Finite Group Databasebeta

← #28480260

Subgroups — #28480260

Order 15104.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437961C211yesmaximal, characteristic
2#21425033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422774C211yesmaximal, characteristic
5#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422546C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137—21no—
9#16838130—21no—
10#16838125—21no—
11#16838124—22no—
12#16838112—21no—
13#16838093—22no—
14#16837999C414yes—
15#16837976—21no—
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837936—22no—
19#16837883—21no—
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
22#16837157—22no—
23#16837150—21no—
24#16837149—21no—
25#16837147—21no—
26#16837145—21no—
27#16837132—22no—
28#16837129—22no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#423C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×#101×C59—21no—
33C59×#343—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273727D411yescharacteristic
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273725—22no—
41#14273724D411yescharacteristic
42#14273722—24no—
43#14273721—24no—
44#14273719—22no—
45#14273719—21no—
46#14273717—24no—
47#14273716—22no—
48#14273715—22no—
49#14273715—21no—
50#14273712—24no—
51#14273710—24no—
52#14273706—21no—
53#14273706C2×C412yes—
54#14273705—24no—
55#14273703—22no—
56#14273703—22no—
57#14273701—21no—
58#14273701C2×C412yes—
59C4×Dic118—22no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118D412yes—
62#14273692—22no—
63C4×D236—22no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236D412yes—
66#14273689—22no—
67C4×C22⋊D59—24no—
68#14273686—21no—
69#14273685—22no—
70#14273684—24no—
71C4⋊C4×D59—22no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4×C59⋊C8—21no—
75C4×C59⋊C8—21no—
76C22×Q8×C59D411yescharacteristic
77C2×M16×C59—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C4×Q8×C59—21no—
80C4×Q8×C59—21no—
81C4×Q8×C59—21no—
82C4×Q8×C59—21no—
83C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
84C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
85C2×C42×C59D412yes—
86C2×C42×C59C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C59—21no—
88C4⋊C8×C59—21no—
89C4⋊C8×C59—21no—
90C4⋊C8×C59—21no—
91#101×C59—42no—
92C2×Q8×C59—21no—
93C2×Q8×C59—21no—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×Q8×C59—21no—
96C2×Q8×C59—21no—
97C2×Q8×C59—21no—
98C22×C4×C59C22⋊C412yes—
99C22×C4×C59C22⋊C412yes—
100C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D59—22no—
104#11745685—41no—
105#11745685—41no—
106#11745685—41no—
107#11745685—41no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236C22⋊C412yes—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×C4×D59—24no—
113C2×Dic118—21no—
114C2×Dic118—21no—
115C2×Dic118C22⋊C412yes—
116M16×C59—41no—
117M16×C59—41no—
118M16×C59—41no—
119M16×C59—41no—
120C2×C8×C59—41no—
121C2×C8×C59—41no—
122C4⋊C4×C59—22no—
123C4⋊C4×C59—22no—
124C4⋊C4×C59—21no—
125C4⋊C4×C59—21no—
126C42×C59—22no—
127C42×C59—22no—
128C42×C59C2×D411yescharacteristic
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59C2×D411yescharacteristic
132C22⋊Dic59—22no—
133(C2×D59)⋊C4—24no—
134(C2×D59)⋊C4—24no—
135(C2×D59)⋊C4—24no—
136(C2×D59)⋊C4—22no—
137(C2×D59)⋊C4—22no—
138C4⋊Dic59—21no—
139C4⋊Dic59—21no—
140C4⋊Dic59—21no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
144Dic59⋊C4—24no—
145Dic59⋊C4—24no—
146Dic59⋊C4—24no—
147Dic59⋊C4—22no—
148Dic59⋊C4—22no—
149C4×Dic59—24no—
150C4×Dic59—22no—
151C2×C59⋊C8—22no—
152C2×C59⋊C8—41no—
153C2×C59⋊C8—41no—
154C2×C59⋊C8—42no—
155C2×C59⋊C8—41no—
156C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D59—22no—
158Q8×C59—41no—
159Q8×C59—41no—
160Q8×C59—41no—
161Q8×C59—41no—
162C2×C4×C59—21no—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—22no—
165C2×C4×C59—22no—
166C2×C4×C59—22no—
167C2×C4×C59—22no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—42no—
170C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C59#12011yescharacteristic
173C2×C4×C59#12011yescharacteristic
174C2×C4×C59#12011yescharacteristic
175C2×C4×C59#12011yescharacteristic
176C2×C4×C59#13511yescharacteristic
177C2×C4×C59#13511yescharacteristic
178C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C59#13711yescharacteristic
180C22⋊D59—42no—
181C22⋊D59—42no—
182C2×Dic59—22no—
183C2×Dic59—22no—
184C2×Dic59—22no—
185D236—42no—
186D236—41no—
187D236—41no—
188D236—41no—
189D236—41no—
190C4×D59—42no—
191C4×D59—42no—
192C4×D59—84no—
193Dic118—41no—
194Dic118—41no—
195Dic118—41no—
196Dic118—41no—
197Dic118—42no—
198C8×C59—81no—
199C8×C59—81no—
200C59⋊C8—42no—
201C59⋊C8—81no—
202#8357—591nomaximal, Sylow
203C22×C59—21no—
204C22×C59—21no—
205C22×C59#37911yescharacteristic
206C22×C59#41611yescharacteristic
207C22×C59#41711yescharacteristic
208C2×D59—42no—
209C2×D59—42no—
210C2×D59—42no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—42no—
215C4×C59—42no—
216C4×C59#44911yescharacteristic
217C4×C59#44911yescharacteristic
218C4×C59#45211yescharacteristic
219C4×C59#45211yescharacteristic
220C4×C59#45411yescharacteristic
221C4×C59#45611yescharacteristic
222Dic59—42no—
223Dic59—42no—
224Dic59—42no—
225#3507—591no—
226#1984—591no—
227#1801D5911yescharacteristic, complemented
228#1550—591no—
229#1547—591no—
230#1493—591no—
231#1492—591no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—21no—
234C2×C59#178811yescharacteristic
235C2×C59#179111yescharacteristic
236C2×C59#179311yescharacteristic
237D59—82no—
238#559—1181no—
239#557—1181no—
240#556—1182no—
241#556—1181no—
242#554—1181no—
243#552—1182no—
244#539—594no—
245#536—1181no—
246#533—591no—
247#532—591no—
248#529—1182no—
249#520—1181no—
250C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
251#423C2×D5911yescharacteristic
252#423C2×D5911yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—591no—
254C2×#101—21no—
255C2×C4×C8—591no—
256#343—21no—
257#336—1182no—
258#333—1181no—
259#332—1181no—
260#332—1181no—
261#331—1181no—
262Q8⋊C8—1182no—
263D4⋊C8—1182no—
264C59#835711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#41—1181no—
266C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C22×C8—1181no—
270C22×C8—1181no—
271C4⋊Q8—591no—
272C4⋊Q8—591no—
273C4⋊Q8—591no—
274C4⋊Q8—1182no—
275#127—591no—
276#126—1184no—
277#126—1184no—
278#125—1182no—
279#125—1184no—
280#125—1181no—
281#124—1182no—
282#124—1182no—
283#124—1181no—
284#123—1184no—
285#123—1184no—
286C22⋊Q8—592no—
287C22⋊Q8—1184no—
288C22⋊Q8—1182no—
289C22⋊Q8—1182no—
290C22⋊Q8—1181no—
291#121—592no—
292#121—1181no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—592no—
298C4×Q8—1182no—
299C4×Q8—1182no—
300C4×Q8—1181no—
301C4×D4—592no—
302C4×D4—1182no—
303C4×D4—1182no—
304C4×D4—1184no—
305C4×D4—1181no—
306#117—1184no—
307#117—1182no—
308#117—1181no—
309C2×C4⋊C4—1182no—
310C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
311C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
312C2×C42D23612yes—
313C2×C42C22×D5911yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—1181no—
319C4⋊C8—1181no—
320#101—42no—
321C4×C8—1181no—
322C4×C8—1181no—
323#41—2361no—
324#41—2361no—
325#41—2361no—
326#41—2361no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—592no—
334C2×Q8—1181no—
335C2×Q8—1181no—
336C2×D4—592no—
337C2×D4—1182no—
338C2×D4—1181no—
339C2×D4—1181no—
340C22×C4—1184no—
341C22×C4—1182no—
342C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
343C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
344C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
345C22×C4C2×D23611yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
347M16—41no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1182no—
354C2×C8—2362no—
355C2×C8—2361no—
356C2×C8—2361no—
357C2×C8—2361no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—592no—
363C4⋊C4—592no—
364C4⋊C4—1184no—
365C4⋊C4—1184no—
366C4⋊C4—1184no—
367C4⋊C4—1182no—
368C4⋊C4—1181no—
369C4⋊C4—1181no—
370C4⋊C4—1182no—
371C4⋊C4—1181no—
372C4⋊C4—1181no—
373C22⋊C4—1184no—
374C22⋊C4—1184no—
375C22⋊C4—1184no—
376C22⋊C4—1182no—
377C22⋊C4—1182no—
378C22⋊C4—1182no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—1184no—
382C42—1182no—
383C42D4×D5911yescharacteristic
384C42D4×D5911yescharacteristic
385C42D4×D5911yescharacteristic
386C42D4×D5911yescharacteristic
387C23—1182no—
388C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—2362no—
394Q8—2361no—
395Q8—2361no—
396Q8—2361no—
397Q8—2361no—
398D4—2362no—
399D4—2362no—
400D4—2362no—
401D4—2361no—
402D4—2361no—
403D4—2361no—
404D4—2361no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—1182no—
414C2×C4—1182no—
415C2×C4—1182no—
416C2×C4—4724no—
417C2×C4—2362no—
418C2×C4—2362no—
419C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
420C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
421C2×C4#1427369511yescharacteristic
422C2×C4#1427369511yescharacteristic
423C2×C4#1427369711yescharacteristic
424C2×C4#1427369711yescharacteristic
425C2×C4#1427374711yescharacteristic
426C2×C4#1427374711yescharacteristic
427C2×C4#1427375311yescharacteristic
428C2×C4#1427375811yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—4721no—
432C8—2362no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—2362no—
436C22—2362no—
437C22—2362no—
438C22#1683725711yescharacteristic
439C22#1683739611yescharacteristic
440C22#1683740111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2362no—
447C4—2362no—
448C4—2362no—
449C4#1683754511yescharacteristic
450C4#1683754511yescharacteristic
451C4#1683756211yescharacteristic
452C4#1683756211yescharacteristic
453C4#1683757711yescharacteristic
454C4#1683758711yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—4722no—
458C2#2142403411yescharacteristic
459C2#2142404511yescharacteristic
460C2#2142405711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1801C2
socleC22×C59#379
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1801D59
hypocenterC59#8357
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21425033C2semidirect
3. #21422787C2semidirect
5. #21422550C2semidirect
7. C59×#1801C2semidirect
227. #1801D59semidirect
264. C59#8357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379612
#214250332
#214227872
#214227742
#214225502
#214225462
C59×#18012
#835759