Finite Group Databasebeta

← #28480212

Subgroups — #28480212

Order 15104.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437794C211yesmaximal, characteristic
2#21423862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422717C212yesmaximal, complemented
4#21422554C212yesmaximal, complemented
5C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838085—22no—
7#16838085—22no—
8#16838076—22no—
9#16838076—22no—
10#16838028C411yescharacteristic
11#16837999—21no—
12#16837999C412yes—
13#16837964C411yescharacteristic
14#16837936—21no—
15#16837936C2212yes—
16C2×#14273710—21no—
17#16837875—21no—
18C2×C22⋊(C59⋊C8)—21no—
19C2×#14273638C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#16837157—21no—
22#16837143—22no—
23#16837141—22no—
24#16837132—22no—
25#16837129—22no—
26C2×#117×C59C2211yescharacteristic
27C59×#432C2212yescomplemented
28C59×#324—21no—
29C59×#323—21no—
30C22×C22⋊D59—21no—
31C22×C59⋊C8—21no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33#14273722—22no—
34#14273722—22no—
35#14273721—22no—
36#14273721—22no—
37#14273719—21no—
38#14273719D412yes—
39#14273717—22no—
40#14273717—22no—
41#14273715—21no—
42#14273715D412yes—
43#14273712—22no—
44#14273712—22no—
45#14273711—22no—
46#14273710—22no—
47#14273710—22no—
48#14273710—22no—
49#14273710—22no—
50#14273706—21no—
51#14273706C2×C412yes—
52#14273705—22no—
53#14273705—22no—
54#14273704—22no—
55#14273704—22no—
56#14273701—21no—
57#14273701C2×C412yes—
58#14273697—22no—
59C4×Dic118—21no—
60C4×Dic118D412yes—
61C4×D236—21no—
62C4×D236D412yes—
63C4×C22⋊D59—22no—
64C4×C22⋊D59—22no—
65(C22⋊D59)⋊C4—22no—
66(C22⋊D59)⋊C4—22no—
67#14273684—22no—
68#14273684—22no—
69#14273683—22no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C22⋊C4×D59—22no—
76C22⋊(C59⋊C8)—24no—
77#14273638—22no—
78C4×C59⋊C8—22no—
79C23×C4×C59D411yescharacteristic
80#117×C59—22no—
81#117×C59—22no—
82C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
86C2×C42×C59D411yescharacteristic
87C2×C42×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C59—22no—
89C22⋊C8×C59—22no—
90#97×C59—22no—
91C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D59—21no—
93C22×C4×C59—22no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—41no—
97C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—22no—
104C2×C22⋊D59—22no—
105C2×C22⋊D59—42no—
106C2×C22⋊D59—42no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—21no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236C22⋊C412yes—
112C2×C4×D59—22no—
113C2×C4×D59—22no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118C22⋊C412yes—
116C2×C8×C59—42no—
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C22⋊C4×C59—22no—
120C22⋊C4×C59—22no—
121C42×C59—21no—
122C42×C59—21no—
123C42×C59C2×D412yes—
124C42×C59C2×D412yes—
125C22⋊Dic59—22no—
126C22⋊Dic59—22no—
127(C2×D59)⋊C4—22no—
128(C2×D59)⋊C4—22no—
129(C2×D59)⋊C4—22no—
130(C2×D59)⋊C4—22no—
131(C2×D59)⋊C4—22no—
132(C2×D59)⋊C4—22no—
133(C2×D59)⋊C4—22no—
134(C2×D59)⋊C4—22no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
139Dic59⋊C4—22no—
140Dic59⋊C4—22no—
141Dic59⋊C4—22no—
142Dic59⋊C4—22no—
143Dic59⋊C4—22no—
144Dic59⋊C4—22no—
145Dic59⋊C4—22no—
146Dic59⋊C4—22no—
147C4×Dic59—22no—
148C4×Dic59—22no—
149C2×C59⋊C8—22no—
150C2×C59⋊C8—22no—
151C2×C59⋊C8—41no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C2×C59⋊C8—41no—
154C2×C59⋊C8—41no—
155C23×C59—21no—
156C23×C59—21no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59#10412yes—
160C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D59—22no—
162C22×D59—42no—
163C22×D59—81no—
164C22×D59—81no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—21no—
169C2×C4×C59—21no—
170C2×C4×C59—21no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—42no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C59#12012yes—
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C22⋊D59—44no—
183C22⋊D59—42no—
184C22⋊D59—42no—
185C2×Dic59—22no—
186C2×Dic59—22no—
187C2×Dic59—22no—
188C2×Dic59—42no—
189C2×Dic59—81no—
190C2×Dic59—81no—
191D236—42no—
192D236—81no—
193C4×D59—82no—
194C4×D59—82no—
195Dic118—42no—
196Dic118—81no—
197C8×C59—82no—
198C59⋊C8—42no—
199C59⋊C8—42no—
200#8348—591nomaximal, Sylow
201C22×C59—21no—
202C22×C59—21no—
203C22×C59—22no—
204C22×C59—42no—
205C22×C59—41no—
206C22×C59—41no—
207C22×C59—81no—
208C22×C59#37911yescharacteristic
209C22×C59C2×#10411yescharacteristic
210C22×C59#42111yescharacteristic
211C2×D59—42no—
212C2×D59—42no—
213C2×D59—42no—
214C2×D59—162no—
215C4×C59—22no—
216C4×C59—21no—
217C4×C59—21no—
218C4×C59—22no—
219C4×C59—41no—
220C4×C59—41no—
221C4×C59—41no—
222Dic59—42no—
223Dic59—42no—
224Dic59—42no—
225#3491—591no—
226#1750—591no—
227#1532—592no—
228#1494—592no—
229#1464D5911yescharacteristic, complemented
230C2×C59—21no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—42no—
233C2×C59#178911yescharacteristic
234C2×C59#179111yescharacteristic
235C2×C59#179411yescharacteristic
236D59—82no—
237#552—1182no—
238#552—1182no—
239#551—1182no—
240#551—1182no—
241#543—591no—
242#539—592no—
243#539—1181no—
244#534—591no—
245#529—592no—
246#529—1181no—
247C2×#123—1181no—
248#518—1181no—
249C2×#117C2×D5911yescharacteristic
250#432C2×D5912yescomplemented
251C2×C22⋊C8—1181no—
252C2×#97—591no—
253C2×C4×C8—591no—
254#336—1181no—
255#330—1182no—
256#329—1182no—
257Q8⋊C8—1182no—
258D4⋊C8—1182no—
259#324—21no—
260#323—21no—
261C59#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—1181no—
263C23×C4D23611yescharacteristic
264C22×C8—1181no—
265C22×C8—1181no—
266#126—1182no—
267#126—1182no—
268#126—1182no—
269#126—1182no—
270#125—592no—
271#125—1181no—
272#125—1182no—
273#125—1182no—
274#124—592no—
275#124—1181no—
276#123—1182no—
277#123—1182no—
278#123—1182no—
279#123—1182no—
280#123—1182no—
281#123—1182no—
282#123—1182no—
283C22⋊Q8—592no—
284C22⋊Q8—1182no—
285C22⋊Q8—1182no—
286C22⋊Q8—1182no—
287C22⋊Q8—1182no—
288C22⋊Q8—1181no—
289#121—592no—
290#121—1181no—
291#120—1182no—
292C4×Q8—592no—
293C4×Q8—1181no—
294C4×D4—592no—
295C4×D4—1181no—
296C4×D4—1182no—
297C4×D4—1182no—
298C4×D4—1182no—
299C4×D4—1182no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—1182no—
303#117—1182no—
304#117—1182no—
305C2×C4⋊C4—1181no—
306C2×C4⋊C4—1181no—
307C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—1182no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
314C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
315C2×C42D23611yescharacteristic
316C2×C42C22×D5911yescharacteristic
317C4⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—1184no—
320#97—22no—
321#97—1182no—
322C4×C8—1182no—
323C24—1181no—
324C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
325C2×Q8—592no—
326C2×Q8—1181no—
327C2×D4—592no—
328C2×D4—1181no—
329C2×D4—1182no—
330C2×D4—1182no—
331C2×D4—2362no—
332C2×D4—2362no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—1182no—
338C22×C4—1181no—
339C22×C4—1181no—
340C22×C4—1181no—
341C22×C4—1182no—
342C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
344C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
346C22×C4C2×D23611yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
348C2×C8—42no—
349C2×C8—1182no—
350C2×C8—1182no—
351C2×C8—2361no—
352C2×C8—2361no—
353C2×C8—2361no—
354C2×C8—2361no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—592no—
358C4⋊C4—592no—
359C4⋊C4—1182no—
360C4⋊C4—1182no—
361C4⋊C4—1182no—
362C4⋊C4—1182no—
363C4⋊C4—1181no—
364C4⋊C4—1181no—
365C4⋊C4—1182no—
366C4⋊C4—1182no—
367C4⋊C4—1182no—
368C4⋊C4—1182no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—1182no—
372C22⋊C4—1182no—
373C22⋊C4—1182no—
374C22⋊C4—1182no—
375C22⋊C4—1182no—
376C22⋊C4—1182no—
377C22⋊C4—1182no—
378C22⋊C4—1182no—
379C22⋊C4—1182no—
380C22⋊C4—1182no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—1182no—
384C42—1182no—
385C42D4×D5912yes—
386C42D4×D5912yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—1182no—
392C23—4721no—
393C23—4721no—
394C23—2362no—
395C23#1427365312yes—
396C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
397Q8—4721no—
398Q8—2362no—
399D4—4721no—
400D4—2362no—
401D4—2364no—
402D4—2362no—
403D4—2362no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—1182no—
418C2×C4—1182no—
419C2×C4—1182no—
420C2×C4—4722no—
421C2×C4—4722no—
422C2×C4—4721no—
423C2×C4—4721no—
424C2×C4—2362no—
425C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
426C2×C4#1427369512yes—
427C2×C4#1427369711yescharacteristic
428C2×C4#1427369711yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—2362no—
431C8—2362no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—9442no—
440C22—2362no—
441C22—2362no—
442C22—2362no—
443C22#1683725711yescharacteristic
444C22C2×#1427365311yescharacteristic
445C22#1683741811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—2362no—
454C4—2362no—
455C4—2362no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—4722no—
460C2#2142403911yescharacteristic
461C2#2142404511yescharacteristic
462C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837964C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#8348
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423862C2semidirect
3. #21422717C2semidirect
4. #21422554C2semidirect
5. C59×#1464C2semidirect
19. C2×#14273638C22semidirect
20. C2×C4×C59⋊C8C22semidirect
27. C59×#432C22semidirect
229. #1464D59semidirect
250. #432C2×D59semidirect
261. C59#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214377942
#214238622
#214227172
#214225542
C59×#14642
#834859