Subgroups — C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₈ #28479155

Order 15104.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₈×C₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅₉⋊#1273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈²×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₈×D₅₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₄×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
13	C₄×C₈×D₅₉	—	2	2	no	—
14	#16837156	C₄	1	4	yes	—
15	C₈×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₈²×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×D₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₅₉	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
29	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
31	(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₈	1	16	yes	direct product factor
32	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₅₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₈×C₅₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×C₅₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₈×C₅₉	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
76	C₈×D₅₉	—	2	16	no	—
77	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₉	C₄×C₈	1	4	yes	—
82	C₂²×D₅₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₉	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₉	C₄×C₈	1	4	yes	—
97	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
99	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
100	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
101	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
102	C₈×C₅₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
103	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₈×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	maximal, Sylow
106	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₉	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₅₉	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₉	#405	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×D₅₉	C₈²	1	4	yes	complemented
116	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₄×C₅₉	#431	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₅₉	C₈×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈	—	59	1	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
124	C₂×C₈²	—	59	1	no	—
125	C₂×C₈²	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1273	—	59	2	no	—
127	C₂×C₅₉	C₂×C₈²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₉	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₉	#1450	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₈	—	59	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	59	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	118	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	118	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	#336	—	59	4	no	—
144	C₈²	—	2	2	no	—
145	C₈²	—	118	2	no	—
146	C₅₉	C₈×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	59	8	no	—
152	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	118	4	no	—
154	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊C₈	—	59	16	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	118	4	no	—
166	C₄×C₈	—	118	2	no	—
167	C₄×C₈	—	118	1	no	—
168	C₄×C₈	—	118	2	no	—
169	C₄×C₈	—	118	1	no	—
170	C₄×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	59	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	59	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	59	8	no	—
188	C₂×C₈	—	59	4	no	—
189	C₂×C₈	—	118	2	no	—
190	C₂×C₈	—	118	4	no	—
191	C₂×C₈	—	118	2	no	—
192	C₂×C₈	—	118	4	no	—
193	C₂×C₈	—	118	16	no	—
194	C₂×C₈	C₈×D₅₉	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₈×D₅₉	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₈	#11745659	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄²	—	118	1	no	—
199	C₄²	—	118	1	no	—
200	C₄²	—	118	2	no	—
201	C₄²	—	118	2	no	—
202	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	—	59	4	no	—
206	C₂³	—	59	2	no	—
207	C₂³	—	118	1	no	—
208	C₂³	—	118	1	no	—
209	C₂³	—	118	2	no	—
210	C₂³	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄	—	59	4	no	—
213	C₂×C₄	—	118	1	no	—
214	C₂×C₄	—	118	2	no	—
215	C₂×C₄	—	118	1	no	—
216	C₂×C₄	—	118	2	no	—
217	C₂×C₄	—	118	4	no	—
218	C₂×C₄	—	118	8	no	—
219	C₂×C₄	—	118	8	no	—
220	C₂×C₄	—	118	4	no	—
221	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	—	118	8	no	—
231	C₈	—	118	4	no	—
232	C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	8	yes	direct product factor
233	C₂²	—	59	4	no	—
234	C₂²	—	118	4	no	—
235	C₂²	—	118	2	no	—
236	C₂²	—	118	2	no	—
237	C₂²	—	118	4	no	—
238	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₄×C₈×D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂²	C₄×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₄×#11745659	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#16837356	1	2	yes	—
243	C₄	—	118	2	no	—
244	C₄	—	118	4	no	—
245	C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₄	#16837453	1	2	yes	—
247	C₄	C₈×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
248	C₄	C₈×D₂₃₆	1	4	yes	—
249	C₂	—	118	4	no	—
250	C₂	C₈²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₈×#11745659	1	2	yes	—
252	C₂	#21422378	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉
commutator	C₂×C₅₉	C₂×C₈²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₈²×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₉	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₈²	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₈×C₂²⋊C₈
LCS	G ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₈×C₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₅₉⋊#1273	C₂	semidirect
5. C₂×C₈²×C₅₉	C₂	semidirect
25. C₂×C₈×D₅₉	C₈	semidirect
31. (C₂×D₅₉)⋊C₈	C₈	direct (N × H)
61. C₂×C₈×C₅₉	C₂×C₈	semidirect
75. C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
102. C₈×C₅₉	C₂²⋊C₈	semidirect
115. C₂×D₅₉	C₈²	semidirect
125. C₂×C₈²	D₅₉	semidirect
146. C₅₉	C₈×C₂²⋊C₈	semidirect
195. C₂×C₈	C₈×D₅₉	semidirect
232. C₈	(C₂×D₅₉)⋊C₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₅₉	2
C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₈	2
C₂×C₈×C₅₉⋊C₈	2
C₅₉⋊#1273	2
C₂×C₈²×C₅₉	2
C₈×C₂²⋊C₈	59

Subgroups — C8×(C2×D59)⋊C8 #28479155

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×(C₂×D₅₉)⋊C₈ #28479155