Finite Group Databasebeta

← #28480089

Subgroups — #28480089

Order 15104.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273773C211yesmaximal, characteristic
2#21424890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273773C411yescharacteristic
9#16837885C411yescharacteristic
10#16837884—21no—
11#16837882—21no—
12#16837882C411yescharacteristic
13#16837876—21no—
14#16837876C411yescharacteristic
15#16837874—22no—
16#16837874—21no—
17C4×#11745689—21no—
18C4×#11745685—21no—
19C4×#11745685C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C4×D4×D59—22no—
23C4×D4×D59—21no—
24#16837455C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
27#16837134—21no—
28#16837134—21no—
29Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
30#16837131—21no—
31#16837131—21no—
32D4⋊(C59⋊C8)—21no—
33#16837125—22no—
34C4×#41×C59C2211yescharacteristic
35C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
37C59×Q8⋊C8—21no—
38C59×D4⋊C8—21no—
39#14273773—22no—
40#14273773—22no—
41#14273773—22no—
42#14273773C814yescomplemented
43C2×#11745689—21no—
44C2×#11745685—21no—
45C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2×C411yescharacteristic
48C2×D4×D59—22no—
49C2×D4×D59—21no—
50C22×C4×D59—22no—
51C22×C4×D59D412yes—
52C22×C59⋊C8—21no—
53Q8×Dic59—21no—
54C4×Dic118—21no—
55C4×Dic118D411yescharacteristic
56C4×Dic118D411yescharacteristic
57C4×D236—22no—
58C4×D236—22no—
59C4×D236—21no—
60C4×D236—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236D411yescharacteristic
67C4×D236D411yescharacteristic
68D4×Dic59—21no—
69D4×Dic59—22no—
70#14273689—22no—
71#14273689—22no—
72#14273689—21no—
73#14273689—21no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76C4×C22⋊D59—21no—
77C4×C22⋊D59—21no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79(C22⋊D59)⋊C4—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—22no—
81#14273686—21no—
82#14273686C2×C411yescharacteristic
83#14273685—22no—
84#14273685—21no—
85#14273684—22no—
86#14273684—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D59—22no—
90C4⋊C4×D59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
93C22⋊C4×D59—22no—
94C22⋊C4×D59—22no—
95C22⋊C4×D59—22no—
96C42×D59—22no—
97C42×D59—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102(C2×D59)⋊C8—44no—
103C4×C59⋊C8—21no—
104C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
105C22×C8×C59—21no—
106C4×Q8×C59D411yescharacteristic
107C4×Q8×C59D411yescharacteristic
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59D411yescharacteristic
111C4×D4×C59D411yescharacteristic
112#117×C59—21no—
113#117×C59C2×C411yescharacteristic
114C2×C42×C59—21no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C59—21no—
117C22⋊C8×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C4×C8×C59—21no—
120C4×C8×C59—21no—
121C23×D59—22no—
122C23×D59C22⋊C412yes—
123#41×C59—21no—
124#41×C59—21no—
125#41×C59C2×C812yes—
126#41×C59M1612yes—
127C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—22no—
137C2×C22⋊D59—21no—
138C22×Dic59—22no—
139C22×Dic59C22⋊C412yes—
140#11745689—24no—
141#11745689—24no—
142D4×D59—28no—
143D4×D59—24no—
144D4×D59—28no—
145D4×D59—24no—
146#11745685—24no—
147#11745685—21no—
148#11745685—21no—
149#11745685—24no—
150#11745685C2×C812yes—
151#11745685M1612yes—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—24no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—24no—
159C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D236C2×C812yes—
161C2×D236M1612yes—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—22no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×C4×D59—22no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—22no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—82no—
174C2×C4×D59—82no—
175C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C8×C59—22no—
177C2×C8×C59—41no—
178C2×C8×C59—41no—
179C2×C8×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—22no—
195C22⋊Dic59—21no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—21no—
210Dic59⋊C4—21no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C2×C59⋊C8—42no—
217C2×C59⋊C8—41no—
218C2×C59⋊C8—41no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—28no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—82no—
228C22×D59—82no—
229C22×D59C22⋊C814yes—
230Q8×C59—21no—
231Q8×C59C22⋊C812yescomplemented
232D4×C59—22no—
233D4×C59—22no—
234D4×C59—21no—
235D4×C59C22⋊C812yescomplemented
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—81no—
247C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×C811yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
257C22⋊D59—28no—
258C22⋊D59—22no—
259C22⋊D59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—82no—
266D236—28no—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236—21no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236C22⋊C812yescomplemented
273C4×D59—28no—
274C4×D59—22no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—41no—
278C4×D59—42no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—81no—
281C4×D59—82no—
282C4×D59—82no—
283C4×D59—82no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—21no—
286Dic118C22⋊C812yescomplemented
287C8×C59—42no—
288C8×C59—81no—
289C59⋊C8—81no—
290C59⋊C8—81no—
291#8318—591nomaximal, Sylow
292C22×C59—21no—
293C22×C59—21no—
294C22×C59—22no—
295C22×C59—41no—
296C22×C59—41no—
297C22×C59#37911yescharacteristic
298C22×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
299C22×C59#40711yescharacteristic
300C2×D59—24no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—82no—
308C2×D59—88no—
309C4×C59—21no—
310C4×C59—21no—
311C4×C59—21no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
316C4×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
317C4×C59#40711yescharacteristic
318C4×C59#40711yescharacteristic
319C4×C59#45311yescharacteristic
320C4×C59#45511yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325C4×H(5,𝔽2)—591no—
326#1954—591no—
327#1477—591no—
328#1477—591no—
329#1476—591no—
330#1476D5911yescharacteristic, complemented
331#1460—591no—
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—42no—
335C2×C59#177911yescharacteristic
336C2×C59#179211yescharacteristic
337C2×C59#179411yescharacteristic
338D59—44no—
339D59—42no—
340C2×H(5,𝔽2)—591no—
341#520—591no—
342#520—591no—
343#520—1181no—
344#520—1181no—
345#518—591no—
346#518—1182no—
347#518—1181no—
348#518—1181no—
349C4×#41—591no—
350C4×#41—1181no—
351C4×#41—1181no—
352C4×#41C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—1181no—
355C2×C4×D4—1182no—
356C2×C4×D4—1181no—
357#431—591no—
358#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
359C2×C4⋊C8—591no—
360C2×C22⋊C8—1182no—
361C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
362Q8⋊C8—21no—
363Q8⋊C8—1181no—
364Q8⋊C8—1181no—
365Q8⋊C8—1181no—
366D4⋊C8—21no—
367D4⋊C8—1181no—
368D4⋊C8—1181no—
369D4⋊C8—1181no—
370#323—1182no—
371C59#831811yescharacteristic, complemented, Sylow
372H(5,𝔽2)—594no—
373H(5,𝔽2)—1182no—
374H(5,𝔽2)—1182no—
375H(5,𝔽2)—1182no—
376C2×#41—591no—
377C2×#41—1181no—
378C2×#41—1181no—
379C2×#41C4×D5911yescharacteristic
380C22×D4—591no—
381C22×D4—1181no—
382C22×D4—1182no—
383C22×D4—1181no—
384C23×C4—592no—
385C23×C4—1182no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1181no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—591no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×Q8—1181no—
392C4×Q8D23611yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—1182no—
405C4×D4—1182no—
406C4×D4—1182no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1181no—
412C4×D4—1181no—
413C4×D4—1181no—
414C4×D4—1181no—
415C4×D4—1181no—
416C4×D4—1181no—
417C4×D4—1181no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4D23611yescharacteristic
421C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—591no—
424#117—1182no—
425#117—1182no—
426#117—1181no—
427#117—1181no—
428#117—1181no—
429#117C4×D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—1182no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—592no—
435C2×C22⋊C4—1182no—
436C2×C22⋊C4—1182no—
437C2×C22⋊C4—1182no—
438C2×C22⋊C4—1182no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—1182no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42C22×D5911yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1181no—
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1181no—
449C22⋊C8—2364no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1181no—
454C24—592no—
455C24—1182no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—592no—
459#41—592no—
460#41—1184no—
461#41—1184no—
462#41—1184no—
463#41—1184no—
464#41—1181no—
465#41—1181no—
466#41C8×D5912yes—
467#41#1174565912yes—
468C2×Q8—591no—
469C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—591no—
472C2×D4—592no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—1184no—
475C2×D4—1182no—
476C2×D4—1184no—
477C2×D4—1188no—
478C2×D4—1188no—
479C2×D4—1184no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1184no—
483C2×D4—1181no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—1182no—
493C22×C4—1182no—
494C22×C4—1182no—
495C22×C4—1182no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—4722no—
503C22×C4—4722no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
507C22×C4D4×D5911yescharacteristic
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C2×C8—22no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—2362no—
514C2×C8—2361no—
515C2×C8—2361no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—591no—
519C4⋊C4—591no—
520C4⋊C4—1182no—
521C4⋊C4—1182no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
527C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—1181no—
536C22⋊C4—1182no—
537C22⋊C4—1181no—
538C22⋊C4—1181no—
539C22⋊C4—1182no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1182no—
544C42—1182no—
545C42—1181no—
546C42—1181no—
547C42—1181no—
548C42C2×D23611yescharacteristic
549C42D4×D5911yescharacteristic
550C42D4×D5911yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—594no—
554C23—1188no—
555C23—1182no—
556C23—1181no—
557C23—1182no—
558C23—4722no—
559C23—4722no—
560C23—2362no—
561C23—2362no—
562C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—592no—
565Q8—1181no—
566Q8(C2×D59)⋊C812yescomplemented
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—21no—
570D4—592no—
571D4—1188no—
572D4—1188no—
573D4—1182no—
574D4—1182no—
575D4—1182no—
576D4—1182no—
577D4—1181no—
578D4—1182no—
579D4—1182no—
580D4(C2×D59)⋊C812yescomplemented
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—1188no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1182no—
599C2×C4—4721no—
600C2×C4—4722no—
601C2×C4—4722no—
602C2×C4—4722no—
603C2×C4—4722no—
604C2×C4—4722no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
611C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
612C2×C4#1427369511yescharacteristic
613C2×C4#1427369511yescharacteristic
614C2×C4#1427369711yescharacteristic
615C2×C4#1427369711yescharacteristic
616C2×C4C2×C8×D5911yescharacteristic
617C2×C4M16×D5911yescharacteristic
618C2×C4M16×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—81no—
622C8—4721no—
623C8—4721no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—1182no—
630C22—1184no—
631C22—4722no—
632C22—4728no—
633C22—2364no—
634C22—2361no—
635C22—2362no—
636C22—2361no—
637C22—2362no—
638C22#1683725711yescharacteristic
639C22C22⋊C8×D5911yescharacteristic
640C22#1683736411yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—1182no—
648C4—2361no—
649C4—2362no—
650C4—2361no—
651C4C22⋊C8×D5911yescharacteristic
652C4C2×(C2×D59)⋊C811yescharacteristic
653C4#1683736411yescharacteristic
654C4#1683736511yescharacteristic
655C4#1683757111yescharacteristic
656C4#1683758111yescharacteristic
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—2362no—
661C2—2364no—
662C2#2142400511yescharacteristic
663C2#2142405111yescharacteristic
664C2#2142406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC2×C4×C59C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1476C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#14273773C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1476D59
hypocenterC59#8318
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424890C2semidirect
3. #21422484C2semidirect
4. #21422483C2semidirect
5. #21422479C2semidirect
6. #21422416C2semidirect
7. C59×#1476C2semidirect
24. #16837455C22semidirect
25. C2×C4⋊(C59⋊C8)C22semidirect
35. C59×#431C22semidirect
36. C2×C4×C8×C59C22semidirect
42. #14273773C8semidirect
231. Q8×C59C22⋊C8semidirect
235. D4×C59C22⋊C8semidirect
272. D236C22⋊C8semidirect
286. Dic118C22⋊C8semidirect
330. #1476D59semidirect
358. #431C2×D59semidirect
361. C2×C4×C8C2×D59semidirect
371. C59#8318semidirect
566. Q8(C2×D59)⋊C8semidirect
580. D4(C2×D59)⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737732
#214248902
#214224842
#214224832
#214224792
#214224162
C59×#14762
#831859