Finite Group Databasebeta

← #28480101

Subgroups — #28480101

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437523C211yesmaximal, characteristic
2#21425031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838030C411yescharacteristic
9#16838023—21no—
10#16838017—21no—
11#16838014—21no—
12#16838010—21no—
13#16837994—22no—
14#16837980C411yescharacteristic
15#16837978C411yescharacteristic
16#16837973C411yescharacteristic
17#16837959—21no—
18#16837956—21no—
19#16837936—21no—
20#16837934—21no—
21#16837932—22no—
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24#16837455C2211yescharacteristic
25C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
26#16837156—22no—
27Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
28#16837132—21no—
29#16837132—21no—
30D4⋊(C59⋊C8)—21no—
31#16837129—21no—
32#16837129—21no—
33#16837127—22no—
34C4×#41×C59C2211yescharacteristic
35C59×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
37C59×Q8⋊C8—21no—
38C59×D4⋊C8—21no—
39C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
41C22×C59⋊C8—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44#14273726—21no—
45#14273725—21no—
46#14273722—22no—
47#14273721—22no—
48#14273720—22no—
49#14273720—22no—
50#14273719—22no—
51#14273719—21no—
52#14273718—21no—
53#14273717—22no—
54#14273717—22no—
55#14273715—21no—
56#14273714—21no—
57#14273713—22no—
58#14273711—22no—
59#14273710—22no—
60#14273709—22no—
61#14273708—22no—
62#14273707—21no—
63#14273707—21no—
64#14273706—22no—
65#14273706—21no—
66#14273706—21no—
67#14273706—21no—
68#14273705—22no—
69#14273704—22no—
70#14273703—21no—
71#14273701—21no—
72#14273699—22no—
73#14273698—21no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—21no—
76C4×Dic118—21no—
77C4×Dic118—21no—
78C4×Dic118—21no—
79C4×Dic118D411yescharacteristic
80C4×Dic118D411yescharacteristic
81C4×D236D411yescharacteristic
82C4×D236D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D59—22no—
84C4×C22⋊D59—21no—
85C4×C22⋊D59—21no—
86#14273686—22no—
87#14273686C2×C411yescharacteristic
88#14273684—22no—
89#14273684—21no—
90C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic59D412yes—
93C42×D59—21no—
94C4⋊(C59⋊C8)—21no—
95C22⋊(C59⋊C8)—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C4×C59⋊C8—21no—
98C4×C59⋊C8—21no—
99C2×#41×C59C2×C411yescharacteristic
100C22×C8×C59—21no—
101C4×Q8×C59D411yescharacteristic
102C4×Q8×C59D411yescharacteristic
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59—21no—
105C4×D4×C59D411yescharacteristic
106C4×D4×C59D411yescharacteristic
107#117×C59—21no—
108#117×C59C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C59—21no—
112C4⋊C8×C59—21no—
113C4⋊C8×C59—21no—
114C22⋊C8×C59—21no—
115C4×C8×C59—21no—
116#41×C59—22no—
117#41×C59—22no—
118C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—21no—
128C2×C22⋊D59—22no—
129C22×Dic59C22⋊C412yes—
130C22×Dic59C22⋊C412yes—
131#11745685—22no—
132#11745685—22no—
133C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118—22no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C8×C59—42no—
144C2×C8×C59—41no—
145C2×C8×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
150C22⋊C4×C59—21no—
151C22⋊C4×C59—21no—
152C22⋊C4×C59—21no—
153C42×C59—21no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59—21no—
156C42×C59C2×D411yescharacteristic
157C42×C59C2×D411yescharacteristic
158C42×C59C2×D411yescharacteristic
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—21no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165(C2×D59)⋊C4—22no—
166(C2×D59)⋊C4—22no—
167(C2×D59)⋊C4—21no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—22no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—22no—
189C4×Dic59—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—41no—
192C2×C59⋊C8—41no—
193C2×C59⋊C8—41no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D59—21no—
197Q8×C59—21no—
198Q8×C59—21no—
199D4×C59—21no—
200D4×C59—21no—
201D4×C59—42no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—81no—
212C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C59#12011yescharacteristic
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#13112yes—
219C2×C4×C59#13112yes—
220C22⋊D59—42no—
221C22⋊D59—82no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—24no—
228C2×Dic59—42no—
229D236—22no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—41no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—81no—
235Dic118—22no—
236Dic118—42no—
237Dic118—41no—
238Dic118—41no—
239Dic118—82no—
240C8×C59—81no—
241C8×C59—81no—
242C59⋊C8—42no—
243C59⋊C8—81no—
244#8321—591nomaximal, Sylow
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—41no—
248C22×C59—41no—
249C22×C59—41no—
250C22×C59#37911yescharacteristic
251C22×C59#40812yes—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—41no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—41no—
259C4×C59—41no—
260C4×C59—41no—
261C4×C59#40812yes—
262C4×C59#40811yescharacteristic
263C4×C59#40811yescharacteristic
264C4×C59#45411yescharacteristic
265C4×C59#45611yescharacteristic
266Dic59—41no—
267Dic59—41no—
268Dic59—42no—
269Dic59—41no—
270Dic59—42no—
271#3461—591no—
272#1984—591no—
273#1477—591no—
274#1477D5911yescharacteristic, complemented
275#1476—591no—
276#1476—591no—
277#1461—591no—
278C2×C59—22no—
279C2×C59—81no—
280C2×C59#178011yescharacteristic
281C2×C59#179311yescharacteristic
282C2×C59#179411yescharacteristic
283D59—81no—
284#544—591no—
285#542—1181no—
286#542—1181no—
287#541—1181no—
288#541—1181no—
289#539—1182no—
290#537—591no—
291#536—591no—
292#536—591no—
293#533—1181no—
294#533—1181no—
295#529—1181no—
296#529—1182no—
297#529—1181no—
298C4×#41—591no—
299C4×#41C2×D5911yescharacteristic
300C2×C4×Q8—591no—
301#431—591no—
302#431C2×D5911yescharacteristic
303C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4×C8—591no—
305#336—1182no—
306Q8⋊C8—21no—
307Q8⋊C8—1181no—
308Q8⋊C8—1181no—
309Q8⋊C8—1181no—
310D4⋊C8—21no—
311D4⋊C8—1181no—
312D4⋊C8—1181no—
313D4⋊C8—1181no—
314#324—1182no—
315C59#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—591no—
317C2×#41C4×D5911yescharacteristic
318C22×Q8—591no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1181no—
321C4⋊Q8—1181no—
322C4⋊Q8—1181no—
323C4⋊Q8—1181no—
324C4⋊Q8—1181no—
325#126—1182no—
326#126—1182no—
327#126—1182no—
328#126—1182no—
329#125—1181no—
330#125—1182no—
331#125—1182no—
332#125—1182no—
333#125—1181no—
334#124—1181no—
335#124—1182no—
336#124—1181no—
337#123—1182no—
338#123—1182no—
339#123—1182no—
340#123—1182no—
341C22⋊Q8—1182no—
342C22⋊Q8—1182no—
343C22⋊Q8—1181no—
344C22⋊Q8—1181no—
345C22⋊Q8—1181no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1181no—
348C22⋊Q8—1181no—
349C22⋊Q8—1181no—
350#121—1181no—
351#121—1182no—
352#121—1181no—
353C4×Q8—591no—
354C4×Q8—591no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1181no—
357C4×Q8—1181no—
358C4×Q8—1181no—
359C4×Q8—1181no—
360C4×Q8D23611yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—591no—
365C4×D4—591no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1181no—
368C4×D4—1181no—
369C4×D4D23611yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—591no—
373#117—1182no—
374#117—1182no—
375#117—1181no—
376#117C4×D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—591no—
378C2×C4⋊C4—592no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—592no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—1181no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—1181no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—1181no—
391C4×C8—1181no—
392C4×C8—1181no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—1182no—
396#41—1182no—
397C2×Q8—591no—
398C2×Q8—1182no—
399C2×Q8—1181no—
400C2×Q8—1181no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—591no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—592no—
413C22×C4—592no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
418C22×C4D4×D5911yescharacteristic
419C22×C4D4×D5911yescharacteristic
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—1182no—
424C2×C8—2361no—
425C2×C8—2361no—
426C2×C8—2361no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—591no—
430C4⋊C4—591no—
431C4⋊C4—1182no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1181no—
440C4⋊C4—1181no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1181no—
444C4⋊C4—1181no—
445C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
446C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1182no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1182no—
456C22⋊C4—1181no—
457C22⋊C4—1181no—
458C22⋊C4—1181no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—1181no—
463C42—1181no—
464C42—1182no—
465C42—1181no—
466C42—1182no—
467C42C2×D23611yescharacteristic
468C42D4×D5911yescharacteristic
469C42D4×D5911yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—1181no—
473C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—1182no—
477Q8—4722no—
478Q8—2362no—
479Q8—2361no—
480Q8—2361no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—1182no—
485D4—4722no—
486D4—2362no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—1181no—
498C2×C4—1181no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1184no—
503C2×C4—4721no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1427369511yescharacteristic
512C2×C4#1427369511yescharacteristic
513C2×C4#1427369711yescharacteristic
514C2×C4#1427369711yescharacteristic
515C2×C4#1427373312yes—
516C2×C4#1427373512yes—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C8—4721no—
520C8—2362no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—2361no—
527C22—2361no—
528C22—2361no—
529C22#1683725711yescharacteristic
530C22#1683736712yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—2362no—
538C4—2361no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2362no—
542C4#1683736712yes—
543C4#1683736811yescharacteristic
544C4#1683737011yescharacteristic
545C4#1683757311yescharacteristic
546C4#1683758311yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—4721no—
550C2#2142400711yescharacteristic
551C2#2142405311yescharacteristic
552C2#2142405811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1477C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837980C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1477D59
hypocenterC59#8321
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425031C2semidirect
3. #21422481C2semidirect
4. #21422478C2semidirect
5. #21422476C2semidirect
6. #21422419C2semidirect
7. C59×#1477C2semidirect
274. #1477D59semidirect
315. C59#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375232
#214250312
#214224812
#214224782
#214224762
#214224192
C59×#14772
#832159