Finite Group Databasebeta

← #28480264

Subgroups — #28480264

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437950C211yesmaximal, characteristic
2#21424889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838137—22no—
9#16838125—21no—
10#16838118—21no—
11#16838105—22no—
12#16838074—21no—
13#16838055—21no—
14#16837992C414yes—
15#16837971—21no—
16#16837952C2211yescharacteristic
17#16837915—22no—
18#16837882—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21C2×#14273643—21no—
22C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
23C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
24#16837170—21no—
25#16837147—21no—
26#16837145—21no—
27Q8⋊(C59⋊C8)—22no—
28#16837129—22no—
29C59×#533C2211yescharacteristic
30C59×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
32C59×#333—21no—
33C59×#332—21no—
34C2×#11745689—22no—
35C2×#11745685—21no—
36C22×D236D411yescharacteristic
37C22×C4×D59D412yes—
38C2×#11745664—21no—
39C22×C59⋊C8—21no—
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273724—22no—
42#14273724D411yescharacteristic
43#14273722—24no—
44#14273716—24no—
45#14273715—22no—
46#14273715—21no—
47#14273712—24no—
48#14273712—24no—
49#14273703—22no—
50#14273702—22no—
51#14273702—22no—
52#14273702—22no—
53#14273702—24no—
54#14273701—21no—
55#14273701C2×C412yes—
56#14273697—24no—
57C4×Dic118—22no—
58C4×D236—22no—
59C4×D236—21no—
60C4×D236—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236D412yes—
65#14273689—24no—
66(C22⋊D59)⋊C4—24no—
67#14273685—22no—
68#14273685—22no—
69C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D59—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74#14273643—42no—
75(C2×D59)⋊C8—44no—
76C4×C59⋊C8—21no—
77C4×C59⋊C8—21no—
78C2×M16×C59—21no—
79C22×C8×C59—21no—
80C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
81C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
82#125×C59—21no—
83C22⋊Q8×C59—21no—
84C22⋊Q8×C59C2×C412yes—
85C4×Q8×C59—21no—
86C4×Q8×C59D412yes—
87#117×C59—21no—
88C2×C42×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C59—21no—
90C4⋊C8×C59—21no—
91C4⋊C8×C59—21no—
92C4⋊C8×C59—21no—
93C23×D59C22⋊C412yes—
94C2×Q8×C59—21no—
95C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
96C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D59—22no—
100C22×Dic59C22⋊C412yes—
101#11745689—82no—
102#11745689—82no—
103#11745685—41no—
104#11745685—41no—
105#11745685—41no—
106#11745685—41no—
107C2×D236—21no—
108C2×D236—21no—
109C2×D236—21no—
110C2×D236—21no—
111C2×D236—21no—
112C2×D236—21no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—24no—
116C2×D236—24no—
117C2×D236C22⋊C412yes—
118C2×C4×D59—22no—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×C4×D59—24no—
121C2×C4×D59—22no—
122C2×C4×D59—42no—
123C2×C4×D59—42no—
124C2×Dic118—21no—
125M16×C59—41no—
126M16×C59—41no—
127C2×C8×C59—42no—
128C2×C8×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C4⋊C4×C59—22no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C4⋊C4×C59—21no—
134C4⋊C4×C59—22no—
135C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C59—22no—
137C42×C59—22no—
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C42×C59C2×D411yescharacteristic
140C42×C59C2×D411yescharacteristic
141C42×C59C2×D411yescharacteristic
142(C2×D59)⋊C4—24no—
143(C2×D59)⋊C4—24no—
144(C2×D59)⋊C4—24no—
145(C2×D59)⋊C4—22no—
146(C2×D59)⋊C4—22no—
147(C2×D59)⋊C4—22no—
148(C2×D59)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59—21no—
152C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
153Dic59⋊C4—24no—
154C4×Dic59—24no—
155#11745664—41no—
156#11745664—41no—
157C2×C59⋊C8—22no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160C2×C59⋊C8—41no—
161C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D59—22no—
163C22×D59—22no—
164C22×D59—22no—
165C22×D59—22no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—42no—
168Q8×C59—42no—
169Q8×C59—41no—
170Q8×C59—41no—
171C2×C4×C59—21no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C59#12011yescharacteristic
179C2×C4×C59#12011yescharacteristic
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12011yescharacteristic
182C2×C4×C59#13511yescharacteristic
183C2×C4×C59#13511yescharacteristic
184C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C59#13711yescharacteristic
186C22⋊D59—42no—
187C22⋊D59—42no—
188C2×Dic59—22no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—42no—
191D236—42no—
192D236—41no—
193D236—41no—
194D236—41no—
195D236—41no—
196D236—41no—
197D236—41no—
198D236—41no—
199D236—41no—
200D236—84no—
201D236—84no—
202C4×D59—42no—
203C4×D59—42no—
204C4×D59—42no—
205C4×D59—42no—
206C4×D59—82no—
207C4×D59—84no—
208Dic118—41no—
209Dic118—41no—
210C8×C59—81no—
211C8×C59—81no—
212C59⋊C8—42no—
213C59⋊C8—81no—
214#8358—591nomaximal, Sylow
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59#37911yescharacteristic
218C22×C59#41611yescharacteristic
219C22×C59#41711yescharacteristic
220C2×D59—44no—
221C2×D59—42no—
222C2×D59—42no—
223C2×D59—42no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—82no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—42no—
232C4×C59—42no—
233C4×C59#44911yescharacteristic
234C4×C59#44911yescharacteristic
235C4×C59#45211yescharacteristic
236C4×C59#45211yescharacteristic
237C4×C59#45311yescharacteristic
238C4×C59#45511yescharacteristic
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241#3506—591no—
242#1954—591no—
243#1800—591no—
244#1550D5911yescharacteristic, complemented
245#1547—591no—
246#1493—591no—
247#1492—591no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59#178811yescharacteristic
251C2×C59#179111yescharacteristic
252C2×C59#179211yescharacteristic
253D59—82no—
254D59—82no—
255#559—1182no—
256#556—1181no—
257#555—1181no—
258#553—1182no—
259#550—1181no—
260#547—1181no—
261#538—594no—
262#535—1181no—
263#533C2×D5911yescharacteristic
264#532—591no—
265#525—1182no—
266#520—1181no—
267C2×C4×D4—591no—
268#423—591no—
269#423C2×D5911yescharacteristic
270C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
271C2×#100—1181no—
272C2×C22⋊C8—1182no—
273C2×C4×C8—591no—
274#343—1181no—
275#333—21no—
276#332—21no—
277#332—1181no—
278#331—1181no—
279Q8⋊C8—1182no—
280D4⋊C8—1182no—
281C59#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1182no—
283C2×#41—1181no—
284C22×D4—591no—
285C23×C4—592no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1181no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1181no—
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
293#127—591no—
294#127—1182no—
295#126—1184no—
296#125—21no—
297#124—1182no—
298#124—1184no—
299#124—1181no—
300#123—1184no—
301#123—1184no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—1182no—
304C22⋊Q8C4×D5912yes—
305#121—592no—
306#121—1184no—
307#121—1182no—
308#121—1182no—
309#121—1182no—
310#121—1181no—
311#120—1184no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—1182no—
314C4×Q8D23612yes—
315C4×D4—592no—
316C4×D4—1182no—
317C4×D4—1184no—
318C4×D4—1184no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—1181no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324#117—21no—
325#117—1182no—
326#117—1182no—
327C2×C4⋊C4—591no—
328C2×C4⋊C4—1182no—
329C2×C22⋊C4—592no—
330C2×C42C22×D5911yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1181no—
336C4⋊C8—1181no—
337#100—2362no—
338C22⋊C8—2364no—
339C4×C8—1181no—
340C4×C8—1181no—
341C24—592no—
342#41—4722no—
343#41—4722no—
344#41—2361no—
345#41—2361no—
346#41—2361no—
347#41—2361no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
351C2×D4—592no—
352C2×D4—1184no—
353C2×D4—1184no—
354C2×D4—1182no—
355C2×D4—1181no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—1181no—
363C22×C4—592no—
364C22×C4—1184no—
365C22×C4—1182no—
366C22×C4—1182no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—2362no—
369C22×C4—2362no—
370C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—2361no—
376M16—2361no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—1182no—
381C2×C8—2361no—
382C2×C8—2361no—
383C2×C8—2361no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—592no—
390C4⋊C4—1184no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—1184no—
397C22⋊C4—1184no—
398C22⋊C4—1184no—
399C22⋊C4—1182no—
400C22⋊C4—1182no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—1182no—
403C42—22no—
404C42—1184no—
405C42C2×D23611yescharacteristic
406C42D4×D5911yescharacteristic
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C23—1182no—
410C23—1182no—
411C23—1182no—
412C23—1182no—
413C23—2362no—
414C23—2362no—
415C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—2361no—
420Q8—2361no—
421D4—4724no—
422D4—4724no—
423D4—2362no—
424D4—2362no—
425D4—2362no—
426D4—2361no—
427D4—2361no—
428D4—2361no—
429D4—2361no—
430D4—2361no—
431D4—2361no—
432D4—2361no—
433D4—2361no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—1182no—
440C2×C4—1182no—
441C2×C4—4722no—
442C2×C4—4724no—
443C2×C4—2362no—
444C2×C4—2362no—
445C2×C4—2362no—
446C2×C4—2362no—
447C2×C4—2362no—
448C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
449C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#1427369511yescharacteristic
451C2×C4#1427369511yescharacteristic
452C2×C4#1427369711yescharacteristic
453C2×C4#1427369711yescharacteristic
454C2×C4#1427374811yescharacteristic
455C2×C4#1427375011yescharacteristic
456C2×C4#1427375411yescharacteristic
457C2×C4#1427375911yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—4721no—
461C8—2362no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—4722no—
465C22—2364no—
466C22—2362no—
467C22—2362no—
468C22—2362no—
469C22—2362no—
470C22—2362no—
471C22—2362no—
472C22#1683725711yescharacteristic
473C22#1683739711yescharacteristic
474C22#1683740211yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—2362no—
481C4—2362no—
482C4#1683754611yescharacteristic
483C4#1683755011yescharacteristic
484C4#1683756311yescharacteristic
485C4#1683756711yescharacteristic
486C4#1683756811yescharacteristic
487C4#1683757811yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—4722no—
491C2—4722no—
492C2#2142403511yescharacteristic
493C2#2142404511yescharacteristic
494C2#2142404811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1550C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437950C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1550D59
hypocenterC59#8358
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424889C2semidirect
3. #21424085C2semidirect
4. #21422771C2semidirect
5. #21422551C2semidirect
6. #21422546C2semidirect
7. C59×#1550C2semidirect
244. #1550D59semidirect
281. C59#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379502
#214248892
#214240852
#214227712
#214225512
#214225462
C59×#15502
#835859