Subgroups — #28480195

Order 15104.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16837149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₉×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#16837957	—	2	2	no	—
9	#16837957	—	2	2	no	—
10	#16837957	—	2	2	no	—
11	#16837957	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273718	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14273707	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273703	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#14273692	—	2	1	no	—
18	C₂×#14273685	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
24	#16837156	—	2	1	no	—
25	#16837156	—	2	1	no	—
26	#16837149	—	2	2	no	—
27	#16837148	—	2	2	no	—
28	#16837147	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#332	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#14273727	—	2	1	no	—
40	#14273727	—	2	1	no	—
41	#14273727	D₄	1	2	yes	—
42	#14273727	D₄	1	2	yes	—
43	#14273718	—	2	4	no	—
44	#14273718	—	2	4	no	—
45	#14273707	—	2	4	no	—
46	#14273707	—	2	4	no	—
47	#14273703	—	2	4	no	—
48	#14273703	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₅₉	—	2	4	no	—
51	#14273692	—	2	4	no	—
52	#14273692	—	2	4	no	—
53	#14273685	—	2	4	no	—
54	#14273685	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
73	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
127	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	Dic₅₉⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₉	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₅₉	#101	1	2	yes	—
167	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	#101	1	2	yes	—
202	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
205	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
207	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
208	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
209	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
210	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
211	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
212	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
213	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
214	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
215	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
216	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
217	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
219	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
220	#8345	—	59	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅₉	#449	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	#449	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	#449	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	#449	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	#452	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₉	#452	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₉	#452	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#452	1	1	yes	characteristic
246	Dic₅₉	—	2	2	no	—
247	Dic₅₉	—	4	4	no	—
248	Dic₅₉	—	4	1	no	—
249	Dic₅₉	—	4	1	no	—
250	C₂×#533	—	59	1	no	—
251	#1797	—	59	1	no	—
252	#1797	—	59	1	no	—
253	C₂×#332	—	59	1	no	—
254	C₂×#332	—	59	1	no	—
255	C₂×#332	—	59	1	no	—
256	C₂×#332	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×C₅₉	#1544	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#1552	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#1552	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#1561	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#1784	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₉	#1788	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#1788	1	1	yes	characteristic
264	D₅₉	—	4	2	no	—
265	#533	—	118	2	no	—
266	#533	—	118	2	no	—
267	#533	—	118	2	no	—
268	#533	—	118	2	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#125	—	59	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	118	1	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	118	1	no	—
276	C₂×#117	—	59	2	no	—
277	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
284	#336	—	118	1	no	—
285	#336	—	118	1	no	—
286	#332	—	2	2	no	—
287	#332	—	118	2	no	—
288	#332	—	118	2	no	—
289	#332	—	118	2	no	—
290	C₅₉	#8345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	59	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	118	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
308	#125	—	118	4	no	—
309	#125	—	118	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	118	4	no	—
318	#117	—	118	4	no	—
319	#117	—	118	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
346	C₂⁴	—	59	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	236	1	no	—
390	C₂×C₈	—	236	1	no	—
391	C₂×C₈	—	236	1	no	—
392	C₂×C₈	—	236	1	no	—
393	C₂×C₈	—	236	1	no	—
394	C₂×C₈	—	236	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
406	C₄²	—	118	8	no	—
407	C₄²	—	118	1	no	—
408	C₄²	—	118	1	no	—
409	C₄²	—	118	1	no	—
410	C₄²	—	118	1	no	—
411	C₄²	—	118	1	no	—
412	C₄²	—	118	1	no	—
413	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	—	59	2	no	—
418	C₂³	—	118	1	no	—
419	C₂³	—	118	1	no	—
420	C₂³	—	118	1	no	—
421	C₂³	—	118	1	no	—
422	C₂³	—	118	1	no	—
423	C₂³	—	118	1	no	—
424	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	236	2	no	—
430	Q₈	—	236	2	no	—
431	Q₈	—	236	2	no	—
432	Q₈	—	236	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	59	2	no	—
439	C₂×C₄	—	118	4	no	—
440	C₂×C₄	—	118	4	no	—
441	C₂×C₄	—	118	1	no	—
442	C₂×C₄	—	118	1	no	—
443	C₂×C₄	—	118	1	no	—
444	C₂×C₄	—	118	1	no	—
445	C₂×C₄	—	118	1	no	—
446	C₂×C₄	—	118	1	no	—
447	C₂×C₄	—	118	1	no	—
448	C₂×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂×C₄	—	118	4	no	—
450	C₂×C₄	—	236	2	no	—
451	C₂×C₄	—	236	2	no	—
452	C₂×C₄	—	236	1	no	—
453	C₂×C₄	—	236	1	no	—
454	C₂×C₄	—	236	1	no	—
455	C₂×C₄	—	236	1	no	—
456	C₂×C₄	—	236	1	no	—
457	C₂×C₄	—	236	1	no	—
458	C₂×C₄	—	236	1	no	—
459	C₂×C₄	—	236	1	no	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#14273746	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14273748	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14273748	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14273750	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14273751	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14273756	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14273759	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	8	1	no	—
475	C₈	—	8	1	no	—
476	C₈	—	472	1	no	—
477	C₈	—	472	1	no	—
478	C₂²	—	118	2	no	—
479	C₂²	—	118	2	no	—
480	C₂²	—	118	2	no	—
481	C₂²	—	236	1	no	—
482	C₂²	—	236	1	no	—
483	C₂²	—	236	1	no	—
484	C₂²	—	236	1	no	—
485	C₂²	#16837257	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#101×D₅₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16837395	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16837397	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#16837400	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16837402	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	118	2	no	—
496	C₄	—	236	1	no	—
497	C₄	—	236	1	no	—
498	C₄	—	236	4	no	—
499	C₄	#16837544	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16837546	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16837548	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#16837550	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#16837561	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#16837563	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16837565	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16837567	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	236	2	no	—
508	C₂	#21422759	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#21422793	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#21422795	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21422832	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21424018	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21424033	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#21424035	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#332	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#332	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#8345
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16837149	C₂	semidirect
5. C₂×#16837148	C₂	semidirect
6. C₂×#16837147	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₉×#332	C₂	semidirect
256. C₂×#332	D₅₉	semidirect
290. C₅₉	#8345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837957	2
#21424073	2
C₂×#16837149	2
C₂×#16837148	2
C₂×#16837147	2
C₂×C₅₉×#332	2
#8345	59