×C4—591no—
342C23×C4—591no—
343C23×C4—591no—
344C23×C4—1182no—
345C23×C4—2364no—
346C23×C4C22×D5911yescharacteristic
347C2×M16—1182no—
348C2×M16—1182no—
349C2×M16—1182no—
350C2×M16—1182no—
351C2×M16—2364no—
352C2×M16—2364no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—592no—
355C22×C8—1181no—
356C22×C8C4×D5912yescomplemented
357C2×C22⋊C4—592no—
358C2×C22⋊C4—1184no—
359C2×C22⋊C4—1182no—
360C2×C22⋊C4—1184no—
361C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—1182no—
364C2×C42—1181no—
365C2×C42—2364no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—592no—
370C22⋊C8—1182no—
371C22⋊C8—1182no—
372C22⋊C8—1182no—
373C22⋊C8—1182no—
374C22⋊C8—1181no—
375C22⋊C8—1181no—
376C22⋊C8—1181no—
377C22⋊C8C4×D5912yescomplemented
378#95—21no—
379#95—1182no—
380#95—1181no—
381C24—591no—
382C24—591no—
383C24—591no—
384C24—591no—
385C24—591no—
386C24—591no—
387C24—1182no—
388C24—1182no—
389C24—2362no—
390C24—2362no—
391C24C2×C4×D5911yescharacteristic
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—591no—
395C22×C4—591no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—591no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—591no—
400C22×C4—591no—
401C22×C4—591no—
402C22×C4—591no—
403C22×C4—591no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—591no—
406C22×C4—591no—
407C22×C4—591no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—591no—
410C22×C4—591no—
411C22×C4—591no—
412C22×C4—591no—
413C22×C4—591no—
414C22×C4—591no—
415C22×C4—591no—
416C22×C4—1184no—
417C22×C4—1184no—
418C22×C4—1184no—
419C22×C4—1188no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—2362no—
422C22×C4—2362no—
423C22×C4—2362no—
424C22×C4—2362no—
425C22×C4—2362no—
426C22×C4—2362no—
427C22×C4—2362no—
428C22×C4—2362no—
429C22×C4—2362no—
430C22×C4—2364no—
431C22×C4—2364no—
432C22×C4—2362no—
433C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
439M16—2364no—
440M16—2364no—
441M16—2364no—
442M16—2364no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1182no—
448C2×C8—1182no—
449C2×C8—2362no—
450C2×C8—2362no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—594no—
453C22⋊C4—1188no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4#1174565914yescomplemented
456C42—42no—
457C42—2362no—
458C42—2364no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—591no—
462C23—591no—
463C23—591no—
464C23—591no—
465C23—1182no—
466C23—1182no—
467C23—1182no—
468C23—1182no—
469C23—1182no—
470C23—1182no—
471C23—1182no—
472C23—1182no—
473C23—1182no—
474C23—1181no—
475C23—1181no—
476C23—1181no—
477C23—1181no—
478C23—1182no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23—2361no—
482C23—2361no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23—2368no—
486C23—2368no—
487C23C42×D5911yescharacteristic
488C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
489C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
490C23M16×D5912yes—
491C23C2×#1174565912yes—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—591no—
502C2×C4—594no—
503C2×C4—591no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—1182no—
514C2×C4—1182no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1184no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—23616no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C4⋊C4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C4⋊C4×D5911yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—2362no—
538C8—2362no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—592no—
548C22—592no—
549C22—1188no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22—1181no—
553C22—1181no—
554C22—1181no—
555C22—1181no—
556C22—1181no—
557C22—1181no—
558C22—1181no—
559C22—1181no—
560C22—2364no—
561C22—2364no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22—2362no—
566C22—2364no—
567C22#95×D5911yescharacteristic
568C22C4×#1174565911yescharacteristic
569C22#1683735411yescharacteristic
570C22#1683736412yes—
571C22#1683742412yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—44no—
576C4—592no—
577C4—1181no—
578C4—1181no—
579C4—1181no—
580C4—2364no—
581C4#99×D5912yes—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—1182no—
587C2—1182no—
588C2—2361no—
589C2—2361no—
590C2#2142378811yescharacteristic
591C2#342×D5911yescharacteristic
592C2#344×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59C2×#95
prime radicalC24×D59C2×C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#7929
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21421944C2semidirect
5. #21421943C2semidirect
6. #21421942C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
10. C22×#11745659C4semidirect
19. #16837364C4semidirect
20. #16837364C4semidirect
24. C2×(C2×D59)⋊C8C4semidirect
56. C22×C59⋊C8C2×C4semidirect
67. C22⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
76. C22×C8×C59C2×C4semidirect
82. C22⋊C8×C59C2×C4semidirect
147. C22⋊C4×C59M16semidirect
150. C22⋊Dic59M16semidirect
292. #1282D59semidirect
329. C59#7929semidirect
356. C22×C8C4×D59semidirect
377. C22⋊C8C4×D59semidirect
455. C22⋊C4#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373642
C4×C22⋊C4×D592
#214219442
#214219432
#214219422
C59×#12822
#792959