Finite Group Databasebeta

← #28480102

Subgroups — #28480102

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2#21422481C212yesmaximal, complemented
3#21422479C212yesmaximal, complemented
4#21422420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838033C411yescharacteristic
7#16838024—22no—
8#16838010—22no—
9#16837999—22no—
10#16837983C411yescharacteristic
11#16837976C412yes—
12#16837956—22no—
13#16837939—22no—
14#16837936—22no—
15C4×#11745685C2212yes—
16#16837455C2212yes—
17#16837134—22no—
18#16837132—22no—
19#16837131—22no—
20#16837129—22no—
21#16837128—22no—
22C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
24C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#336—22no—
26C2×#11745685C2×C412yes—
27#14273726—22no—
28#14273725—22no—
29#14273722—24no—
30#14273721—24no—
31#14273719—22no—
32#14273718—22no—
33#14273717—24no—
34#14273716—22no—
35#14273715—22no—
36#14273712—24no—
37#14273710—24no—
38#14273707—22no—
39#14273706—22no—
40#14273705—24no—
41#14273703—22no—
42#14273703—22no—
43#14273702—22no—
44#14273701—22no—
45C4×Dic118—22no—
46C4×Dic118D412yes—
47C4×Dic118D412yes—
48C4×D236—22no—
49C4×D236D412yes—
50C4×D236D412yes—
51C4×C22⋊D59—22no—
52C4×C22⋊D59—22no—
53#14273686C2×C412yes—
54#14273684—24no—
55#14273684—22no—
56C42×D59—22no—
57C4⋊(C59⋊C8)—22no—
58C22⋊(C59⋊C8)—22no—
59C4×C59⋊C8—22no—
60C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C59—21no—
62C22×C8×C59—21no—
63C4×Q8×C59—22no—
64C4×Q8×C59—22no—
65C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C59D412yes—
67C2×C42×C59D412yes—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—22no—
70C4×C8×C59—22no—
71C2×Q8×C59—22no—
72C2×Q8×C59—22no—
73C2×Q8×C59—22no—
74C22×C4×C59C22⋊C412yes—
75C22×C4×C59C22⋊C412yes—
76C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—22no—
80#11745685—24no—
81#11745685—24no—
82C2×D236—22no—
83C2×D236C22⋊C412yes—
84C2×C4×D59—22no—
85C2×C4×D59—22no—
86C2×C4×D59—22no—
87C2×Dic118—22no—
88C2×Dic118C22⋊C412yes—
89C2×C8×C59—22no—
90C2×C8×C59—41no—
91C2×C8×C59—41no—
92C2×C8×C59—42no—
93C2×C8×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—22no—
95C4⋊C4×C59—24no—
96C42×C59—22no—
97C42×C59—22no—
98C42×C59C2×D412yes—
99C42×C59C2×D412yes—
100C22⋊Dic59—22no—
101(C2×D59)⋊C4—24no—
102(C2×D59)⋊C4—24no—
103(C2×D59)⋊C4—24no—
104(C2×D59)⋊C4—22no—
105(C2×D59)⋊C4—22no—
106C4⋊Dic59—22no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
109C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
110Dic59⋊C4—24no—
111Dic59⋊C4—24no—
112Dic59⋊C4—24no—
113Dic59⋊C4—22no—
114Dic59⋊C4—22no—
115C4×Dic59—22no—
116C4×Dic59—22no—
117C4×Dic59—22no—
118C2×C59⋊C8—42no—
119C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D59—22no—
121Q8×C59—44no—
122C2×C4×C59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—22no—
125C2×C4×C59—22no—
126C2×C4×C59—22no—
127C2×C4×C59—22no—
128C2×C4×C59—41no—
129C2×C4×C59—42no—
130C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
131C2×C4×C59#12011yescharacteristic
132C2×C4×C59#12011yescharacteristic
133C2×C4×C59#12012yes—
134C2×C4×C59#13112yes—
135C2×C4×C59#13112yes—
136C22⋊D59—42no—
137C22⋊D59—42no—
138C2×Dic59—22no—
139C2×Dic59—22no—
140C2×Dic59—22no—
141D236—24no—
142D236—82no—
143C4×D59—44no—
144C4×D59—42no—
145C4×D59—42no—
146C4×D59—82no—
147Dic118—24no—
148Dic118—82no—
149C8×C59—42no—
150C8×C59—81no—
151C59⋊C8—82no—
152#8321—591nomaximal, Sylow
153C22×C59—21no—
154C22×C59—21no—
155C22×C59#37911yescharacteristic
156C22×C59#40811yescharacteristic
157C22×C59#40811yescharacteristic
158C2×D59—42no—
159C2×D59—42no—
160C2×D59—42no—
161C4×C59—21no—
162C4×C59—22no—
163C4×C59—42no—
164C4×C59—42no—
165C4×C59#40814yes—
166C4×C59#45411yescharacteristic
167C4×C59#45611yescharacteristic
168Dic59—42no—
169Dic59—42no—
170Dic59—42no—
171#3461—591no—
172#1984D5911yescharacteristic, complemented
173#1477—592no—
174#1476—592no—
175#1461—591no—
176C2×C59—21no—
177C2×C59—21no—
178C2×C59#178011yescharacteristic
179C2×C59#179311yescharacteristic
180C2×C59#179411yescharacteristic
181D59—82no—
182#544—591no—
183#542—1182no—
184#541—1182no—
185#539—1182no—
186#537—591no—
187#536—592no—
188#533—1182no—
189#529—1182no—
190#529—1182no—
191C4×#41—592no—
192C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
193#431—592no—
194C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
195C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
196#336—22no—
197Q8⋊C8—1182no—
198Q8⋊C8—1182no—
199D4⋊C8—1182no—
200D4⋊C8—1182no—
201#324—1182no—
202C59#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×#41—592no—
204C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—1182no—
208C4⋊Q8—1182no—
209#126—1184no—
210#126—1184no—
211#125—1182no—
212#125—1182no—
213#125—1184no—
214#124—1182no—
215#124—1182no—
216#123—1184no—
217#123—1184no—
218C22⋊Q8—1182no—
219C22⋊Q8—1184no—
220C22⋊Q8—1182no—
221C22⋊Q8—1182no—
222C22⋊Q8—1182no—
223#121—1182no—
224#121—1182no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—592no—
228C4×Q8—592no—
229C4×Q8—1182no—
230C4×D4—592no—
231C4×D4—592no—
232C4×D4—1182no—
233C4×D4—1182no—
234C4×D4—1182no—
235#117—592no—
236#117—1184no—
237#117—1182no—
238C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D23612yes—
240C2×C42—1182no—
241C2×C42C22⋊D5912yes—
242C2×C42C22×D5911yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—1182no—
245C22⋊C8—1182no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—1182no—
248#41—1184no—
249#41—1184no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—592no—
254C2×Q8—1182no—
255C2×D4—592no—
256C2×D4—1182no—
257C2×D4—1182no—
258C22×C4—1182no—
259C22×C4—1182no—
260C22×C4—1182no—
261C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
262C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
263C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
264C22×C4C2×D23611yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
266C2×C8—22no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2362no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—592no—
275C4⋊C4—592no—
276C4⋊C4—1184no—
277C4⋊C4—1184no—
278C4⋊C4—1182no—
279C4⋊C4—1182no—
280C4⋊C4—1184no—
281C4⋊C4—1182no—
282C4⋊C4—1182no—
283C22⋊C4—1184no—
284C22⋊C4—1184no—
285C22⋊C4—1184no—
286C22⋊C4—1182no—
287C22⋊C4—1182no—
288C22⋊C4—1182no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—1182no—
292C42—1182no—
293C42—1182no—
294C42D4×D5912yes—
295C42D4×D5912yes—
296C23—1182no—
297C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
298Q8—44no—
299Q8—1184no—
300Q8—4722no—
301D4—1184no—
302D4—4722no—
303D4—2362no—
304D4—2362no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—1182no—
314C2×C4—1182no—
315C2×C4—1182no—
316C2×C4—4722no—
317C2×C4—2362no—
318C2×C4—2362no—
319C2×C4—2364no—
320C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
321C2×C4#1427369511yescharacteristic
322C2×C4#1427369511yescharacteristic
323C2×C4#1427369712yes—
324C2×C4#1427373312yes—
325C2×C4#1427373512yes—
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—4722no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—2362no—
332C22—2362no—
333C22—2362no—
334C22#1683725711yescharacteristic
335C22#1683736811yescharacteristic
336C22#1683737011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—2362no—
342C4—2362no—
343C4—2362no—
344C4#1683736714yes—
345C4#1683757411yescharacteristic
346C4#1683758411yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—4722no—
350C2#2142400711yescharacteristic
351C2#2142405411yescharacteristic
352C2#2142405911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1984C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837983C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1984D59
hypocenterC59#8321
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422481C2semidirect
3. #21422479C2semidirect
4. #21422420C2semidirect
5. C59×#1984C2semidirect
172. #1984D59semidirect
202. C59#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
#214224812
#214224792
#214224202
C59×#19842
#832159