Finite Group Databasebeta

← #28480150

Subgroups — #28480150

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837954C211yesmaximal, characteristic
2#21424162C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic
6#21422320C211yesmaximal, characteristic
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic
8#16837954—22no—
9#16837954—22no—
10#16837954—22no—
11#16837954—22no—
12C2×#14273726C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14273725C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14273717—21no—
15C2×#14273706C2211yescharacteristic
16C2×#14273704—21no—
17C2×Q8×Dic59C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273692—21no—
19C2×#14273692C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14273683—21no—
21C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C59⋊#95—21no—
24C2×C59⋊#95—21no—
25C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
26#16837156—21no—
27#16837156—21no—
28#16837140—22no—
29#16837139—22no—
30#16837138—22no—
31C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#95×C59C2211yescharacteristic
34C59×#328—22no—
35C22×Dic118—21no—
36C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic59—21no—
38C23×Dic59D411yescharacteristic
39C23×Dic59D411yescharacteristic
40C22×C59⋊C8—21no—
41#14273726—22no—
42#14273726—22no—
43#14273725—22no—
44#14273725—22no—
45#14273717—24no—
46#14273717—24no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49#14273706D412yes—
50#14273706D412yes—
51#14273704—24no—
52#14273704—24no—
53Q8×Dic59—22no—
54Q8×Dic59—22no—
55#14273692—24no—
56#14273692—24no—
57#14273692—22no—
58#14273692—22no—
59#14273683—24no—
60#14273683—24no—
61C2×C4⋊Dic59—21no—
62C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×Dic59⋊C4—21no—
65C2×Dic59⋊C4—21no—
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C4×Dic59—21no—
70C2×C4×Dic59—21no—
71C2×C4×Dic59—21no—
72C2×C4×Dic59—21no—
73C2×C4×Dic59—21no—
74C2×C4×Dic59—21no—
75C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
79C22⋊(C59⋊C8)—21no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C59⋊#95—24no—
82C59⋊#95—21no—
83C59⋊#95—21no—
84C59⋊#95—42no—
85C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C59—21no—
87C23×C4×C59C2311yescharacteristic
88C22×C8×C59—21no—
89C22⋊Q8×C59—21no—
90C22⋊Q8×C59—21no—
91C22⋊Q8×C59D412yes—
92C22⋊Q8×C59D412yes—
93C2×C4⋊C4×C59—21no—
94C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C59—21no—
96C22⋊C8×C59—21no—
97C22⋊C8×C59—21no—
98#95×C59—21no—
99#95×C59—21no—
100C24×C59C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C59—21no—
102C2×Q8×C59—41no—
103C2×Q8×C59—41no—
104C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
105C22×C4×C59—21no—
106C22×C4×C59—21no—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59—41no—
111C22×C4×C59—41no—
112C22×C4×C59—41no—
113C22×C4×C59—41no—
114C22×C4×C59—41no—
115C22×C4×C59—41no—
116C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59—22no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59—41no—
134C22×Dic59—41no—
135C22×Dic59—41no—
136C22×Dic59—41no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59—41no—
139C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic59SD1612yes—
144C22×Dic59Q1612yes—
145C2×Dic118—24no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—42no—
148C2×Dic118—42no—
149C2×Dic118—41no—
150C2×Dic118—41no—
151C2×Dic118C22⋊C412yes—
152C2×C8×C59—41no—
153C2×C8×C59—41no—
154C2×C8×C59—41no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—22no—
161C22⋊Dic59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—24no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
166Dic59⋊C4—24no—
167Dic59⋊C4—24no—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172C4×Dic59—24no—
173C4×Dic59—24no—
174C4×Dic59—21no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C2×C59⋊C8—41no—
183C2×C59⋊C8—41no—
184C2×C59⋊C8—41no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C59#12011yescharacteristic
191C23×C59#12011yescharacteristic
192C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
193C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
194C23×C59#13711yescharacteristic
195C23×C59#13711yescharacteristic
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59—81no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59—81no—
219C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—81no—
248C2×Dic59—81no—
249C2×Dic59—81no—
250C2×Dic59—81no—
251C2×Dic59#10312yes—
252C2×Dic59#10312yes—
253C2×Dic59#10412yes—
254Dic118—48no—
255Dic118—42no—
256Dic118—42no—
257C8×C59—81no—
258C59⋊C8—81no—
259#8333—591nomaximal, Sylow
260C22×C59—21no—
261C22×C59—21no—
262C22×C59—21no—
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—21no—
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59#37911yescharacteristic
273C22×C59#41011yescharacteristic
274C22×C59#41011yescharacteristic
275C22×C59C2×#10311yescharacteristic
276C22×C59#41911yescharacteristic
277C22×C59C2×#10411yescharacteristic
278C22×C59#42111yescharacteristic
279C22×C59#44811yescharacteristic
280C22×C59#44811yescharacteristic
281C22×C59#45111yescharacteristic
282C22×C59#45111yescharacteristic
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—42no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—82no—
290Dic59—22no—
291Dic59—22no—
292Dic59—22no—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—41no—
296Dic59—82no—
297C2×#533—591no—
298#1817—591no—
299C2×#328—591no—
300C2×#328—591no—
301C2×#328—591no—
302C2×#328D5911yescharacteristic
303#1434—591no—
304C2×C59—21no—
305C2×C59—21no—
306C2×C59—21no—
307C2×C59—21no—
308C2×C59#150311yescharacteristic
309C2×C59#150611yescharacteristic
310C2×C59#151511yescharacteristic
311C2×C59#151811yescharacteristic
312C2×C59#178211yescharacteristic
313C2×C59#178711yescharacteristic
314C2×C59#178911yescharacteristic
315#533—1182no—
316#533—1182no—
317#533—1182no—
318#533—1182no—
319C2×C4⋊Q8—591no—
320C2×C4⋊Q8—591no—
321C2×#125—1181no—
322C2×C22⋊Q8—591no—
323C2×C22⋊Q8—1181no—
324C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
325C2×C4×Q8—591no—
326C2×C4×Q8—591no—
327C2×C4×Q8—1181no—
328C2×#117—1181no—
329C22×C42—591no—
330C2×C22⋊C8—591no—
331C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
332C2×#95—591no—
333C2×#95—1181no—
334C2×#95—1181no—
335C2×#95C2×D5911yescharacteristic
336#336—1181no—
337#336—1181no—
338#328—22no—
339#328—1182no—
340#328—1182no—
341#328—1182no—
342C59#833311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—591no—
344C22×Q8—1181no—
345C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—591no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—1181no—
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351C22×C8—21no—
352C22×C8—1181no—
353C4⋊Q8—1182no—
354C4⋊Q8—1182no—
355C4⋊Q8—1182no—
356C4⋊Q8—1182no—
357#125—1184no—
358#125—1184no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—592no—
362C22⋊Q8—592no—
363C22⋊Q8—1184no—
364C22⋊Q8—1184no—
365C22⋊Q8—1181no—
366C22⋊Q8—1181no—
367C22⋊Q8D23612yes—
368C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
369C4×Q8—1182no—
370C4×Q8—1184no—
371C4×Q8—1184no—
372C4×Q8—1182no—
373C4×Q8—1182no—
374C4×Q8—1182no—
375#117—1184no—
376#117—1184no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—591no—
379C2×C4⋊C4—1181no—
380C2×C4⋊C4—1181no—
381C2×C4⋊C4—1181no—
382C2×C4⋊C4—1181no—
383C2×C4⋊C4—1181no—
384C2×C4⋊C4—1181no—
385C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1181no—
388C2×C42—591no—
389C2×C42—591no—
390C2×C42—591no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—1181no—
393C2×C42—1181no—
394C2×C42—1181no—
395C2×C42—1181no—
396C2×C42—1181no—
397C2×C42—1181no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—1181no—
401C22⋊C8—1181no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—1184no—
405#95—1181no—
406#95—1181no—
407#95—2362no—
408C24D4×D5911yescharacteristic
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—592no—
413C2×Q8—1184no—
414C2×Q8—1181no—
415C2×Q8—2361no—
416C2×Q8—2361no—
417C2×Q8—2362no—
418C2×Q8—2362no—
419C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—591no—
432C22×C4—591no—
433C22×C4—591no—
434C22×C4—592no—
435C22×C4—592no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1182no—
447C22×C4—2361no—
448C22×C4—2361no—
449C22×C4—2361no—
450C22×C4—2361no—
451C22×C4—2361no—
452C22×C4—2361no—
453C22×C4—2361no—
454C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
455C22×C4C2×D23611yescharacteristic
456C22×C4D4×D5911yescharacteristic
457C22×C4D4×D5911yescharacteristic
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—2361no—
464C2×C8—2361no—
465C2×C8—2361no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—592no—
470C4⋊C4—1184no—
471C4⋊C4—1184no—
472C4⋊C4—1184no—
473C4⋊C4—1184no—
474C4⋊C4—1184no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C42—1184no—
484C42—1184no—
485C42—1181no—
486C42—1181no—
487C42—1181no—
488C42—1181no—
489C42—1181no—
490C42—1181no—
491C42—1181no—
492C42—1181no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
498C23#1427369511yescharacteristic
499C23#1427369711yescharacteristic
500C23SD16×D5911yescharacteristic
501C23Q16×D5911yescharacteristic
502C23#1427375611yescharacteristic
503C23#1427375911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—2362no—
507Q8—2362no—
508Q8—2368no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—592no—
531C2×C4—592no—
532C2×C4—592no—
533C2×C4—1181no—
534C2×C4—1181no—
535C2×C4—1181no—
536C2×C4—1181no—
537C2×C4—1181no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1182no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1181no—
544C2×C4—1181no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1182no—
547C2×C4—1182no—
548C2×C4—4721no—
549C2×C4—4721no—
550C2×C4—4721no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—2362no—
553C2×C4—2362no—
554C2×C4—2362no—
555C2×C4—2362no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2361no—
558C2×C4—2361no—
559C2×C4—2361no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C8—81no—
566C8—4721no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22#1683725711yescharacteristic
580C22#1683737411yescharacteristic
581C22#1683737411yescharacteristic
582C22#103×D5911yescharacteristic
583C22#1683740911yescharacteristic
584C22#104×D5911yescharacteristic
585C22#1683741711yescharacteristic
586C22#1683753911yescharacteristic
587C22#1683754211yescharacteristic
588C22#1683755611yescharacteristic
589C22#1683755911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—1182no—
598C4—1182no—
599C4—1182no—
600C4—4722no—
601C4—2362no—
602C4—2361no—
603C4—2362no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2#2142259311yescharacteristic
609C2#2142260611yescharacteristic
610C2#2142264511yescharacteristic
611C2#2142265811yescharacteristic
612C2#2142401211yescharacteristic
613C2#2142402911yescharacteristic
614C2#2142403811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C59C2×D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#8333
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#14273726C4semidirect
13. C2×#14273725C4semidirect
17. C2×Q8×Dic59C4semidirect
19. C2×#14273692C4semidirect
342. C59#8333semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168379542
#214241622
C2×#168371402
C2×#168371392
C2×#168371382
#214223202
C2×C59×#3282
#833359