Subgroups — #28479352

Order 15104.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21426573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837134	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21421936	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#16837308	C₄	1	2	yes	—
10	#16837300	C₄	1	2	yes	—
11	#16837286	—	2	2	no	—
12	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837248	—	2	1	no	—
15	#16837157	—	2	1	no	—
16	#16837134	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₉×#336	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
23	C₄×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
33	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₄×C₈×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₁₁₈	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
58	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
61	C₄²×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₄²×C₅₉	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₄²×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₅₉	C₄²	1	2	yes	—
68	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
69	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₅₉	#103	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
98	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
99	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
100	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
102	#8182	—	59	1	no	maximal, Sylow
103	C₂²×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₉	#408	1	2	yes	—
105	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉	#421	1	2	yes	—
108	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₄×C₅₉	#405	1	2	yes	—
112	C₄×C₅₉	#433	1	2	yes	—
113	C₄×C₅₉	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₄×C₅₉	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
115	Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	Dic₅₉	—	8	2	no	—
118	#2295	—	59	1	no	—
119	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
120	#1744	D₅₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈⋊C₈	—	59	2	no	—
122	#1279	—	59	2	no	—
123	C₂×C₅₉	#1481	1	2	yes	—
124	C₂×C₅₉	#1482	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₉	#1750	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₉	#1759	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	118	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
132	#391	—	59	2	no	—
133	#389	—	59	2	no	—
134	#387	—	118	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
137	#376	—	118	1	no	—
138	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	#336	—	2	2	no	—
140	#336	—	118	1	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	59	8	no	—
142	C₅₉	#8182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
154	C₂×C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	236	2	no	—
163	C₄×C₈	C₄×D₅₉	1	4	yes	—
164	#95	—	118	2	no	—
165	#95	—	118	2	no	—
166	#95	—	118	2	no	—
167	#95	—	118	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
174	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	118	4	no	—
182	C₂×C₈	—	236	2	no	—
183	C₂×C₈	—	236	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	118	4	no	—
193	C₄²	—	236	2	no	—
194	C₄²	#11745660	1	2	yes	—
195	C₄²	Dic₂₃₆	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₄²	#11745685	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	118	4	no	—
200	Q₈	—	236	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	118	2	no	—
208	C₂×C₄	—	118	2	no	—
209	C₂×C₄	—	236	2	no	—
210	C₂×C₄	—	236	2	no	—
211	C₂×C₄	—	236	2	no	—
212	C₂×C₄	—	236	2	no	—
213	C₂×C₄	—	236	2	no	—
214	C₂×C₄	#14273652	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14273735	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#11745660	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#14273749	1	2	yes	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	—	236	4	no	—
225	C₂²	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#16837370	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#14273652	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16837399	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#16837420	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	472	2	no	—
234	C₄	—	236	2	no	—
235	C₄	—	236	2	no	—
236	C₄	#16837359	1	2	yes	—
237	C₄	#16837464	1	2	yes	—
238	C₄	C₄×#11745660	1	2	yes	—
239	C₄	C₄×Dic₂₃₆	1	2	yes	—
240	C₂	#21422500	1	2	yes	—
241	C₂	#21422505	1	2	yes	—
242	C₂	#21423865	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#21423907	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₄×#14273652	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1744	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1744	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8182
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16837134	C₄	semidirect
142. C₅₉	#8182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21426573	2
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₂×#16837134	2
#21421936	2
C₅₉×#1744	2
#8182	59