Finite Group Databasebeta

← #28480211

Subgroups — #28480211

Order 15104.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437788C211yesmaximal, characteristic
2#21423863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838093—21no—
9#16838091—21no—
10#16838088—21no—
11#16838084—21no—
12#16838082—21no—
13#16838081—21no—
14#16838077—21no—
15#16838076—21no—
16#16838027C411yescharacteristic
17#16838001C411yescharacteristic
18#16837997C411yescharacteristic
19#16837994—21no—
20#16837960C411yescharacteristic
21#16837936C2211yescharacteristic
22#16837929—21no—
23#123×D59—21no—
24#16837874—21no—
25C2×#14273684C2211yescharacteristic
26#16837459C2211yescharacteristic, complemented
27C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
28C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
29#16837156—21no—
30#16837144—21no—
31#16837143—21no—
32#16837142—21no—
33#16837141—21no—
34#16837134—21no—
35#16837131—21no—
36#16837127—21no—
37#16837125—21no—
38C59×#529C2211yescharacteristic
39C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C59×Q8⋊C8—21no—
42C59×D4⋊C8—21no—
43C2×D4×D59—21no—
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C22×C59⋊C8—21no—
46#14273722—21no—
47#14273722—21no—
48#14273721—21no—
49#14273721—21no—
50#14273720—21no—
51#14273720—21no—
52#14273720—21no—
53#14273719—21no—
54#14273719D411yescharacteristic
55#14273718—21no—
56#14273717—21no—
57#14273717—21no—
58#14273717—21no—
59#14273715D411yescharacteristic
60#14273713—21no—
61#14273712—21no—
62#14273712—21no—
63#14273712—21no—
64#14273712—21no—
65#14273711—21no—
66#14273710—21no—
67#14273710—21no—
68#14273709—21no—
69#14273709—21no—
70#14273709—21no—
71#14273709—21no—
72#14273708—21no—
73#14273708—21no—
74#14273707—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706C2×C411yescharacteristic
77#14273705—21no—
78#14273705—21no—
79#14273705—21no—
80#14273704—21no—
81#14273704—21no—
82#14273703—21no—
83#14273703—21no—
84#14273701C2×C411yescharacteristic
85#14273699—21no—
86#14273697—21no—
87#14273695—21no—
88C4×Dic118D411yescharacteristic
89#14273692—21no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93#14273689—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96(C22⋊D59)⋊C4—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—21no—
98(C22⋊D59)⋊C4—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273684—21no—
102#14273684—21no—
103#14273684—21no—
104#14273684—21no—
105#14273684—21no—
106#14273684—21no—
107#14273683—21no—
108C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D59—21no—
111C4⋊C4×D59—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D59—21no—
116C22⋊C4×D59—21no—
117C22⋊C4×D59—21no—
118C22⋊C4×D59—21no—
119C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
120C4⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122(C2×D59)⋊C8—24no—
123#14273638—21no—
124#14273638—21no—
125#14273638—21no—
126C22×C8×C59—21no—
127#126×C59—21no—
128#125×C59D411yescharacteristic
129#124×C59D411yescharacteristic
130#123×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
132#121×C59C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C59D411yescharacteristic
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59D411yescharacteristic
136#117×C59—21no—
137C2×C42×C59C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C59—21no—
139C22⋊C8×C59—21no—
140#97×C59—21no—
141C4×C8×C59—21no—
142C4×C8×C59—21no—
143C23×D59—21no—
144C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—21no—
153C2×C22⋊D59—21no—
154C2×C22⋊D59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
159D4×D59—42no—
160D4×D59—42no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—41no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C8×C59—22no—
175C2×C8×C59—41no—
176C2×C8×C59—41no—
177C2×C8×C59—41no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C42×C59C2×D411yescharacteristic
192C42×C59C2×D411yescharacteristic
193C42×C59C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic59—21no—
195C22⋊Dic59—21no—
196C22⋊Dic59—21no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—21no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—21no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208(C2×D59)⋊C4—21no—
209(C2×D59)⋊C4—21no—
210(C2×D59)⋊C4—21no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—21no—
220Dic59⋊C4—21no—
221Dic59⋊C4—21no—
222Dic59⋊C4—21no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C2×C59⋊C8—41no—
240C2×C59⋊C8—41no—
241C2×C59⋊C8—41no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D59—21no—
245C22×D59—21no—
246C22×D59—21no—
247C22×D59—42no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—81no—
251C22×D59—81no—
252C22×D59#10412yes—
253Q8×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—81no—
265C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C59#12011yescharacteristic
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59#12011yescharacteristic
271C22⋊D59—42no—
272C22⋊D59—41no—
273C22⋊D59—41no—
274C22⋊D59—81no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—81no—
286D236—41no—
287D236—42no—
288C4×D59—42no—
289C4×D59—42no—
290C4×D59—42no—
291C4×D59—81no—
292C4×D59—81no—
293C4×D59—81no—
294C4×D59—81no—
295Dic118—41no—
296Dic118—81no—
297C8×C59—42no—
298C8×C59—81no—
299C59⋊C8—42no—
300C59⋊C8—81no—
301#8348—591nomaximal, Sylow
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59#37911yescharacteristic
308C22×C59C2×#10411yescharacteristic
309C22×C59#42111yescharacteristic
310C2×D59—22no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—162no—
319C4×C59—21no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334#3491—591no—
335#1750—591no—
336#1532—591no—
337#1532—591no—
338#1494—591no—
339#1494D5911yescharacteristic, complemented
340#1464—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—81no—
344C2×C59#178911yescharacteristic
345C2×C59#179111yescharacteristic
346C2×C59#179411yescharacteristic
347D59—42no—
348D59—81no—
349#552—1181no—
350#552—1181no—
351#552—1181no—
352#552—1181no—
353#551—1181no—
354#551—1181no—
355#551—1181no—
356#551—1181no—
357#543—591no—
358#539—591no—
359#539—591no—
360#539—1181no—
361#534—591no—
362#529—591no—
363#529—1181no—
364#529C2×D5911yescharacteristic
365C2×#123—1181no—
366#518—1181no—
367C2×#117—591no—
368#432—591no—
369#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C8—1181no—
371C2×#97—591no—
372C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
373#336—1181no—
374#330—1181no—
375#330—1181no—
376#329—1181no—
377#329—1181no—
378Q8⋊C8—21no—
379Q8⋊C8—1181no—
380D4⋊C8—21no—
381D4⋊C8—1181no—
382#324—1181no—
383#323—1181no—
384C59#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—1181no—
386C23×C4—591no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1181no—
389#126—21no—
390#126—1181no—
391#126—1181no—
392#126—1181no—
393#126—1181no—
394#126—1181no—
395#126—1181no—
396#126—1181no—
397#125—591no—
398#125—1181no—
399#125—1181no—
400#125—1181no—
401#125—1181no—
402#125—1181no—
403#125D23611yescharacteristic
404#124—591no—
405#124—1181no—
406#124D23611yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1181no—
409#123—1181no—
410#123—1181no—
411#123—1181no—
412#123—1181no—
413#123—1181no—
414#123—1181no—
415#123—1181no—
416#123—1181no—
417#123—1181no—
418#123—1181no—
419#123—1181no—
420#123—1181no—
421C22⋊Q8—591no—
422C22⋊Q8—1181no—
423C22⋊Q8—1181no—
424C22⋊Q8—1181no—
425C22⋊Q8—1181no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C22⋊Q8—1181no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
432#121—591no—
433#121—1181no—
434#121C4×D5911yescharacteristic
435#120—1181no—
436#120—1181no—
437C4×Q8—591no—
438C4×Q8—1181no—
439C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—591no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—1181no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1181no—
448C4×D4—1181no—
449C4×D4—1181no—
450C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—1181no—
453#117—1181no—
454#117—1181no—
455#117—1181no—
456#117—1181no—
457#117—1181no—
458#117—1181no—
459#117—1181no—
460#117—1181no—
461C2×C4⋊C4—591no—
462C2×C4⋊C4—591no—
463C2×C4⋊C4—1181no—
464C2×C4⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—591no—
466C2×C22⋊C4—591no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C22⋊C4—1181no—
469C2×C22⋊C4—1181no—
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C42—591no—
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1181no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—1184no—
478C22⋊C8—1181no—
479#97—21no—
480#97—1181no—
481#97—1181no—
482#97—1181no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C24—591no—
486C24—1181no—
487C2×Q8—591no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—591no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—2362no—
497C2×D4—2362no—
498C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—2361no—
513C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—1182no—
521C2×C8—2361no—
522C2×C8—2361no—
523C2×C8—2361no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—591no—
529C4⋊C4—591no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1181no—
556C22⋊C4—1181no—
557C22⋊C4—1181no—
558C22⋊C4—1181no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—1181no—
566C22⋊C4—1181no—
567C22⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—1181no—
569C22⋊C4—1181no—
570C22⋊C4—1181no—
571C22⋊C4—1181no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C42—21no—
575C42—1181no—
576C42—1181no—
577C42—1181no—
578C42—1181no—
579C42—1181no—
580C42C2×D23611yescharacteristic
581C42D4×D5911yescharacteristic
582C42D4×D5911yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—592no—
586C23—1181no—
587C23—1181no—
588C23—1181no—
589C23—4721no—
590C23—4721no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2362no—
594C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—4721no—
597Q8—2361no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—4721no—
602D4—2361no—
603D4—2362no—
604D4—2362no—
605D4—2361no—
606D4—2361no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—4721no—
624C2×C4—4721no—
625C2×C4—4721no—
626C2×C4—4721no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—2362no—
629C2×C4—2362no—
630C2×C4—2362no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
635C2×C4#1427369511yescharacteristic
636C2×C4#1427369511yescharacteristic
637C2×C4#1427369711yescharacteristic
638C2×C4#1427369711yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—4721no—
642C8—2362no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—1182no—
649C22—9442no—
650C22—4721no—
651C22—2362no—
652C22—2361no—
653C22—2361no—
654C22—2361no—
655C22—2361no—
656C22—2361no—
657C22#1683725711yescharacteristic
658C22#104×D5911yescharacteristic
659C22#1683741711yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2361no—
670C4—2361no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—4721no—
679C2—2362no—
680C2#2142403811yescharacteristic
681C2#2142404611yescharacteristic
682C2#2142406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1494C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837960C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1494D59
hypocenterC59#8348
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423863C2semidirect
3. #21422717C2semidirect
4. #21422716C2semidirect
5. #21422557C2semidirect
6. #21422428C2semidirect
7. C59×#1494C2semidirect
26. #16837459C22semidirect
28. C2×#14273638C22semidirect
39. C59×#432C22semidirect
40. C2×C4×C8×C59C22semidirect
339. #1494D59semidirect
369. #432C2×D59semidirect
372. C2×C4×C8C2×D59semidirect
384. C59#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377882
#214238632
#214227172
#214227162
#214225572
#214224282
C59×#14942
#834859