Group #28479337 — subgroups

Subgroups — #28479337

Order 15104.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21423949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16837131	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21421936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14273684	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273638	—	2	1	no	—
10	#16837304	C₄	1	2	yes	—
11	#16837300	C₄	1	2	yes	—
12	#16837293	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#16837157	—	2	1	no	—
16	#16837131	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#336	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
24	C₄×D₂₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	#14273684	—	4	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
34	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14273638	—	4	2	no	—
36	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₂₃₆	C₄²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
68	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
70	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₅₉	C₄²	1	2	yes	—
76	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
108	D₂₃₆	—	2	4	no	—
109	D₂₃₆	—	4	2	no	—
110	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
111	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
112	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
114	#8179	—	59	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₅₉	#408	1	2	yes	—
117	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₉	#421	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
124	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
125	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₅₉	#405	1	2	yes	—
129	C₄×C₅₉	#433	1	2	yes	—
130	C₄×C₅₉	#440	1	2	yes	—
131	C₄×C₅₉	#442	1	2	yes	—
132	Dic₅₉	—	4	2	no	—
133	Dic₅₉	—	8	2	no	—
134	#2293	—	59	1	no	—
135	#1767	—	59	1	no	—
136	#1744	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
138	#1279	—	59	2	no	—
139	C₂×C₅₉	#1495	1	2	yes	—
140	C₂×C₅₉	#1496	1	2	yes	—
141	C₂×C₅₉	#1750	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₉	#1759	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₉	#1762	1	1	yes	characteristic
144	D₅₉	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
146	C₂×#117	—	118	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
148	C₂×#97	—	118	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
150	#390	—	59	2	no	—
151	#389	—	59	2	no	—
152	#388	—	118	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
155	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	#336	—	2	2	no	—
157	#336	—	118	1	no	—
158	D₄⋊C₈	—	59	8	no	—
159	C₅₉	#8179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
164	C₄×D₄	—	59	4	no	—
165	C₄×D₄	—	118	2	no	—
166	#117	—	236	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
181	#97	—	236	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
184	#95	—	118	2	no	—
185	#95	—	118	1	no	—
186	C₂⁴	—	118	1	no	—
187	C₂×D₄	—	59	2	no	—
188	C₂×D₄	—	118	1	no	—
189	C₂×D₄	—	118	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
196	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	118	4	no	—
204	C₂×C₈	—	236	2	no	—
205	C₂×C₈	—	236	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	4	2	no	—
218	C₄²	—	236	2	no	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
220	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
221	C₂³	—	118	2	no	—
222	C₂³	—	236	1	no	—
223	C₂³	—	236	1	no	—
224	C₂³	—	236	2	no	—
225	C₂³	—	236	2	no	—
226	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄	—	118	4	no	—
228	D₄	—	236	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	118	2	no	—
237	C₂×C₄	—	236	2	no	—
238	C₂×C₄	—	236	2	no	—
239	C₂×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂×C₄	—	236	1	no	—
241	C₂×C₄	—	236	1	no	—
242	C₂×C₄	—	236	4	no	—
243	C₂×C₄	—	236	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#14273733	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#14273755	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14273755	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#14273760	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₈	—	236	4	no	—
254	C₂²	—	472	2	no	—
255	C₂²	—	472	2	no	—
256	C₂²	—	236	2	no	—
257	C₂²	—	236	2	no	—
258	C₂²	—	236	2	no	—
259	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#16837368	1	2	yes	—
261	C₂²	#16837404	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16837408	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16837420	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	472	2	no	—
268	C₄	—	236	2	no	—
269	C₄	#16837356	1	2	yes	—
270	C₄	#16837461	1	2	yes	—
271	C₄	#16837504	1	2	yes	—
272	C₄	#16837515	1	2	yes	—
273	C₂	—	472	2	no	—
274	C₂	#21422562	1	2	yes	—
275	C₂	#21422566	1	2	yes	—
276	C₂	#21423863	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#21423907	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#21423922	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21426560

C₂

yes

maximal, characteristic

#21423949

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#16837131

C₂

yes

maximal

#21421936

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#1744

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14273684

—

C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14273638

—

#16837304

C₄

yes

—

#16837300

C₄

yes

—

#16837293

—

C₄×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

#16837157

—

#16837131

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₄³×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₅₉×#336

—

C₂²×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₉

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

—

C₄×D₂₃₆

—

C₄×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

#14273684

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂×C₄

yes

—

#14273638

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₅₉

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₉

—

C₄×C₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

#41

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₄²

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#117

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#131

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₅₉

#137

yes

characteristic

102

C₂×Dic₅₉

—

103

C₂×Dic₅₉

—

104

C₂×Dic₅₉

—

105

C₂×Dic₅₉

—

106

C₂×Dic₅₉

—

107

C₂×Dic₅₉

—

108

D₂₃₆

—

109

D₂₃₆

—

110

C₄×D₅₉

—

111

C₄×D₅₉

—

112

C₈×C₅₉

—

113

C₅₉⋊C₈

—

114

#8179

—

maximal, Sylow

115

C₂²×C₅₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂²×C₅₉

#408

yes

—

117

C₂²×C₅₉

#417

yes

characteristic

118

C₂²×C₅₉

#418

yes

characteristic

119

C₂²×C₅₉

#421

yes

—

120

C₂×D₅₉

—

121

C₂×D₅₉

—

122

C₂×D₅₉

—

123

C₂×D₅₉

—

124

C₂×D₅₉

—

125

C₄×C₅₉

—

126

C₄×C₅₉

—

127

C₄×C₅₉

—

128

C₄×C₅₉

#405

yes

—

129

C₄×C₅₉

#433

yes

—

130

C₄×C₅₉

#440

yes

—

131

C₄×C₅₉

#442

yes

—

132

Dic₅₉

—

133

Dic₅₉

—

134

#2293

—

135

#1767

—

136

#1744

D₅₉

yes

characteristic, complemented

137

C₂×D₄⋊C₈

—

138

#1279

—

139

C₂×C₅₉

#1495

yes

—

140

C₂×C₅₉

#1496

yes

—

141

C₂×C₅₉

#1750

yes

characteristic

142

C₂×C₅₉

#1759

yes

characteristic

143

C₂×C₅₉

#1762

yes

characteristic

144

D₅₉

—

145

C₂×C₄×D₄

—

146

C₂×#117

—

118

—

147

C₂×C₄⋊C₈

—

148

C₂×#97

—

118

—

149

C₂×C₄×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

150

#390

—

151

#389

—

152

#388

—

118

—

153

C₄×C₄⋊C₄

—

154

C₄×C₂²⋊C₄

—

118

—

155

C₄³

C₂×D₅₉

yes

characteristic

156

#336

—

157

#336

—

118

—

158

D₄⋊C₈

—

159

C₅₉

#8179

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂²×D₄

—

161

C₂³×C₄

—

118

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₂²×C₈

—

118

—

164

C₄×D₄

—

165

C₄×D₄

—

118

—

166

#117

—

236

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

171

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

173

C₂×C₄²

—

118

—

174

C₂×C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

175

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

176

C₂×C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

177

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄⋊C₈

—

118

—

181

#97

—

236

—

182

C₄×C₈

—

183

C₄×C₈

C₄×D₅₉

yes

—

184

#95

—

118

—

185

#95

—

118

—

186

C₂⁴

—

118

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

118

—

189

C₂×D₄

—

118

—

190

C₂²×C₄

—

118

—

191

C₂²×C₄

—

118

—

192

C₂²×C₄

—

118

—

193

C₂²×C₄

—

236

—

194

C₂²×C₄

—

236

—

195

C₂²×C₄

—

236

—

196

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

197

C₂²×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

198

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

118

—

204

C₂×C₈

—

236

—

205

C₂×C₈

—

236

—

206

C₄⋊C₄

—

207

C₄⋊C₄

—

118

—

208

C₄⋊C₄

—

118

—

209

C₄⋊C₄

—

236

—

210

C₂²⋊C₄

—

118

—

211

C₂²⋊C₄

—

236

—

212

C₂²⋊C₄

—

236

—

213

C₄²

—

214

C₄²

—

215

C₄²

—

216

C₄²

—

217

C₄²

—

218

C₄²

—

236

—

219

C₄²

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

220

C₄²

#11745685

yes

—

221

C₂³

—

118

—

222

C₂³

—

236

—

223

C₂³

—

236

—

224

C₂³

—

236

—

225

C₂³

—

236

—

226

C₂³

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

227

D₄

—

118

—

228

D₄

—

236

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

118

—

237

C₂×C₄

—

236

—

238

C₂×C₄

—

236

—

239

C₂×C₄

—

236

—

240

C₂×C₄

—

236

—

241

C₂×C₄

—

236

—

242

C₂×C₄

—

236

—

243

C₂×C₄

—

236

—

244

C₂×C₄

C₄²×D₅₉

yes

characteristic

245

C₂×C₄

#14273684

yes

characteristic

246

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₅₉

yes

—

247

C₂×C₄

C₄×D₂₃₆

yes

—

248

C₂×C₄

#14273733

yes

—

249

C₂×C₄

#14273755

yes

—

250

C₂×C₄

#14273755

yes

characteristic

251

C₂×C₄

#14273760

yes

characteristic

252

C₈

—

253

C₈

—

236

—

254

C₂²

—

472

—

255

C₂²

—

472

—

256

C₂²

—

236

—

257

C₂²

—

236

—

258

C₂²

—

236

—

259

C₂²

C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

260

C₂²

#16837368

yes

—

261

C₂²

#16837404

yes

characteristic

262

C₂²

#16837408

yes

characteristic

263

C₂²

#16837420

yes

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

472

—

268

C₄

—

236

—

269

C₄

#16837356

yes

—

270

C₄

#16837461

yes

—

271

C₄

#16837504

yes

—

272

C₄

#16837515

yes

—

273

C₂

—

472

—

274

C₂

#21422562

yes

—

275

C₂

#21422566

yes

—

276

C₂

#21423863

yes

characteristic

277

C₂

#21423907

yes

characteristic

278

C₂

#21423922

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1744	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1744	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8179
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₂₃₆

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#1744

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×D₂₃₆

C₂×C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₅₉

C₂³

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

N	H ≅ G/N	type
2. #21423949	C₂	semidirect
4. #21421936	C₂	semidirect
5. C₅₉×#1744	C₂	semidirect
16. #16837131	C₄	semidirect
136. #1744	D₅₉	semidirect
159. C₅₉	#8179	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21423949

C₂

semidirect

4. #21421936

C₂

semidirect

5. C₅₉×#1744

C₂

semidirect

16. #16837131

C₄

semidirect

136. #1744

D₅₉

semidirect

159. C₅₉

#8179

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426560	2
#21423949	2
C₂×#16837131	2
#21421936	2
C₅₉×#1744	2
#8179	59

subgroup

index

C₅₉×#1744

Subgroups — #28479337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups