Finite Group Databasebeta

← #28478819

Subgroups — #28478819

Order 15104.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D59C211yesmaximal, characteristic
2#21426477C211yesmaximal, characteristic
3C4×C22⋊C4×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21421982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic
9C2×M16×D59C412yescomplemented
10C2×#14273684—21no—
11C2×C22⋊C4×D59—21no—
12C2×C42×D59—21no—
13#16837366C2211yescharacteristic
14#16837365C412yescomplemented
15#16837364—21no—
16#16837364—21no—
17C22⋊C8×D59—21no—
18C22⋊C8×D59—21no—
19#16837264C412yescomplemented
20#16837261C412yescomplemented
21#16837260—21no—
22#16837257—21no—
23C22⋊C4×Dic59—21no—
24C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
25C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
26C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
28#16837249C412yescomplemented
29#95×D59C412yescomplemented
30C59×#407C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C24×D59D411yescharacteristic
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—22no—
36C22×C4×D59—44no—
37C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C22×C4×D59D411yescharacteristic
46C22×C4×D59D411yescharacteristic
47C22×C4×D59Q811yescharacteristic
48C22×C4×D59Q811yescharacteristic
49C2×#11745664C2×C412yescomplemented
50C2×#11745659—22no—
51M16×D59—44no—
52C2×C8×D59—22no—
53#14273684—44no—
54C2×Dic59⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
60C22⋊C4×D59—28no—
61C2×C4×Dic59—21no—
62C2×C4×Dic59—21no—
63C2×C4×Dic59—22no—
64C42×D59—44no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67(C2×D59)⋊C8—22no—
68(C2×D59)⋊C8—22no—
69C59⋊#95—22no—
70C59⋊#95—22no—
71C59⋊#95C2×C412yes—
72C59⋊#95C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C59C2311yescharacteristic
74C2×M16×C59C2×C412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C22⋊C4×C59—21no—
77C2×C42×C59—21no—
78C2×C42×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81#95×C59C2×C412yes—
82#95×C59C2×C412yescomplemented
83C24×C59C2×D411yescharacteristic
84C23×D59—24no—
85C23×D59—42no—
86C23×D59—42no—
87C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D59C4⋊C411yescharacteristic
92C23×D59C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—22no—
95C22×C4×C59—42no—
96C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×Q811yescharacteristic
102C22×Dic59—22no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—42no—
105C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic59C4⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic59C4⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D59—24no—
112C2×C4×D59—24no—
113C2×C4×D59—24no—
114C2×C4×D59—28no—
115C2×C4×D59—42no—
116C2×C4×D59—42no—
117C2×C4×D59—42no—
118C2×C4×D59—42no—
119C2×C4×D59—42no—
120C2×C4×D59—42no—
121C2×C4×D59—42no—
122C2×C4×D59—42no—
123C2×C4×D59—42no—
124C2×C4×D59—44no—
125C2×C4×D59—44no—
126C2×C4×D59C4211yescharacteristic
127C2×C4×D59C4211yescharacteristic
128C2×C4×D59C4211yescharacteristic
129C2×C4×D59C4211yescharacteristic
130C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D59C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D59C4⋊C411yescharacteristic
142M16×C59—42no—
143C2×C8×C59—22no—
144C22⋊C4×C59—24no—
145C22⋊C4×C59—42no—
146C42×C59—42no—
147C42×C59—42no—
148C22⋊Dic59—24no—
149C22⋊Dic59—42no—
150(C2×D59)⋊C4—28no—
151(C2×D59)⋊C4—44no—
152(C2×D59)⋊C4—44no—
153Dic59⋊C4—44no—
154C4×Dic59—44no—
155C4×Dic59—42no—
156C4×Dic59—42no—
157#11745664—42no—
158C2×C59⋊C8—22no—
159#11745659—44no—
160C8×D59—44no—
161C23×C59—22no—
162C23×C59—22no—
163C23×C59—41no—
164C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
167C22×D59—22no—
168C22×D59—22no—
169C22×D59—22no—
170C22×D59—22no—
171C22×D59—22no—
172C22×D59—22no—
173C22×D59—22no—
174C22×D59—22no—
175C22×D59—22no—
176C22×D59—22no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—41no—
184C22×D59—416no—
185C22×D59#9511yescharacteristic
186C22×D59#9511yescharacteristic
187C22×D59#9511yescharacteristic
188C22×D59#9511yescharacteristic
189C22×D59#10414yes—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—22no—
193C2×C4×C59—24no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59—41no—
196C2×C4×C59—41no—
197C2×C4×C59—42no—
198C2×C4×C59—42no—
199C2×C4×C59—42no—
200C2×C4×C59—42no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59C2×C4211yescharacteristic
203C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C59C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—24no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—42no—
217C2×Dic59—42no—
218C2×Dic59#9511yescharacteristic
219C2×Dic59#9511yescharacteristic
220C2×Dic59#9511yescharacteristic
221C2×Dic59#9511yescharacteristic
222C4×D59—22no—
223C4×D59—22no—
224C4×D59—22no—
225C4×D59—22no—
226C4×D59—22no—
227C4×D59—22no—
228C4×D59—22no—
229C4×D59—22no—
230C4×D59—22no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—416no—
238C4×D59#9914yes—
239C8×C59—42no—
240C59⋊C8—42no—
241#8051—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—44no—
250C22×C59C2×#9511yescharacteristic
251C22×C59C2×#10412yes—
252C22×C59#42112yes—
253C2×D59—28no—
254C2×D59—21no—
255C2×D59—21no—
256C2×D59—21no—
257C2×D59—21no—
258C2×D59—21no—
259C2×D59—21no—
260C2×D59—21no—
261C2×D59—21no—
262C2×D59—21no—
263C2×D59—44no—
264C2×D59—44no—
265C2×D59—44no—
266C2×D59—44no—
267C2×D59—44no—
268C2×D59#33912yes—
269C2×D59#33912yes—
270C2×D59#34212yes—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—44no—
275C4×C59—82no—
276C4×C59C2×#9912yes—
277Dic59—21no—
278Dic59—21no—
279Dic59—21no—
280Dic59—44no—
281Dic59—82no—
282Dic59#34212yes—
283C2×#407—591no—
284#2280—591no—
285C2×C4×C22⋊C4—591no—
286#1297—591no—
287#1297—591no—
288#1297—591no—
289#1297D5911yescharacteristic, complemented
290C2×C59—22no—
291C2×C59—22no—
292C2×C59—41no—
293C2×C59C2×#33911yescharacteristic
294C2×C59#173311yescharacteristic
295C2×C59C2×#34211yescharacteristic
296D59—22no—
297D59—22no—
298D59—22no—
299D59—41no—
300C24×C4—591no—
301C22×M16—592no—
302C2×#117—1181no—
303C22×C22⋊C4—1181no—
304C22×C42—1181no—
305#407—591no—
306#407—592no—
307#407—1181no—
308#407—1181no—
309#407C2×D5911yescharacteristic
310C2×C22⋊C8—1181no—
311C2×C22⋊C8—1181no—
312#381—592no—
313#380—592no—
314#380—1181no—
315#379—1181no—
316C4×C22⋊C4—591no—
317C4×C22⋊C4—591no—
318C4×C22⋊C4—592no—
319C4×C22⋊C4—1181no—
320C4×C22⋊C4—1181no—
321C4×C22⋊C4—1181no—
322C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
323C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
324C2×#95—592no—
325C59#805111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C25—591no—
327C23×C4—591no—
328C23×C4—591no—
329C23×C4—591no—
330C23×C4—591no—
331C23×C4—591no—
332C23×C4—591no—
333C23×C4—591no—
334C23×C4—591no—
335C23×C4—591no—
336C23×C4—591no—
337C23×C4—591no—
338C23×C4—591no—
339C23×C4—591no—
340C23×C4—1182no—
341C23×C4—2364no—
342C23×C4C22×D5911yescharacteristic
343C2×M16—592no—
344C2×M16—1182no—
345C2×M16—2364no—
346C2×M16C4×D5912yescomplemented
347C22×C8—1182no—
348#117—2364no—
349C2×C4⋊C4—1182no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—1188no—
353C2×C22⋊C4—1182no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—1182no—
356C2×C22⋊C4—1182no—
357C2×C22⋊C4—1181no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—1182no—
361C2×C42—1181no—
362C2×C42—1181no—
363C2×C42—2364no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—1182no—
367C22⋊C8—1182no—
368C22⋊C8—1181no—
369C22⋊C8—1181no—
370#95—592no—
371#95—592no—
372#95—1182no—
373#95—1182no—
374#95C4×D5912yes—
375#95C4×D5912yescomplemented
376C24—591no—
377C24—591no—
378C24—591no—
379C24—591no—
380C24—591no—
381C24—591no—
382C24—1184no—
383C24—2362no—
384C24—2362no—
385C24D4×D5911yescharacteristic
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—591no—
390C22×C4—591no—
391C22×C4—591no—
392C22×C4—591no—
393C22×C4—591no—
394C22×C4—591no—
395C22×C4—591no—
396C22×C4—591no—
397C22×C4—591no—
398C22×C4—591no—
399C22×C4—591no—
400C22×C4—591no—
401C22×C4—591no—
402C22×C4—591no—
403C22×C4—591no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—591no—
406C22×C4—591no—
407C22×C4—591no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—591no—
410C22×C4—591no—
411C22×C4—1184no—
412C22×C4—1184no—
413C22×C4—1184no—
414C22×C4—1188no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—2362no—
418C22×C4—2362no—
419C22×C4—2362no—
420C22×C4—2362no—
421C22×C4—2362no—
422C22×C4—2362no—
423C22×C4—2362no—
424C22×C4—2362no—
425C22×C4—2362no—
426C22×C4—2364no—
427C22×C4—2364no—
428C22×C4—2362no—
429C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
431C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
432C22×C4D4×D5911yescharacteristic
433C22×C4D4×D5911yescharacteristic
434C22×C4Q8×D5911yescharacteristic
435M16—42no—
436M16—2364no—
437M16—2362no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1182no—
440C2×C8—2364no—
441C4⋊C4—2364no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—1188no—
445C22⋊C4—1184no—
446C22⋊C4—2364no—
447C22⋊C4—2364no—
448C22⋊C4—2362no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—2362no—
452C42—2362no—
453C42—2364no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—591no—
458C23—591no—
459C23—591no—
460C23—594no—
461C23—591no—
462C23—1182no—
463C23—1182no—
464C23—1182no—
465C23—1182no—
466C23—1182no—
467C23—1182no—
468C23—1182no—
469C23—1182no—
470C23—1182no—
471C23—1182no—
472C23—2361no—
473C23—2361no—
474C23—2361no—
475C23—2361no—
476C23—2361no—
477C23—2361no—
478C23—2361no—
479C23—23616no—
480C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
481C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
482C23C4⋊C4×D5911yescharacteristic
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—591no—
496C2×C4—594no—
497C2×C4—591no—
498C2×C4—591no—
499C2×C4—591no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—1182no—
504C2×C4—1182no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1184no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—23616no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4C42×D5911yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
530C2×C4C4⋊C4×D5911yescharacteristic
531C2×C4C4⋊C4×D5911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—2362no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—592no—
543C22—592no—
544C22—592no—
545C22—1188no—
546C22—1181no—
547C22—1181no—
548C22—1181no—
549C22—1181no—
550C22—1181no—
551C22—1181no—
552C22—1181no—
553C22—1181no—
554C22—1181no—
555C22—2364no—
556C22—2364no—
557C22—2364no—
558C22—2364no—
559C22—2364no—
560C22#95×D5911yescharacteristic
561C22#104×D5912yes—
562C22#1683741712yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—592no—
569C4—1181no—
570C4—1181no—
571C4—1181no—
572C4—4722no—
573C4—2364no—
574C4#99×D5912yes—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—1182no—
579C2—1182no—
580C2—1182no—
581C2—2361no—
582C2#339×D5911yescharacteristic
583C2#2142380411yescharacteristic
584C2#342×D5911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D59
commutatorC2×C4×C59C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1297C2
socleC22×C59C2×#95
prime radicalC24×D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1297D59
hypocenterC59#8051
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21421982C2semidirect
5. #21421982C2semidirect
6. #21421981C2semidirect
7. C59×#1297C2semidirect
9. C2×M16×D59C4semidirect
14. #16837365C4semidirect
19. #16837264C4semidirect
20. #16837261C4semidirect
28. #16837249C4semidirect
29. #95×D59C4semidirect
49. C2×#11745664C2×C4semidirect
72. C59⋊#95C2×C4semidirect
74. C2×M16×C59C2×C4semidirect
82. #95×C59C2×C4semidirect
289. #1297D59semidirect
325. C59#8051semidirect
346. C2×M16C4×D59semidirect
375. #95C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D592
#214264772
C4×C22⋊C4×D592
#214219822
#214219812
C59×#12972
#805159