Subgroups — #28479346

Order 15104.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14273638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21421937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14273638	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#16837157	—	2	1	no	—
11	D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₅₉	—	2	1	no	—
14	C₅₉×#390	C₄	1	2	yes	—
15	C₅₉×#389	C₄	1	2	yes	—
16	C₅₉×#388	—	2	2	no	—
17	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
19	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#14273638	—	2	8	no	—
25	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
27	C₄×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₄×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#117×C₅₉	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
46	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₅₉	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
65	C₄⋊C₄×C₅₉	C₄²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
89	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	#104	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
113	C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#8181	—	59	1	no	maximal, Sylow
116	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₉	#408	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
130	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
131	C₄×C₅₉	#405	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₉	#433	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₉	#440	1	2	yes	—
134	C₄×C₅₉	#442	1	2	yes	—
135	#2293	D₅₉	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
137	C₄×#97	—	59	1	no	—
138	C₂×D₄⋊C₈	—	59	2	no	—
139	#1279	—	59	2	no	—
140	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅₉	#1483	1	2	yes	—
142	C₂×C₅₉	#1484	1	2	yes	—
143	C₂×C₅₉	#1750	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₉	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₉	#1762	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
149	C₂×#97	—	118	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
152	#390	Dic₅₉	1	2	yes	—
153	#389	Dic₅₉	1	2	yes	—
154	#388	—	2	2	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
158	#336	—	118	1	no	—
159	D₄⋊C₈	—	59	8	no	—
160	C₅₉	#8181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
165	C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₄×D₄	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
167	#117	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
182	#97	—	118	8	no	—
183	C₄×C₈	—	59	4	no	—
184	C₄×C₈	—	118	2	no	—
185	C₄×C₈	—	236	2	no	—
186	#95	—	2	2	no	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	C₂⁴	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	118	8	no	—
204	C₂×C₈	—	118	4	no	—
205	C₂×C₈	—	118	4	no	—
206	C₂×C₈	—	236	2	no	—
207	C₂×C₈	—	236	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	1	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
222	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	4	1	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	2	no	—
228	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	#14273654	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#14273686	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14273734	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#14273752	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14273757	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	118	8	no	—
255	C₈	—	236	4	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#16837369	1	2	yes	—
263	C₂²	#16837403	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16837407	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#14273654	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	#16837358	1	2	yes	—
272	C₄	#16837463	1	2	yes	—
273	C₄	#16837502	1	2	yes	—
274	C₄	#16837512	1	2	yes	—
275	C₂	—	8	2	no	—
276	C₂	#21422509	1	2	yes	—
277	C₂	#21422513	1	2	yes	—
278	C₂	#21423862	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₄×#14273654	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#21423921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2293	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2293	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8181
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₄×#14273638	C₂	semidirect
4. #21421937	C₂	semidirect
11. D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₄	semidirect
160. C₅₉	#8181	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×#14273638	2
C₂×D₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
#21421937	2
C₅₉×#2293	2
#8181	59