Finite Group Databasebeta

← #28480240

Subgroups — #28480240

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437862C211yesmaximal, characteristic
2#21425031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273774—21no—
9#16838073—21no—
10#16838072—21no—
11D4×Dic118—21no—
12#16838067—21no—
13#16838061—22no—
14#16838060—22no—
15#16837980—21no—
16#16837979C414yes—
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837947—22no—
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21C2×#14273645—21no—
22C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
23#16837170—21no—
24#16837156—22no—
25#16837147—21no—
26#16837145—21no—
27D4⋊(C59⋊C8)—22no—
28#16837129—22no—
29C59×#532C2211yescharacteristic
30C59×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#332—21no—
33C59×#331—21no—
34#14273774—42no—
35#14273774—42no—
36#14273774—42no—
37#14273774—42no—
38C2×#11745685—22no—
39C2×#11745685—21no—
40C2×#11745687—22no—
41C2×#11745687—24no—
42C22×Dic118—22no—
43C22×Dic118D411yescharacteristic
44C2×Q8×D59—22no—
45C2×#11745664—21no—
46C22×C59⋊C8—21no—
47#14273727D411yescharacteristic
48#14273726—22no—
49#14273724D411yescharacteristic
50#14273723—22no—
51#14273715—21no—
52#14273713—24no—
53#14273706—22no—
54#14273705—24no—
55#14273704—24no—
56#14273703—22no—
57#14273701—22no—
58#14273701—21no—
59#14273701C2×C412yes—
60#14273700—24no—
61#14273699—24no—
62#14273699—24no—
63#14273698—22no—
64C4×Dic118—21no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118—21no—
67C4×Dic118—21no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236D412yes—
70D4×Dic59—22no—
71#14273689—22no—
72(C22⋊D59)⋊C4—24no—
73C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
74C2×Dic59⋊C4C2×C412yes—
75C2×C4×Dic59D412yes—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273645—42no—
79C4×C59⋊C8—21no—
80C4×C59⋊C8—21no—
81C2×#41×C59—21no—
82C2×M16×C59—21no—
83C22×C8×C59—21no—
84C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
85#127×C59D411yescharacteristic
86#124×C59—21no—
87#121×C59—21no—
88#121×C59C2×C412yes—
89C4×D4×C59—21no—
90C4×D4×C59D412yes—
91C2×C42×C59C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C59—21no—
93C4⋊C8×C59—21no—
94C4⋊C8×C59—21no—
95C4⋊C8×C59—21no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—41no—
98#41×C59—41no—
99#41×C59—41no—
100C2×Q8×C59—21no—
101C2×D4×C59—22no—
102C2×D4×C59—21no—
103C2×D4×C59—21no—
104C2×D4×C59C22⋊C412yes—
105C22×C4×C59—22no—
106C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D59—24no—
110C2×C22⋊D59—22no—
111C2×C22⋊D59—24no—
112C22×Dic59—24no—
113C22×Dic59C22⋊C412yes—
114C22×Dic59C22⋊C412yes—
115Q8×D59—44no—
116Q8×D59—44no—
117#11745687—44no—
118#11745687—44no—
119#11745687—48no—
120#11745687—48no—
121#11745685—44no—
122#11745685—44no—
123#11745685—41no—
124#11745685—41no—
125#11745685—41no—
126#11745685—41no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236C22⋊C412yes—
130C2×C4×D59—24no—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×Dic118—21no—
133C2×Dic118—21no—
134C2×Dic118—21no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—24no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—44no—
139C2×Dic118—44no—
140C2×Dic118D812yes—
141C2×Dic118SD1612yes—
142M16×C59—41no—
143M16×C59—41no—
144C2×C8×C59—42no—
145C2×C8×C59—41no—
146C2×C8×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—21no—
148C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—22no—
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic59—24no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic59—21no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
163Dic59⋊C4—24no—
164Dic59⋊C4—22no—
165Dic59⋊C4—22no—
166C4×Dic59—22no—
167C4×Dic59—22no—
168#11745664—41no—
169#11745664—41no—
170C2×C59⋊C8—22no—
171C2×C59⋊C8—41no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174C23×C59—22no—
175C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D59—22no—
177Q8×C59—41no—
178Q8×C59—41no—
179D4×C59—42no—
180D4×C59—42no—
181D4×C59—42no—
182D4×C59—41no—
183D4×C59—41no—
184D4×C59—41no—
185D4×C59—41no—
186C2×C4×C59—21no—
187C2×C4×C59—21no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C22⋊D59—48no—
203C22⋊D59—42no—
204C22⋊D59—42no—
205C22⋊D59—84no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—48no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59#10214yes—
213D236—42no—
214D236—41no—
215D236—41no—
216D236—41no—
217D236—41no—
218C4×D59—48no—
219C4×D59—42no—
220C4×D59—42no—
221Dic118—22no—
222Dic118—22no—
223Dic118—22no—
224Dic118—22no—
225Dic118—48no—
226Dic118—41no—
227Dic118—41no—
228C8×C59—81no—
229C8×C59—81no—
230C59⋊C8—42no—
231C59⋊C8—81no—
232#8354—591nomaximal, Sylow
233C22×C59—21no—
234C22×C59—21no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—42no—
237C22×C59—42no—
238C22×C59#37911yescharacteristic
239C22×C59C2×#10211yescharacteristic
240C22×C59#41811yescharacteristic
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—42no—
244C4×C59—21no—
245C4×C59—21no—
246C4×C59—21no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59#44711yescharacteristic
249C4×C59#44711yescharacteristic
250C4×C59#45011yescharacteristic
251C4×C59#45011yescharacteristic
252C4×C59#45411yescharacteristic
253C4×C59#45611yescharacteristic
254Dic59—24no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257#3497—591no—
258#1984—591no—
259#1801—591no—
260#1547—591no—
261#1547D5911yescharacteristic, complemented
262#1492—591no—
263#1492—591no—
264C2×C59—21no—
265C2×C59—21no—
266C2×C59—82no—
267C2×C59#178611yescharacteristic
268C2×C59#179111yescharacteristic
269C2×C59#179311yescharacteristic
270D59—82no—
271C2×2−1+4—1181no—
272#550—1181no—
273#550—1181no—
274D4×Q8—1181no—
275D4×Q8—1181no—
276#548—1182no—
277#548—1182no—
278#537—594no—
279#537—1181no—
280#532—591no—
281#532—1182no—
282#532C2×D5911yescharacteristic
283C2×C4×Q8—591no—
284#423—591no—
285#423C2×D5911yescharacteristic
286C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
287C2×#101—1181no—
288C2×C4×C8—591no—
289#343—1181no—
290#336—1182no—
291#332—21no—
292#332—1181no—
293#331—21no—
294#331—1181no—
295D4⋊C8—1182no—
296D4⋊C8—1182no—
297C59#835411yescharacteristic, complemented, Sylow
2982−1+4—2362no—
2992−1+4—2362no—
3002−1+4—2362no—
3012−1+4—2362no—
302C2×#41—21no—
303C2×#41—1182no—
304C2×#41—1184no—
305C2×#41—1182no—
306C2×#41—1181no—
307C22×Q8—591no—
308C22×Q8—1182no—
309C22×Q8—1182no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—1181no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1181no—
314C4⋊Q8—591no—
315C4⋊Q8—1182no—
316C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
317#127—591no—
318#127—1182no—
319#127C22⋊D5911yescharacteristic
320#124—21no—
321#124—1184no—
322#124—1181no—
323C22⋊Q8—1184no—
324C22⋊Q8—1182no—
325C22⋊Q8—1182no—
326C22⋊Q8—1184no—
327#121—21no—
328#121—592no—
329#121—1184no—
330#121—1182no—
331#121—1184no—
332#121—1182no—
333#121—1184no—
334#121—1181no—
335#121C4×D5912yes—
336C4×Q8—1181no—
337C4×Q8—1181no—
338C4×Q8—1181no—
339C4×Q8—1181no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—592no—
342C4×D4—1184no—
343C4×D4—1182no—
344C4×D4—1182no—
345C4×D4—1181no—
346C4×D4D23612yes—
347C2×C4⋊C4—592no—
348C2×C4⋊C4—591no—
349C2×C42—592no—
350C2×C42C22×D5911yescharacteristic
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—1181no—
356C4⋊C8—1181no—
357#101—2362no—
358C4×C8—1181no—
359C4×C8—1181no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—2364no—
365#41—2364no—
366#41—2368no—
367#41—2368no—
368#41—2364no—
369#41—2364no—
370#41—2361no—
371#41—2361no—
372#41—2361no—
373#41—2361no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—592no—
376C2×Q8—592no—
377C2×Q8—1184no—
378C2×Q8—1181no—
379C2×Q8—1181no—
380C2×Q8—1181no—
381C2×Q8—1181no—
382C2×Q8—1181no—
383C2×Q8—2364no—
384C2×Q8—2364no—
385C2×Q8—2364no—
386C2×Q8—2364no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—592no—
391C2×D4—1184no—
392C2×D4—1184no—
393C2×D4—1182no—
394C2×D4—1181no—
395C2×D4—1181no—
396C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—592no—
399C22×C4—592no—
400C22×C4—1184no—
401C22×C4—1184no—
402C22×C4—1182no—
403C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
404C22×C4D4×D5911yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—2361no—
409M16—2361no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—1182no—
414C2×C8—2361no—
415C2×C8—2361no—
416C2×C8—2361no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—592no—
419C4⋊C4—1184no—
420C4⋊C4—1182no—
421C4⋊C4—1182no—
422C4⋊C4—1181no—
423C4⋊C4—1181no—
424C4⋊C4—1181no—
425C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1184no—
429C22⋊C4—1184no—
430C22⋊C4—1182no—
431C22⋊C4—1182no—
432C42—1182no—
433C42—1182no—
434C42C2×D23611yescharacteristic
435C42D4×D5911yescharacteristic
436C42D4×D5911yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
438C23—22no—
439C23—1182no—
440C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—1182no—
444Q8—1182no—
445Q8—1182no—
446Q8—1182no—
447Q8—2368no—
448Q8—2361no—
449Q8—2361no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—4724no—
458D4—2362no—
459D4—2368no—
460D4—2362no—
461D4—2362no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465D4—2361no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—594no—
473C2×C4—1182no—
474C2×C4—1182no—
475C2×C4—1182no—
476C2×C4—1182no—
477C2×C4—2368no—
478C2×C4—2368no—
479C2×C4—2362no—
480C2×C4—2362no—
481C2×C4—2362no—
482C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
483C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
484C2×C4#1427369511yescharacteristic
485C2×C4#1427369511yescharacteristic
486C2×C4#1427369711yescharacteristic
487C2×C4#1427369711yescharacteristic
488C2×C4D8×D5911yescharacteristic
489C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
490C2×C4#1427375111yescharacteristic
491C2×C4#1427375411yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—4721no—
495C8—2362no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—2362no—
502C22—2362no—
503C22—2362no—
504C22#1683725711yescharacteristic
505C22#102×D5911yescharacteristic
506C22#1683740511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—1184no—
512C4—2362no—
513C4—2362no—
514C4#1683753411yescharacteristic
515C4#1683753711yescharacteristic
516C4#1683755111yescharacteristic
517C4#1683755411yescharacteristic
518C4#1683757311yescharacteristic
519C4#1683758311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4722no—
524C2#2142402511yescharacteristic
525C2#2142404511yescharacteristic
526C2#2142405311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1547C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437862C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1547D59
hypocenterC59#8354
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425031C2semidirect
3. #21424089C2semidirect
4. #21422771C2semidirect
5. #21422547C2semidirect
6. #21422546C2semidirect
7. C59×#1547C2semidirect
261. #1547D59semidirect
297. C59#8354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214378622
#214250312
#214240892
#214227712
#214225472
#214225462
C59×#15472
#835459