Subgroups — #28478774

Order 15104.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837454	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21426501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21421980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21421979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14273685	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16837454	—	2	4	no	—
9	#16837454	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
13	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837267	C₄	1	2	yes	—
15	#16837259	—	2	2	no	—
16	C₄⋊C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14273685	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄²×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₅₉	Q₈	1	2	yes	—
32	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₈×Dic₅₉	—	2	8	no	—
36	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₅₉	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
74	C₄×Dic₅₉	C₄²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅₉	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₅₉	#95	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₅₉	#95	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₅₉	#100	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₉	#101	1	2	yes	—
107	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
113	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#8038	—	59	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	#416	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₉	#416	1	2	yes	—
121	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
126	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
129	C₄×C₅₉	#416	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₉	#416	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₉	#427	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₉	#427	1	2	yes	—
133	Dic₅₉	—	2	4	no	—
134	Dic₅₉	—	8	2	no	—
135	Dic₅₉	#343	1	4	yes	—
136	C₂×#431	—	59	2	no	—
137	#2285	—	59	1	no	—
138	#1296	—	59	2	no	—
139	#1296	—	59	1	no	—
140	#1296	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₅₉	#1543	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉	#1543	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	#1544	1	2	yes	—
144	C₂×C₅₉	#1735	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₉	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
146	D₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×#117	—	59	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
149	#431	—	59	8	no	—
150	#431	—	118	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	118	2	no	—
155	#384	—	59	1	no	—
156	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
157	#382	—	59	2	no	—
158	#380	—	118	2	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
160	C₅₉	#8038	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
165	#117	—	236	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	59	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
181	C₄⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
183	C₄×C₈	—	118	8	no	—
184	#95	—	118	4	no	—
185	C₂⁴	—	59	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	118	4	no	—
206	C₂×C₈	—	236	2	no	—
207	C₂×C₈	—	236	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
215	C₄²	—	59	2	no	—
216	C₄²	—	59	4	no	—
217	C₄²	—	59	4	no	—
218	C₄²	—	59	2	no	—
219	C₄²	—	236	4	no	—
220	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
221	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	59	2	no	—
224	C₂³	—	118	1	no	—
225	C₂³	—	118	1	no	—
226	C₂³	—	118	2	no	—
227	C₂³	—	118	2	no	—
228	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	59	2	no	—
234	C₂×C₄	—	59	2	no	—
235	C₂×C₄	—	59	2	no	—
236	C₂×C₄	—	59	4	no	—
237	C₂×C₄	—	118	4	no	—
238	C₂×C₄	—	118	4	no	—
239	C₂×C₄	—	118	2	no	—
240	C₂×C₄	—	118	2	no	—
241	C₂×C₄	—	118	4	no	—
242	C₂×C₄	—	118	4	no	—
243	C₂×C₄	—	118	4	no	—
244	C₂×C₄	—	118	4	no	—
245	C₂×C₄	—	236	2	no	—
246	C₂×C₄	—	236	4	no	—
247	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14273746	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14273748	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14273750	1	2	yes	—
255	C₈	—	4	4	no	—
256	C₈	—	236	4	no	—
257	C₂²	—	118	4	no	—
258	C₂²	—	118	2	no	—
259	C₂²	—	236	1	no	—
260	C₂²	—	236	1	no	—
261	C₂²	—	236	2	no	—
262	C₂²	#95×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#16837395	1	2	yes	—
266	C₂²	#16837397	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	59	4	no	—
271	C₄	—	118	4	no	—
272	C₄	—	472	2	no	—
273	C₄	#16837395	1	2	yes	—
274	C₄	#16837397	1	2	yes	—
275	C₄	#16837437	1	2	yes	—
276	C₄	#16837439	1	2	yes	—
277	C₂	—	236	2	no	—
278	C₂	#21422755	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21422757	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21422759	1	2	yes	—
281	C₂	#21423811	1	2	yes	—
282	C₂	#343×D₅₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1296	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8038
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21421980	C₂	semidirect
4. #21421979	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1296	C₂	semidirect
9. #16837454	C₄	semidirect
140. #1296	D₅₉	semidirect
160. C₅₉	#8038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837454	2
#21426501	2
#21421980	2
#21421979	2
C₅₉×#1296	2
#8038	59