Subgroups — #28479210

Order 15104.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837127	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21421938	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#16837286	—	2	1	no	—
11	#16837286	—	2	1	no	—
12	#16837286	—	2	1	no	—
13	#16837286	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅₉⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅₉⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅₉⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837157	—	2	1	no	—
19	#16837127	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₅₉	—	2	1	no	—
23	C₅₉×#336	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
35	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
46	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#97×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅₉	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
101	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
102	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
103	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
104	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₉	#131	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₉	#131	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#99	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#101	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
157	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
158	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
159	#8154	—	59	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	#405	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₉	#410	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₉	#413	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₉	#433	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
183	Dic₅₉	—	4	2	no	—
184	Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	Dic₅₉	—	8	1	no	—
186	Dic₅₉	—	8	1	no	—
187	C₂×#387	—	59	1	no	—
188	#1749	D₅₉	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
190	C₂×#324	—	59	2	no	—
191	#1280	—	59	2	no	—
192	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₉	#1468	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#1470	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#1472	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#1473	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#1750	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	C₄×#99	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
206	C₂×#97	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
208	#387	—	118	1	no	—
209	#387	—	118	1	no	—
210	#387	—	118	1	no	—
211	#387	—	118	1	no	—
212	C₂×#95	—	59	1	no	—
213	C₂×#95	—	59	1	no	—
214	C₂×#95	—	59	1	no	—
215	C₂×#95	—	59	1	no	—
216	#336	—	2	1	no	—
217	#336	—	118	1	no	—
218	#324	—	59	8	no	—
219	C₅₉	#8154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	59	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
245	#97	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈	—	236	2	no	—
247	#95	—	118	1	no	—
248	#95	—	118	1	no	—
249	#95	—	118	1	no	—
250	#95	—	118	1	no	—
251	#95	—	118	1	no	—
252	#95	—	118	1	no	—
253	#95	—	118	1	no	—
254	#95	—	118	1	no	—
255	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
282	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	118	4	no	—
294	C₂×C₈	—	236	2	no	—
295	C₂×C₈	—	236	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#14273684	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#14273735	1	2	yes	—
312	C₂³	#14273735	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄	—	118	4	no	—
334	C₂×C₄	—	472	2	no	—
335	C₂×C₄	—	472	2	no	—
336	C₂×C₄	—	236	1	no	—
337	C₂×C₄	—	236	1	no	—
338	C₂×C₄	—	236	1	no	—
339	C₂×C₄	—	236	1	no	—
340	C₂×C₄	—	236	1	no	—
341	C₂×C₄	—	236	1	no	—
342	C₂×C₄	—	236	2	no	—
343	C₂×C₄	—	236	2	no	—
344	C₂×C₄	—	236	1	no	—
345	C₂×C₄	—	236	1	no	—
346	C₂×C₄	—	236	1	no	—
347	C₂×C₄	—	236	1	no	—
348	C₂×C₄	—	236	2	no	—
349	C₂×C₄	#14273641	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#14273645	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	236	4	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16837359	1	2	yes	—
365	C₂²	#16837370	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16837370	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#14273641	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16837375	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#14273645	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16837384	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16837464	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	472	1	no	—
379	C₄	—	472	1	no	—
380	C₄	—	236	2	no	—
381	C₄	—	236	2	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	#21422445	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21422453	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#21422461	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21422466	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21423865	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₄×#14273641	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₄×#14273645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1749	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8154
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #16837127	C₄	semidirect
219. C₅₉	#8154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837286	2
C₄×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×#16837127	2
#21421938	2
C₅₉×#1749	2
#8154	59