Finite Group Databasebeta

← #28480094

Subgroups — #28480094

Order 15104.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273774C211yesmaximal, characteristic
2#21425032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774C411yescharacteristic
9#16837885C411yescharacteristic
10#16837882—21no—
11#16837882C411yescharacteristic
12#16837881—22no—
13#16837881—21no—
14#16837879—21no—
15#16837879C411yescharacteristic
16#16837878—21no—
17C4×#11745685—21no—
18C4×#11745685C2211yescharacteristic
19C4×#11745687—22no—
20C4×#11745687—21no—
21C2×C4×Dic118—21no—
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D59—21no—
24#16837455C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26#16837156—22no—
27#16837134—21no—
28#16837134—21no—
29Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
30#16837131—21no—
31#16837131—21no—
32D4⋊(C59⋊C8)—21no—
33#16837127—22no—
34C4×#41×C59C2211yescharacteristic
35C59×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
37C59×Q8⋊C8—21no—
38C59×D4⋊C8—21no—
39#14273774—22no—
40#14273774—22no—
41#14273774—22no—
42#14273774C814yescomplemented
43C2×#11745685—21no—
44C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
45C2×#11745687—21no—
46C2×#11745687—22no—
47C22×Dic118—21no—
48C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—21no—
50C22×C59⋊C8—21no—
51Q8×Dic59—21no—
52C4×Dic118—22no—
53C4×Dic118—22no—
54C4×Dic118—21no—
55C4×Dic118—21no—
56C4×Dic118—21no—
57C4×Dic118—21no—
58C4×Dic118—21no—
59C4×Dic118—21no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118D411yescharacteristic
62C4×Dic118D411yescharacteristic
63#14273692—22no—
64#14273692—22no—
65#14273692—21no—
66#14273692—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236D411yescharacteristic
69C4×D236D411yescharacteristic
70D4×Dic59—21no—
71D4×Dic59—22no—
72C4×C22⋊D59—22no—
73C4×C22⋊D59—22no—
74C4×C22⋊D59—21no—
75C4×C22⋊D59—21no—
76(C22⋊D59)⋊C4—22no—
77(C22⋊D59)⋊C4—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—22no—
79#14273686—21no—
80#14273686C2×C411yescharacteristic
81#14273685—22no—
82#14273685—21no—
83#14273684—22no—
84#14273684—21no—
85#14273683—22no—
86#14273683—22no—
87#14273683—22no—
88C2×C4⋊Dic59—21no—
89C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—22no—
91C2×Dic59⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—21no—
94C2×C4×Dic59—22no—
95C2×C4×Dic59D412yes—
96C42×D59—22no—
97C42×D59—21no—
98C4⋊(C59⋊C8)—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C22⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
104C22×C8×C59—21no—
105C4×Q8×C59D411yescharacteristic
106C4×Q8×C59D411yescharacteristic
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59D411yescharacteristic
110C4×D4×C59D411yescharacteristic
111#117×C59—21no—
112#117×C59C2×C411yescharacteristic
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C22⋊C8×C59—21no—
117C4×C8×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C4×C8×C59—21no—
120#41×C59—21no—
121#41×C59—21no—
122#41×C59C2×C812yes—
123#41×C59M1612yes—
124C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—21no—
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59C22⋊C412yes—
138C22×Dic59C22⋊C412yes—
139Q8×D59—24no—
140Q8×D59—24no—
141#11745687—28no—
142#11745687—24no—
143#11745687—24no—
144#11745687—28no—
145#11745685—24no—
146#11745685—21no—
147#11745685—21no—
148#11745685—24no—
149#11745685C2×C812yes—
150#11745685M1612yes—
151C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×Dic118—22no—
158C2×Dic118—24no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—24no—
164C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic118C2×C812yes—
166C2×Dic118M1612yes—
167C2×C8×C59—22no—
168C2×C8×C59—41no—
169C2×C8×C59—41no—
170C2×C8×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—21no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—22no—
211C2×C59⋊C8—42no—
212C2×C59⋊C8—41no—
213C2×C59⋊C8—41no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—21no—
218Q8×C59C22⋊C812yes—
219D4×C59—22no—
220D4×C59—22no—
221D4×C59—21no—
222D4×C59C22⋊C812yes—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×C811yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
244C22⋊D59—28no—
245C22⋊D59—22no—
246C22⋊D59—22no—
247C2×Dic59—28no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—82no—
256C2×Dic59C22⋊C814yes—
257D236—21no—
258D236C22⋊C812yes—
259C4×D59—28no—
260C4×D59—22no—
261C4×D59—22no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—81no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—28no—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—21no—
270Dic118—22no—
271Dic118—22no—
272Dic118C22⋊C812yes—
273C8×C59—42no—
274C8×C59—81no—
275C59⋊C8—81no—
276C59⋊C8—81no—
277#8319—591nomaximal, Sylow
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—22no—
281C22×C59—41no—
282C22×C59—41no—
283C22×C59#37911yescharacteristic
284C22×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
285C22×C59#40711yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C4×C59—21no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—22no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
296C4×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
297C4×C59#40711yescharacteristic
298C4×C59#40711yescharacteristic
299C4×C59#45411yescharacteristic
300C4×C59#45611yescharacteristic
301Dic59—24no—
302Dic59—22no—
303Dic59—41no—
304Dic59—42no—
305Dic59—41no—
306C4×2−1+4—591no—
307#1984—591no—
308#1477—591no—
309#1477—591no—
310#1476—591no—
311#1476D5911yescharacteristic, complemented
312#1461—591no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—42no—
316C2×C59#177911yescharacteristic
317C2×C59#179311yescharacteristic
318C2×C59#179411yescharacteristic
319D59—42no—
320C2×2−1+4—591no—
321#520—591no—
322#520—591no—
323#520—1182no—
324#520—1181no—
325#520—1181no—
326#519—591no—
327#519—1181no—
328#519—1181no—
329C4×#41—591no—
330C4×#41—1181no—
331C4×#41—1182no—
332C4×#41—1181no—
333C4×#41C2×D5911yescharacteristic
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×Q8—1181no—
336C2×C4×Q8—1181no—
337#431—591no—
338#431C2×D5911yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—591no—
340C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
341#336—1182no—
342Q8⋊C8—21no—
343Q8⋊C8—1181no—
344Q8⋊C8—1181no—
345Q8⋊C8—1181no—
346D4⋊C8—21no—
347D4⋊C8—1181no—
348D4⋊C8—1181no—
349D4⋊C8—1181no—
350#324—1182no—
351C59#831911yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—594no—
3532−1+4—1182no—
3542−1+4—1182no—
3552−1+4—1182no—
356C2×#41—591no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41—1182no—
359C2×#41—1181no—
360C2×#41C4×D5911yescharacteristic
361C22×Q8—591no—
362C22×Q8—1181no—
363C22×Q8—1181no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1181no—
366C4×Q8—591no—
367C4×Q8—591no—
368C4×Q8—1181no—
369C4×Q8—1181no—
370C4×Q8—1181no—
371C4×Q8—1182no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375C4×Q8—1181no—
376C4×Q8—1181no—
377C4×Q8—1181no—
378C4×Q8—1181no—
379C4×Q8—1181no—
380C4×Q8—1181no—
381C4×Q8—1181no—
382C4×Q8D23611yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—591no—
388C4×D4—1181no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1182no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4—1181no—
396C4×D4—1181no—
397C4×D4—1181no—
398C4×D4D23611yescharacteristic
399C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—591no—
402#117—1182no—
403#117—1182no—
404#117—1182no—
405#117—1182no—
406#117—1182no—
407#117—1181no—
408#117—1181no—
409#117—1181no—
410#117C4×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—592no—
413C2×C4⋊C4—1182no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1182no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—592no—
419C2×C42—1182no—
420C2×C42—1182no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—1181no—
425C4⋊C8—1181no—
426C4⋊C8—1181no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1181no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1181no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—592no—
436#41—592no—
437#41—1184no—
438#41—1184no—
439#41—1188no—
440#41—1188no—
441#41—1184no—
442#41—1184no—
443#41—1181no—
444#41—1181no—
445#41C8×D5912yes—
446#41#1174565912yes—
447C2×Q8—592no—
448C2×Q8—592no—
449C2×Q8—591no—
450C2×Q8—1184no—
451C2×Q8—1182no—
452C2×Q8—1184no—
453C2×Q8—1184no—
454C2×Q8—1184no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—591no—
462C2×D4—1182no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—592no—
469C22×C4—592no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—1182no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—2362no—
485C2×C8—2361no—
486C2×C8—2361no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—591no—
490C4⋊C4—591no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1182no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
502C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1182no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1181no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—1182no—
515C42—1182no—
516C42—1182no—
517C42—1182no—
518C42—1181no—
519C42—1182no—
520C42—1181no—
521C42—1182no—
522C42—1181no—
523C42C2×D23611yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1181no—
529C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—592no—
532Q8—1188no—
533Q8—1182no—
534Q8—1182no—
535Q8—1182no—
536Q8—1181no—
537Q8—1182no—
538Q8(C2×D59)⋊C812yes—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—21no—
542D4—592no—
543D4—1188no—
544D4—1182no—
545D4—1182no—
546D4—1181no—
547D4(C2×D59)⋊C812yes—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—594no—
560C2×C4—1188no—
561C2×C4—1188no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—4721no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4#1427369511yescharacteristic
580C2×C4#1427369711yescharacteristic
581C2×C4#1427369711yescharacteristic
582C2×C4C2×C8×D5911yescharacteristic
583C2×C4M16×D5911yescharacteristic
584C2×C4M16×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—4721no—
589C8—4721no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—1182no—
596C22—2361no—
597C22—2361no—
598C22#1683725711yescharacteristic
599C22C22⋊C8×D5911yescharacteristic
600C22#1683736411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—1184no—
608C4—1182no—
609C4—2361no—
610C4—2361no—
611C4—2362no—
612C4C22⋊C8×D5911yescharacteristic
613C4C2×(C2×D59)⋊C811yescharacteristic
614C4#1683736411yescharacteristic
615C4#1683736511yescharacteristic
616C4#1683757611yescharacteristic
617C4#1683758611yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—2362no—
622C2#2142400511yescharacteristic
623C2#2142405611yescharacteristic
624C2#2142406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC2×C4×C59C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1476C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#14273774C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1476D59
hypocenterC59#8319
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425032C2semidirect
3. #21422484C2semidirect
4. #21422483C2semidirect
5. #21422479C2semidirect
6. #21422419C2semidirect
7. C59×#1476C2semidirect
42. #14273774C8semidirect
311. #1476D59semidirect
351. C59#8319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737742
#214250322
#214224842
#214224832
#214224792
#214224192
C59×#14762
#831959