Finite Group Databasebeta

← #28480266

Subgroups — #28480266

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21424890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838134—22no—
9#16838126—21no—
10#16838117—21no—
11#16838098—22no—
12#16838072—21no—
13#16838056—21no—
14#16837989C414yes—
15#16837966—21no—
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837912—22no—
18#16837885—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20#16837426C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273643—21no—
23C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
24#16837170—21no—
25#16837150—21no—
26#16837148—21no—
27#16837147—21no—
28#16837146—21no—
29#16837134—22no—
30C59×#532C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
33C59×D4⋊C8—22no—
34C2×#11745687—22no—
35C22×D236D411yescharacteristic
36C22×C4×D59D412yes—
37C2×#11745664—21no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273723—22no—
42#14273722—24no—
43#14273719—21no—
44#14273716—22no—
45#14273713—24no—
46#14273711—24no—
47#14273709—24no—
48#14273707—22no—
49#14273706—21no—
50#14273706C2×C412yes—
51#14273701—22no—
52#14273701—22no—
53#14273699—24no—
54#14273698—22no—
55#14273695—24no—
56Q8×Dic59—22no—
57C4×Dic118—21no—
58C4×Dic118D412yes—
59C4×D236—21no—
60C4×D236—21no—
61C4×D236—21no—
62C4×D236—21no—
63D4×Dic59—22no—
64D4×Dic59—24no—
65(C22⋊D59)⋊C4—24no—
66#14273686—22no—
67#14273686—21no—
68#14273685—22no—
69C2×C4⋊Dic59—22no—
70C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
71C2×(C2×D59)⋊C4C2×C412yes—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76#14273643—42no—
77(C2×D59)⋊C8—44no—
78C2×#41×C59—21no—
79C2×M16×C59—21no—
80C22×C8×C59—21no—
81C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
82#127×C59D411yescharacteristic
83#124×C59—21no—
84#121×C59—21no—
85#121×C59C2×C412yes—
86C4×D4×C59—21no—
87C4×D4×C59D412yes—
88C2×C42×C59C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C59—21no—
90C4⋊C8×C59—21no—
91C4×C8×C59—21no—
92C4×C8×C59—21no—
93C23×D59C22⋊C412yes—
94#41×C59—41no—
95#41×C59—41no—
96#41×C59—41no—
97#41×C59—41no—
98C2×Q8×C59—21no—
99C2×D4×C59—22no—
100C2×D4×C59—21no—
101C2×D4×C59—21no—
102C2×D4×C59C22⋊C412yes—
103C22×C4×C59—22no—
104C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D59—24no—
108C2×C22⋊D59—24no—
109C22×Dic59—24no—
110C22×Dic59C22⋊C412yes—
111#11745687—82no—
112#11745687—82no—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—21no—
116C2×D236—21no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—42no—
122C2×C4×D59—42no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118C22⋊C412yes—
125M16×C59—41no—
126M16×C59—41no—
127C2×C8×C59—22no—
128C2×C8×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C2×C8×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C59—22no—
134C22⋊C4×C59—22no—
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic59—24no—
140C22⋊Dic59—22no—
141(C2×D59)⋊C4—24no—
142(C2×D59)⋊C4—24no—
143(C2×D59)⋊C4—22no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic59—24no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59—21no—
150C4⋊Dic59—21no—
151C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
152Dic59⋊C4—22no—
153Dic59⋊C4—22no—
154C4×Dic59—24no—
155C4×Dic59—22no—
156#11745664—41no—
157#11745664—41no—
158C2×C59⋊C8—42no—
159C2×C59⋊C8—41no—
160C2×C59⋊C8—41no—
161C23×C59—22no—
162C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D59—22no—
164C22×D59—22no—
165C22×D59—22no—
166C22×D59—42no—
167C22×D59—42no—
168Q8×C59—41no—
169Q8×C59—41no—
170D4×C59—42no—
171D4×C59—42no—
172D4×C59—42no—
173D4×C59—41no—
174D4×C59—41no—
175D4×C59—41no—
176D4×C59—41no—
177C2×C4×C59—21no—
178C2×C4×C59—21no—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—41no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59#12011yescharacteristic
187C2×C4×C59#12011yescharacteristic
188C2×C4×C59#12011yescharacteristic
189C2×C4×C59#13511yescharacteristic
190C2×C4×C59#13511yescharacteristic
191C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C59#13711yescharacteristic
193C22⋊D59—84no—
194C22⋊D59—84no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197C2×Dic59—22no—
198C2×Dic59—42no—
199C2×Dic59—84no—
200D236—41no—
201D236—41no—
202D236—41no—
203D236—41no—
204C4×D59—42no—
205C4×D59—42no—
206C4×D59—82no—
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209Dic118—42no—
210C8×C59—42no—
211C8×C59—81no—
212C59⋊C8—81no—
213C59⋊C8—81no—
214#8358—591nomaximal, Sylow
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—42no—
218C22×C59—42no—
219C22×C59—42no—
220C22×C59#37911yescharacteristic
221C22×C59#41611yescharacteristic
222C22×C59#41711yescharacteristic
223C2×D59—44no—
224C2×D59—42no—
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—82no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—42no—
232C4×C59#44911yescharacteristic
233C4×C59#44911yescharacteristic
234C4×C59#45211yescharacteristic
235C4×C59#45211yescharacteristic
236C4×C59#45311yescharacteristic
237C4×C59#45511yescharacteristic
238Dic59—42no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241#3506—591no—
242#1954—591no—
243#1800—591no—
244#1550—591no—
245#1547—591no—
246#1493—591no—
247#1492D5911yescharacteristic, complemented
248C2×C59—21no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59—82no—
251C2×C59#178811yescharacteristic
252C2×C59#179111yescharacteristic
253C2×C59#179211yescharacteristic
254D59—82no—
255#559—1182no—
256#556—1181no—
257#555—1181no—
258#553—1182no—
259#550—1181no—
260#547—1181no—
261#538—594no—
262#535—1181no—
263#533—591no—
264#532C2×D5911yescharacteristic
265#525—1182no—
266#520—1181no—
267C2×C4×D4—591no—
268#423—591no—
269#423C2×D5911yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—591no—
271C2×#100—1181no—
272C2×C22⋊C8—1182no—
273C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
274#343—1181no—
275#333—1181no—
276#332—1181no—
277#332—1181no—
278#331—1181no—
279Q8⋊C8—1182no—
280D4⋊C8—22no—
281C59#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—21no—
283C2×#41—1182no—
284C22×D4—591no—
285C23×C4—592no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—1181no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—1181no—
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8—591no—
292C4⋊Q8D23611yescharacteristic
293#127—1182no—
294#127D23611yescharacteristic
295#126—1184no—
296#125—1181no—
297#124—21no—
298#124—1184no—
299#124—1182no—
300#123—1184no—
301#123—1184no—
302C22⋊Q8—592no—
303C22⋊Q8—1182no—
304C22⋊Q8—1181no—
305#121—21no—
306#121—1182no—
307#121—1182no—
308#121—1182no—
309#121—1184no—
310#121C4×D5912yes—
311#120—1184no—
312C4×Q8—592no—
313C4×Q8—1182no—
314C4×Q8—1181no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—1184no—
317C4×D4—1184no—
318C4×D4—1182no—
319C4×D4—1181no—
320C4×D4—1181no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4C22⋊D5912yes—
324#117—1182no—
325#117—1182no—
326#117—1181no—
327C2×C4⋊C4—591no—
328C2×C4⋊C4—1182no—
329C2×C22⋊C4—592no—
330C2×C42C22×D5911yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—1181no—
334C4⋊C8—1181no—
335C4⋊C8—1181no—
336C4⋊C8—1181no—
337#100—2362no—
338C22⋊C8—2364no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C24—592no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—4722no—
347#41—4722no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—592no—
350C2×Q8—1181no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—1184no—
355C2×D4—1184no—
356C2×D4—1181no—
357C2×D4—1181no—
358C2×D4—1181no—
359C2×D4—1181no—
360C2×D4—1181no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—592no—
365C22×C4—1184no—
366C22×C4—1182no—
367C22×C4—1182no—
368C22×C4—2362no—
369C22×C4—2362no—
370C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
371C22×C4D4×D5911yescharacteristic
372C22×C4D4×D5911yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—2361no—
376M16—2361no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2362no—
382C2×C8—2361no—
383C2×C8—2361no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—592no—
386C4⋊C4—1184no—
387C4⋊C4—1182no—
388C4⋊C4—1181no—
389C4⋊C4—1181no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1182no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1184no—
398C22⋊C4—1184no—
399C22⋊C4—1184no—
400C22⋊C4—1182no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—1182no—
403C42—1184no—
404C42—1182no—
405C42C2×D23611yescharacteristic
406C42D4×D5911yescharacteristic
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—1182no—
411C23—1182no—
412C23—1182no—
413C23—2362no—
414C23—2362no—
415C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—2362no—
419Q8—2361no—
420Q8—2361no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—4724no—
429D4—4724no—
430D4—2361no—
431D4—2361no—
432D4—2361no—
433D4—2361no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—1182no—
441C2×C4—1182no—
442C2×C4—1182no—
443C2×C4—4722no—
444C2×C4—4724no—
445C2×C4—2362no—
446C2×C4—2362no—
447C2×C4—2362no—
448C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
449C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#1427369511yescharacteristic
451C2×C4#1427369511yescharacteristic
452C2×C4#1427369711yescharacteristic
453C2×C4#1427369711yescharacteristic
454C2×C4#1427374611yescharacteristic
455C2×C4#1427374811yescharacteristic
456C2×C4#1427375111yescharacteristic
457C2×C4#1427375611yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—4721no—
461C8—4721no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—4722no—
468C22—2364no—
469C22—2362no—
470C22—2362no—
471C22—2362no—
472C22#1683725711yescharacteristic
473C22#1683739511yescharacteristic
474C22#1683740011yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2362no—
480C4—2362no—
481C4—2362no—
482C4#1683754411yescharacteristic
483C4#1683754811yescharacteristic
484C4#1683756111yescharacteristic
485C4#1683756511yescharacteristic
486C4#1683757111yescharacteristic
487C4#1683758111yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—4722no—
492C2#2142403311yescharacteristic
493C2#2142404611yescharacteristic
494C2#2142405111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1492C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437945C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1492D59
hypocenterC59#8358
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424890C2semidirect
3. #21424085C2semidirect
4. #21422787C2semidirect
5. #21422773C2semidirect
6. #21422552C2semidirect
7. C59×#1492C2semidirect
247. #1492D59semidirect
281. C59#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214248902
#214240852
#214227872
#214227732
#214225522
C59×#14922
#835859