Finite Group Databasebeta

← #28480099

Subgroups — #28480099

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437512C211yesmaximal, characteristic
2#21424890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838030C411yescharacteristic
9#16838024—21no—
10#16838023—21no—
11#16838007—21no—
12#16838003—21no—
13#16837985—22no—
14#16837980C411yescharacteristic
15#16837971C411yescharacteristic
16#16837966C411yescharacteristic
17#16837952—21no—
18#16837949—21no—
19#16837939—21no—
20#16837936—21no—
21#16837911—22no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837455C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
27#16837134—21no—
28#16837134—21no—
29Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
30#16837131—21no—
31#16837131—21no—
32D4⋊(C59⋊C8)—21no—
33#16837125—22no—
34C4×#41×C59C2211yescharacteristic
35C59×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
37C59×Q8⋊C8—21no—
38C59×D4⋊C8—21no—
39C2×#11745685—22no—
40C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
41C22×D236C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D59D412yes—
43C22×C59⋊C8—21no—
44#14273727—21no—
45#14273726—21no—
46#14273724—21no—
47#14273723—21no—
48#14273722—22no—
49#14273721—22no—
50#14273719—21no—
51#14273718—21no—
52#14273716—21no—
53#14273715—22no—
54#14273715—21no—
55#14273713—22no—
56#14273712—22no—
57#14273712—22no—
58#14273710—22no—
59#14273709—22no—
60#14273706—21no—
61#14273705—22no—
62#14273704—22no—
63#14273703—21no—
64#14273702—21no—
65#14273702—21no—
66#14273701—22no—
67#14273701—21no—
68#14273701—21no—
69#14273701—21no—
70#14273700—22no—
71#14273700—22no—
72#14273699—22no—
73#14273698—21no—
74#14273697—22no—
75#14273695—22no—
76C4×Dic118D411yescharacteristic
77C4×Dic118D411yescharacteristic
78C4×D236—22no—
79C4×D236—21no—
80C4×D236—21no—
81C4×D236—21no—
82C4×D236—21no—
83C4×D236D411yescharacteristic
84C4×D236D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D59—22no—
86C4×C22⋊D59—21no—
87C4×C22⋊D59—21no—
88#14273686C2×C411yescharacteristic
89#14273684—22no—
90#14273684—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
93C42×D59—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C4⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4⋊(C59⋊C8)—21no—
97C22⋊(C59⋊C8)—21no—
98(C2×D59)⋊C8—44no—
99C4×C59⋊C8—21no—
100C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
101C22×C8×C59—21no—
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C4×Q8×C59D411yescharacteristic
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59D411yescharacteristic
107C4×D4×C59D411yescharacteristic
108#117×C59—21no—
109#117×C59C2×C411yescharacteristic
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C59—21no—
113C22⋊C8×C59—21no—
114C4×C8×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116C4×C8×C59—21no—
117C23×D59C22⋊C412yes—
118#41×C59—21no—
119#41×C59—21no—
120#41×C59—21no—
121#41×C59—21no—
122C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C59—21no—
124C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—21no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—22no—
134C2×C22⋊D59—22no—
135C22×Dic59C22⋊C412yes—
136#11745685—21no—
137#11745685—21no—
138#11745685—21no—
139#11745685—21no—
140#11745685—82no—
141#11745685—82no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×Dic118—22no—
159C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—41no—
162C2×C8×C59—41no—
163C2×C8×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—21no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—21no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C2×C59⋊C8—42no—
203C2×C59⋊C8—41no—
204C2×C59⋊C8—41no—
205C23×C59—21no—
206C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D59—22no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—22no—
210C22×D59—22no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213Q8×C59—21no—
214Q8×C59—21no—
215D4×C59—21no—
216D4×C59—21no—
217D4×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#13111yescharacteristic
237C2×C4×C59#13111yescharacteristic
238C2×C4×C59#13111yescharacteristic
239C2×C4×C59#13111yescharacteristic
240C22⋊D59—41no—
241C22⋊D59—41no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—82no—
244C22⋊D59—82no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—42no—
250D236—21no—
251D236—21no—
252D236—41no—
253D236—41no—
254D236—41no—
255D236—41no—
256D236—82no—
257D236—82no—
258C4×D59—41no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—42no—
263C4×D59—41no—
264C4×D59—81no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—21no—
267Dic118—21no—
268Dic118—82no—
269C8×C59—42no—
270C8×C59—81no—
271C59⋊C8—81no—
272C59⋊C8—81no—
273#8320—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59#37911yescharacteristic
280C22×C59#40811yescharacteristic
281C22×C59#40811yescharacteristic
282C2×D59—44no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—82no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59#40811yescharacteristic
297C4×C59#40811yescharacteristic
298C4×C59#40811yescharacteristic
299C4×C59#40811yescharacteristic
300C4×C59#45311yescharacteristic
301C4×C59#45511yescharacteristic
302Dic59—41no—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306#3460—591no—
307#1954—591no—
308#1477—591no—
309#1477—591no—
310#1476—591no—
311#1476D5911yescharacteristic, complemented
312#1460—591no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—21no—
315C2×C59—81no—
316C2×C59#178011yescharacteristic
317C2×C59#179211yescharacteristic
318C2×C59#179411yescharacteristic
319D59—81no—
320D59—82no—
321#544—591no—
322#542—1181no—
323#542—1181no—
324#540—1181no—
325#540—1181no—
326#538—1182no—
327#537—591no—
328#535—591no—
329#535—591no—
330#532—1181no—
331#532—1181no—
332#529—1181no—
333#529—1181no—
334#525—1182no—
335C4×#41—591no—
336C4×#41C2×D5911yescharacteristic
337C2×C4×D4—591no—
338#431—591no—
339#431C2×D5911yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—591no—
341C2×C22⋊C8—1182no—
342C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
343Q8⋊C8—21no—
344Q8⋊C8—1181no—
345Q8⋊C8—1181no—
346Q8⋊C8—1181no—
347D4⋊C8—21no—
348D4⋊C8—1181no—
349D4⋊C8—1181no—
350D4⋊C8—1181no—
351#323—1182no—
352C59#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—591no—
354C2×#41—1182no—
355C2×#41C4×D5911yescharacteristic
356C22×D4—591no—
357C23×C4—592no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—1181no—
360C4⋊Q8—1181no—
361C4⋊Q8—1181no—
362#127—1181no—
363#127—1181no—
364#126—1182no—
365#126—1182no—
366#125—1181no—
367#125—1181no—
368#124—1181no—
369#124—1182no—
370#124—1182no—
371#124—1181no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1181no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—1181no—
383#121—1181no—
384#121—1181no—
385#121—1182no—
386#121—1182no—
387#121—1181no—
388#121—1181no—
389#121—1181no—
390#120—1182no—
391#120—1182no—
392C4×Q8—591no—
393C4×Q8—591no—
394C4×Q8D23611yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—591no—
399C4×D4—591no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4—1181no—
404C4×D4—1181no—
405C4×D4—1181no—
406C4×D4—1181no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4D23611yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—591no—
412#117—1182no—
413#117—1181no—
414#117C4×D5911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C22⋊C4—592no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1181no—
419C2×C42C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423C4⋊C8—1181no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1181no—
426C22⋊C8—2364no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1181no—
431C24—592no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—1181no—
437#41—1181no—
438#41—1181no—
439#41—1181no—
440#41—4722no—
441#41—4722no—
442C2×Q8—591no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—591no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1182no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—2362no—
479C2×C8—2361no—
480C2×C8—2361no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—591no—
484C4⋊C4—591no—
485C4⋊C4—1182no—
486C4⋊C4—1182no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1182no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—1181no—
493C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—1181no—
507C22⋊C4—1181no—
508C22⋊C4—1182no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1181no—
513C42—1181no—
514C42—1181no—
515C42C2×D23611yescharacteristic
516C42D4×D5911yescharacteristic
517C42D4×D5911yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—1182no—
521C23—1182no—
522C23—1181no—
523C23—1182no—
524C23—2362no—
525C23—2362no—
526C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—1181no—
530Q8—1181no—
531Q8—4722no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—1181no—
537D4—1181no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—4722no—
541D4—4722no—
542D4—4722no—
543D4—2361no—
544D4—2361no—
545D4—2361no—
546D4—2361no—
547D4—2361no—
548D4—2361no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4721no—
565C2×C4—4722no—
566C2×C4—2362no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
574C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4#1427373311yescharacteristic
580C2×C4#1427373311yescharacteristic
581C2×C4#1427373511yescharacteristic
582C2×C4#1427373511yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—4721no—
586C8—4721no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—4722no—
593C22—2364no—
594C22—2361no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22—2361no—
598C22—2361no—
599C22—2362no—
600C22#1683725711yescharacteristic
601C22#1683736711yescharacteristic
602C22#1683736711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2361no—
610C4—2362no—
611C4—2361no—
612C4—2361no—
613C4#1683736711yescharacteristic
614C4#1683736711yescharacteristic
615C4#1683736811yescharacteristic
616C4#1683737011yescharacteristic
617C4#1683757111yescharacteristic
618C4#1683758111yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—81no—
622C2—4722no—
623C2—4721no—
624C2#2142400711yescharacteristic
625C2#2142405111yescharacteristic
626C2#2142406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1476C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437512C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1476D59
hypocenterC59#8320
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424890C2semidirect
3. #21422484C2semidirect
4. #21422483C2semidirect
5. #21422479C2semidirect
6. #21422416C2semidirect
7. C59×#1476C2semidirect
311. #1476D59semidirect
352. C59#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375122
#214248902
#214224842
#214224832
#214224792
#214224162
C59×#14762
#832059