Finite Group Databasebeta

← #28480140

Subgroups — #28480140

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837140C212yesmaximal, complemented
3C2×#16837137C212yesmaximal
4#21422323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837936—24no—
7#16837936—24no—
8C2×#14273721—21no—
9C2×#14273719C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273715C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273710—21no—
12C2×#14273706C2211yescharacteristic
13C2×#14273701C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic118C411yescharacteristic, complemented
15C2×C4×D236C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4×C22⋊D59—21no—
17C2×#14273684—21no—
18C2×C59⋊#95—21no—
19C2×C59⋊#95—21no—
20C2×C59⋊#95C2212yes—
21#16837140—24no—
22#16837137—24no—
23C22×C42×C59C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
25C59×#336—21no—
26C59×#336—21no—
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C22×D236C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D59—21no—
30C23×Dic59—22no—
31C22×C4×D59—21no—
32#14273721—28no—
33#14273719—22no—
34#14273719—22no—
35#14273715—22no—
36#14273715—22no—
37#14273710—28no—
38#14273706—22no—
39#14273706D414yes—
40#14273701—22no—
41#14273701D414yes—
42C4×Dic118—22no—
43C4×Dic118—22no—
44C4×D236—22no—
45C4×D236—22no—
46C4×C22⋊D59—28no—
47#14273684—28no—
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic59—21no—
60C59⋊#95—24no—
61C59⋊#95—22no—
62C59⋊#95—22no—
63C59⋊#95—42no—
64C23×C4×C59D411yescharacteristic
65C23×C4×C59D411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C22×C8×C59—22no—
68C2×C42×C59—22no—
69C2×C42×C59—22no—
70C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C59D411yescharacteristic
73C2×C42×C59D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C59—22no—
75C22⋊C8×C59—22no—
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C23×D59—21no—
78C22×C4×C59—22no—
79C22×C4×C59—22no—
80C22×C4×C59—22no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59—41no—
85C22×C4×C59—41no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D412yes—
94C22×C4×C59C2×D412yes—
95C2×C22⋊D59—24no—
96C2×C22⋊D59—42no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—21no—
102C22×Dic59—24no—
103C22×Dic59—42no—
104C22×Dic59—42no—
105C22×Dic59—42no—
106C22×Dic59—42no—
107C22×Dic59—42no—
108C22×Dic59—42no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—41no—
111C2×D236—41no—
112C2×D236C22⋊C412yes—
113C2×C4×D59—24no—
114C2×C4×D59—42no—
115C2×C4×D59—42no—
116C2×Dic118—21no—
117C2×Dic118—41no—
118C2×Dic118—41no—
119C2×Dic118C22⋊C412yes—
120C2×C8×C59—42no—
121C2×C8×C59—42no—
122C2×C8×C59—42no—
123C42×C59—21no—
124C42×C59—21no—
125C42×C59—21no—
126C42×C59—21no—
127C42×C59—22no—
128C42×C59—22no—
129C22⋊Dic59—24no—
130(C2×D59)⋊C4—24no—
131(C2×D59)⋊C4—24no—
132(C2×D59)⋊C4—24no—
133(C2×D59)⋊C4—24no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
138Dic59⋊C4—24no—
139Dic59⋊C4—24no—
140Dic59⋊C4—24no—
141Dic59⋊C4—24no—
142C4×Dic59—24no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—21no—
146C23×C59—21no—
147C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C59#12012yes—
149C23×C59#13512yes—
150C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C59#13711yescharacteristic
152C22×D59—22no—
153C22×D59—41no—
154C22×D59—41no—
155C22×D59—41no—
156C22×D59—41no—
157C22×D59—41no—
158C22×D59—41no—
159C2×C4×C59—21no—
160C2×C4×C59—21no—
161C2×C4×C59—21no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—44no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59#10412yes—
180C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C59#12012yes—
183C22⋊D59—44no—
184C22⋊D59—44no—
185C2×Dic59—22no—
186C2×Dic59—22no—
187C2×Dic59—22no—
188C2×Dic59—41no—
189C2×Dic59—41no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—41no—
194C2×Dic59—44no—
195C2×Dic59—44no—
196C2×Dic59—44no—
197C2×Dic59—82no—
198C2×Dic59—82no—
199C2×Dic59—82no—
200C2×Dic59—82no—
201D236—42no—
202D236—42no—
203C4×D59—48no—
204Dic118—42no—
205Dic118—42no—
206C8×C59—82no—
207#8330—591nomaximal, Sylow
208C22×C59—22no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—22no—
214C22×C59—22no—
215C22×C59—22no—
216C22×C59#37911yescharacteristic
217C22×C59#41011yescharacteristic
218C22×C59#41011yescharacteristic
219C22×C59#41611yescharacteristic
220C22×C59#41711yescharacteristic
221C22×C59C2×#10411yescharacteristic
222C22×C59#42111yescharacteristic
223C22×C59#44912yes—
224C22×C59#45212yes—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—42no—
228C2×D59—81no—
229C2×D59—81no—
230C2×D59—81no—
231C2×D59—81no—
232C4×C59—22no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—22no—
236C4×C59—41no—
237C4×C59—41no—
238C4×C59—41no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241Dic59—42no—
242Dic59—84no—
243C2×#529—591no—
244#1817D5911yescharacteristic, complemented
245C2×#328—592no—
246C2×#327—592no—
247#1434—591no—
248C2×C59—22no—
249C2×C59—22no—
250C2×C59#150011yescharacteristic
251C2×C59#150911yescharacteristic
252C2×C59#151211yescharacteristic
253C2×C59#152111yescharacteristic
254C2×C59#178211yescharacteristic
255C2×C59#178811yescharacteristic
256C2×C59#178911yescharacteristic
257D59—82no—
258#529—1184no—
259#529—1184no—
260C2×#126—1181no—
261C2×#125—591no—
262C2×#124—591no—
263C2×#123—1181no—
264C2×C22⋊Q8—591no—
265C2×#121—591no—
266C2×C4×Q8—591no—
267C2×C4×D4—591no—
268C2×C4×D4—1181no—
269C2×#117—1181no—
270C22×C42C2×D5911yescharacteristic
271C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
272C2×#95—592no—
273C2×#95—1181no—
274C2×#95—1181no—
275#336—21no—
276#336—21no—
277#328—1184no—
278#327—1184no—
279C59#833011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C22×Q8—591no—
281C22×D4—591no—
282C22×D4—1181no—
283C23×C4—1181no—
284C23×C4—1182no—
285C23×C4D23611yescharacteristic
286C23×C4D23611yescharacteristic
287C23×C4C22×D5911yescharacteristic
288C22×C8—22no—
289#126—1188no—
290#125—1182no—
291#125—1182no—
292#124—1182no—
293#124—1182no—
294#123—1188no—
295C22⋊Q8—594no—
296C22⋊Q8—1182no—
297#121—594no—
298#121—1182no—
299C4×Q8—1182no—
300C4×Q8—1182no—
301C4×D4—1182no—
302C4×D4—1182no—
303C4×D4—1188no—
304#117—1188no—
305C2×C4⋊C4—591no—
306C2×C4⋊C4—591no—
307C2×C4⋊C4—1181no—
308C2×C4⋊C4—1181no—
309C2×C4⋊C4—1181no—
310C2×C4⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4—1181no—
314C2×C22⋊C4—1181no—
315C2×C22⋊C4—1181no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—1181no—
319C2×C42C4×D5911yescharacteristic
320C2×C42C4×D5911yescharacteristic
321C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
322C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325#95—1184no—
326#95—1182no—
327#95—1182no—
328#95—2362no—
329C24—1181no—
330C24C2×D23611yescharacteristic
331C2×Q8—592no—
332C2×Q8—1181no—
333C2×Q8—2361no—
334C2×Q8—2361no—
335C2×D4—592no—
336C2×D4—1184no—
337C2×D4—1181no—
338C2×D4—2361no—
339C2×D4—2361no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2361no—
342C2×D4—2361no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—1184no—
353C22×C4—1181no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1184no—
357C22×C4—2362no—
358C22×C4—2362no—
359C22×C4—2362no—
360C22×C4—2362no—
361C22×C4—2362no—
362C22×C4—2362no—
363C22×C4—2362no—
364C22×C4—2362no—
365C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
366C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
367C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
368C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
370C22×C4D4×D5912yes—
371C22×C4D4×D5912yes—
372C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—592no—
377C4⋊C4—592no—
378C4⋊C4—1184no—
379C4⋊C4—1184no—
380C4⋊C4—1184no—
381C4⋊C4—1181no—
382C4⋊C4—1181no—
383C4⋊C4—1184no—
384C22⋊C4—1184no—
385C22⋊C4—1184no—
386C22⋊C4—1184no—
387C22⋊C4—1184no—
388C22⋊C4—1184no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—1184no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—1182no—
401C23—2361no—
402C23—2361no—
403C23—2361no—
404C23—2361no—
405C23—2361no—
406C23—2361no—
407C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
408C23#1427369712yes—
409C23#1427374912yes—
410C23#1427375511yescharacteristic
411C23#1427376011yescharacteristic
412Q8—2362no—
413Q8—2362no—
414D4—2362no—
415D4—2362no—
416D4—2364no—
417D4—2364no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—1182no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—1182no—
441C2×C4—4722no—
442C2×C4—4722no—
443C2×C4—4722no—
444C2×C4—4722no—
445C2×C4—2368no—
446C2×C4—2364no—
447C2×C4—2364no—
448C2×C4—2364no—
449C2×C4—2361no—
450C2×C4—2361no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4#1427365312yes—
456C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
457C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
458C2×C4#1427369512yes—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—4721no—
469C22—4721no—
470C22—4721no—
471C22—4721no—
472C22—2362no—
473C22—2362no—
474C22—2362no—
475C22#1683725711yescharacteristic
476C22#1683737511yescharacteristic
477C22#1683737511yescharacteristic
478C22#1683739911yescharacteristic
479C22#1683740411yescharacteristic
480C22C2×#1427365311yescharacteristic
481C22#1683741811yescharacteristic
482C22#1683754912yes—
483C22#1683756612yes—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—4724no—
492C4—2362no—
493C4—2362no—
494C4—2362no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—4722no—
498C2#2142258311yescharacteristic
499C2#2142262211yescharacteristic
500C2#2142263511yescharacteristic
501C2#2142267411yescharacteristic
502C2#2142401311yescharacteristic
503C2#2142403711yescharacteristic
504C2#2142403911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D59)⋊C4
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1817C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14273701C22
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1817D59
hypocenterC59#8330
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837140C2semidirect
4. #21422323C2semidirect
5. C59×#1817C2semidirect
9. C2×#14273719C4semidirect
10. C2×#14273715C4semidirect
14. C2×C4×Dic118C4semidirect
15. C2×C4×D236C4semidirect
244. #1817D59semidirect
279. C59#8330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379362
C2×#168371402
C2×#168371372
#214223232
C59×#18172
#833059