Finite Group Databasebeta

← #28480217

Subgroups — #28480217

Order 15104.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437816C211yesmaximal, characteristic
2#21423862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422717C212yesmaximal, complemented
4#21422554C212yesmaximal, complemented
5C59×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16838120—22no—
7#16838115—22no—
8#16838096—22no—
9#16838091—22no—
10#16838033C411yescharacteristic
11#16837990—21no—
12#16837990C412yes—
13#16837983C411yescharacteristic
14#16837936—21no—
15#16837936C2212yes—
16#16837913—21no—
17#16837883—21no—
18C2×C22⋊(C59⋊C8)—21no—
19C2×#14273638C2211yescharacteristic
20C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
21#16837157—21no—
22#16837143—22no—
23#16837141—22no—
24#16837132—22no—
25#16837129—22no—
26C2×#117×C59C2211yescharacteristic
27C59×#432C2212yes—
28C59×#324—21no—
29C59×#323—21no—
30C2×#11745685—21no—
31C22×C59⋊C8—21no—
32C22×C59⋊C8—21no—
33#14273726—22no—
34#14273721—22no—
35#14273721—22no—
36#14273720—22no—
37#14273720—22no—
38#14273719—21no—
39#14273719D412yes—
40#14273718—22no—
41#14273715—21no—
42#14273715D412yes—
43#14273713—22no—
44#14273713—22no—
45#14273710—22no—
46#14273709—22no—
47#14273709—22no—
48#14273707—22no—
49#14273706—21no—
50#14273706—21no—
51#14273706—21no—
52#14273706C2×C412yes—
53#14273702—22no—
54#14273701—21no—
55#14273701—21no—
56#14273701—21no—
57#14273701C2×C412yes—
58#14273700—22no—
59#14273700—22no—
60#14273696—22no—
61C4×Dic118—21no—
62C4×Dic118D412yes—
63#14273692—22no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236D412yes—
66#14273689—22no—
67C4×C22⋊D59—22no—
68C4×C22⋊D59—22no—
69C4×C22⋊D59—22no—
70C4×C22⋊D59—22no—
71#14273686—21no—
72#14273685—22no—
73#14273684—22no—
74#14273684—22no—
75C4⋊C4×D59—22no—
76C22⋊(C59⋊C8)—24no—
77#14273638—22no—
78C4×C59⋊C8—22no—
79C23×C4×C59D411yescharacteristic
80#117×C59—22no—
81#117×C59—22no—
82C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
86C2×C42×C59D411yescharacteristic
87C2×C42×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C59—22no—
89C22⋊C8×C59—22no—
90#97×C59—22no—
91C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C59—22no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—41no—
96C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D59—22no—
103C2×C22⋊D59—22no—
104C2×C22⋊D59—22no—
105#11745685—42no—
106#11745685—42no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236C22⋊C412yes—
110C2×C4×D59—22no—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×C4×D59—22no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118C22⋊C412yes—
116C2×C8×C59—42no—
117C4⋊C4×C59—22no—
118C4⋊C4×C59—22no—
119C22⋊C4×C59—22no—
120C22⋊C4×C59—22no—
121C42×C59—21no—
122C42×C59—21no—
123C42×C59C2×D412yes—
124C42×C59C2×D412yes—
125C22⋊Dic59—22no—
126C22⋊Dic59—22no—
127C22⋊Dic59—22no—
128(C2×D59)⋊C4—22no—
129(C2×D59)⋊C4—22no—
130(C2×D59)⋊C4—22no—
131(C2×D59)⋊C4—22no—
132(C2×D59)⋊C4—22no—
133(C2×D59)⋊C4—22no—
134C4⋊Dic59—21no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—21no—
138C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
140Dic59⋊C4—22no—
141Dic59⋊C4—22no—
142Dic59⋊C4—22no—
143Dic59⋊C4—22no—
144Dic59⋊C4—22no—
145Dic59⋊C4—22no—
146C4×Dic59—22no—
147C4×Dic59—22no—
148C4×Dic59—22no—
149C2×C59⋊C8—22no—
150C2×C59⋊C8—22no—
151C2×C59⋊C8—41no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C2×C59⋊C8—41no—
154C2×C59⋊C8—41no—
155C23×C59—21no—
156C23×C59—21no—
157C23×C59—21no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D59—22no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—21no—
166C2×C4×C59—21no—
167C2×C4×C59—21no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—42no—
171C2×C4×C59—42no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59#10412yes—
175C2×C4×C59C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C59#12012yes—
177C2×C4×C59#12011yescharacteristic
178C2×C4×C59#12011yescharacteristic
179C22⋊D59—42no—
180C22⋊D59—42no—
181C22⋊D59—82no—
182C22⋊D59—82no—
183C2×Dic59—22no—
184C2×Dic59—22no—
185C2×Dic59—22no—
186D236—42no—
187D236—42no—
188D236—81no—
189C4×D59—44no—
190C4×D59—82no—
191C4×D59—82no—
192Dic118—42no—
193Dic118—42no—
194Dic118—81no—
195C8×C59—82no—
196C59⋊C8—42no—
197C59⋊C8—42no—
198#8349—591nomaximal, Sylow
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—42no—
202C22×C59—41no—
203C22×C59—41no—
204C22×C59—41no—
205C22×C59—81no—
206C22×C59#37911yescharacteristic
207C22×C59C2×#10411yescharacteristic
208C22×C59#42111yescharacteristic
209C2×D59—42no—
210C2×D59—42no—
211C2×D59—42no—
212C4×C59—22no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—22no—
216C4×C59—22no—
217C4×C59—41no—
218C4×C59—41no—
219Dic59—42no—
220Dic59—42no—
221Dic59—42no—
222#3493—591no—
223#1750—591no—
224#1532—592no—
225#1494—592no—
226#1464D5911yescharacteristic, complemented
227C2×C59—21no—
228C2×C59—21no—
229C2×C59—81no—
230C2×C59#178911yescharacteristic
231C2×C59#179111yescharacteristic
232C2×C59#179411yescharacteristic
233D59—82no—
234#556—1182no—
235#555—1182no—
236#553—1182no—
237#552—1182no—
238#544—591no—
239#538—592no—
240#538—1181no—
241#537—591no—
242#529—592no—
243#529—1181no—
244#525—1181no—
245#520—1181no—
246C2×#117C2×D5911yescharacteristic
247#432C2×D5912yes—
248C2×C22⋊C8—1181no—
249C2×#97—591no—
250C2×C4×C8—591no—
251#336—1181no—
252#330—1182no—
253#329—1182no—
254Q8⋊C8—1182no—
255D4⋊C8—1182no—
256#324—21no—
257#323—21no—
258C59#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—1181no—
260C23×C4D23611yescharacteristic
261C22×C8—1181no—
262C22×C8—1181no—
263C4⋊Q8—1182no—
264#126—1182no—
265#126—1182no—
266#126—1182no—
267#126—1182no—
268#125—592no—
269#125—1181no—
270#125—1182no—
271#124—592no—
272#124—1181no—
273#124—1182no—
274#124—1182no—
275#123—1182no—
276#123—1182no—
277#123—1182no—
278C22⋊Q8—592no—
279C22⋊Q8—1182no—
280C22⋊Q8—1181no—
281C22⋊Q8—1181no—
282C22⋊Q8—1181no—
283#121—592no—
284#121—1182no—
285#121—1182no—
286#121—1182no—
287#121—1181no—
288#121—1181no—
289#121—1181no—
290#120—1182no—
291C4×Q8—592no—
292C4×Q8—1181no—
293C4×Q8—1182no—
294C4×D4—592no—
295C4×D4—1181no—
296C4×D4—1182no—
297C4×D4—1182no—
298C4×D4—1182no—
299C4×D4—1182no—
300C4×D4—1182no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—1182no—
304#117—1182no—
305#117—1181no—
306#117—1182no—
307C2×C4⋊C4—1182no—
308C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
311C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
312C2×C42D23611yescharacteristic
313C2×C42C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—1184no—
317#97—22no—
318#97—1182no—
319C4×C8—1182no—
320C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
321#41—2362no—
322#41—2362no—
323C2×Q8—592no—
324C2×Q8—1181no—
325C2×Q8—1181no—
326C2×D4—592no—
327C2×D4—1181no—
328C2×D4—1181no—
329C2×D4—1182no—
330C2×D4—1182no—
331C2×D4—1182no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—1182no—
337C22×C4—1182no—
338C22×C4—1182no—
339C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
340C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
343C22×C4C2×D23611yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—1182no—
347C2×C8—1182no—
348C2×C8—2361no—
349C2×C8—2361no—
350C2×C8—2361no—
351C2×C8—2361no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—592no—
355C4⋊C4—592no—
356C4⋊C4—1181no—
357C4⋊C4—1182no—
358C4⋊C4—1181no—
359C4⋊C4—1182no—
360C4⋊C4—1181no—
361C4⋊C4—1181no—
362C4⋊C4—1182no—
363C4⋊C4—1182no—
364C4⋊C4—1182no—
365C4⋊C4—1182no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—1182no—
369C22⋊C4—1182no—
370C22⋊C4—1182no—
371C22⋊C4—1182no—
372C22⋊C4—1182no—
373C22⋊C4—1182no—
374C22⋊C4—1182no—
375C22⋊C4—1182no—
376C22⋊C4—1182no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—1182no—
380C42—1182no—
381C42—1182no—
382C42D4×D5912yes—
383C42D4×D5912yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—1182no—
390C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
391Q8—4721no—
392Q8—2362no—
393Q8—2362no—
394D4—4721no—
395D4—4722no—
396D4—4722no—
397D4—2362no—
398D4—2362no—
399D4—2362no—
400D4—2362no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—1182no—
414C2×C4—1182no—
415C2×C4—1182no—
416C2×C4—4722no—
417C2×C4—4722no—
418C2×C4—2364no—
419C2×C4#1427365312yes—
420C2×C4C22⋊C4×D5912yes—
421C2×C4#1427369512yes—
422C2×C4#1427369711yescharacteristic
423C2×C4#1427369711yescharacteristic
424C8—82no—
425C8—2362no—
426C8—2362no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—2362no—
435C22—2362no—
436C22—2362no—
437C22#1683725711yescharacteristic
438C22C2×#1427365311yescharacteristic
439C22#1683741811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—2362no—
448C4—2362no—
449C4—2362no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—4722no—
454C2#2142403911yescharacteristic
455C2#2142404511yescharacteristic
456C2#2142406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1464C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437816C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1464D59
hypocenterC59#8349
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423862C2semidirect
3. #21422717C2semidirect
4. #21422554C2semidirect
5. C59×#1464C2semidirect
226. #1464D59semidirect
258. C59#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378162
#214238622
#214227172
#214225542
C59×#14642
#834959