Finite Group Databasebeta

← #28480267

Subgroups — #28480267

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21424891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16838135—22no—
9#16838122—21no—
10#16838117—21no—
11#16838102—22no—
12#16838073—21no—
13#16838057—21no—
14#16837990C414yes—
15#16837969—21no—
16#16837959C2211yescharacteristic
17#16837952C2211yescharacteristic
18#16837913—22no—
19#16837883—21no—
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊(C59⋊C8)—22no—
22C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
23#16837150—21no—
24#16837149—21no—
25#16837147—21no—
26#16837145—21no—
27#16837132—22no—
28#16837129—22no—
29C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#423C2211yescharacteristic
31C59×#423C2211yescharacteristic
32C2×#100×C59—21no—
33C59×#343—21no—
34C2×#11745685—21no—
35C2×#11745685—22no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38#14273727D411yescharacteristic
39#14273727D411yescharacteristic
40#14273727D411yescharacteristic
41#14273724D411yescharacteristic
42#14273723—22no—
43#14273720—24no—
44#14273719—21no—
45#14273715—21no—
46#14273714—22no—
47#14273713—24no—
48#14273710—24no—
49#14273709—24no—
50#14273706—22no—
51#14273706—21no—
52#14273706C2×C412yes—
53#14273701—22no—
54#14273701—21no—
55#14273701C2×C412yes—
56#14273700—24no—
57#14273698—22no—
58#14273698—22no—
59#14273696—24no—
60C4×Dic118—21no—
61C4×Dic118D412yes—
62#14273692—22no—
63C4×D236—21no—
64C4×D236D412yes—
65#14273689—22no—
66C4×C22⋊D59—24no—
67C4×C22⋊D59—24no—
68#14273686—22no—
69#14273686—21no—
70#14273685—22no—
71C4⋊C4×D59—22no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C22⋊(C59⋊C8)—44no—
75C4×C59⋊C8—21no—
76C4×C59⋊C8—21no—
77C22×D4×C59D411yescharacteristic
78C23×C4×C59D412yes—
79C2×M16×C59—21no—
80C2×M16×C59—21no—
81C4×D4×C59—21no—
82C4×D4×C59—21no—
83C4×D4×C59—21no—
84C4×D4×C59—21no—
85C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C59C2×C412yes—
87C2×C42×C59C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C59—21no—
89C4⋊C8×C59—21no—
90C4⋊C8×C59—21no—
91C4⋊C8×C59—21no—
92#100×C59—42no—
93C24×C59C22⋊C412yes—
94C2×D4×C59—21no—
95C2×D4×C59—21no—
96C2×D4×C59—21no—
97C2×D4×C59—21no—
98C2×D4×C59—21no—
99C2×D4×C59—21no—
100C22×C4×C59—22no—
101C22×C4×C59—22no—
102C22×C4×C59—42no—
103C22×C4×C59—42no—
104C22×C4×C59C22⋊C412yes—
105C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D59—22no—
109C2×C22⋊D59—24no—
110C2×C22⋊D59—24no—
111#11745685—41no—
112#11745685—41no—
113#11745685—41no—
114#11745685—41no—
115#11745685—82no—
116#11745685—82no—
117C2×D236—21no—
118C2×D236—21no—
119C2×D236C22⋊C412yes—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—24no—
122C2×Dic118—21no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118C22⋊C412yes—
125M16×C59—41no—
126M16×C59—41no—
127M16×C59—41no—
128M16×C59—41no—
129C2×C8×C59—41no—
130C2×C8×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—21no—
132C4⋊C4×C59—21no—
133C22⋊C4×C59—22no—
134C22⋊C4×C59—22no—
135C42×C59C2×D411yescharacteristic
136C42×C59C2×D411yescharacteristic
137C42×C59C2×D411yescharacteristic
138C42×C59C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic59—24no—
140C22⋊Dic59—24no—
141C22⋊Dic59—22no—
142(C2×D59)⋊C4—24no—
143(C2×D59)⋊C4—22no—
144(C2×D59)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic59—21no—
146C4⋊Dic59—21no—
147C4⋊Dic59—21no—
148C4⋊Dic59—21no—
149C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
151Dic59⋊C4—24no—
152Dic59⋊C4—22no—
153Dic59⋊C4—22no—
154C4×Dic59—24no—
155C4×Dic59—22no—
156C2×C59⋊C8—22no—
157C2×C59⋊C8—41no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C2×C59⋊C8—42no—
160C2×C59⋊C8—41no—
161C23×C59—22no—
162C23×C59—22no—
163C23×C59—22no—
164C23×C59—42no—
165C23×C59—42no—
166C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D59—22no—
168D4×C59—41no—
169D4×C59—41no—
170D4×C59—41no—
171D4×C59—41no—
172C2×C4×C59—21no—
173C2×C4×C59—21no—
174C2×C4×C59—22no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—42no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—42no—
179C2×C4×C59—82no—
180C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C59#12011yescharacteristic
183C2×C4×C59#12011yescharacteristic
184C2×C4×C59#12011yescharacteristic
185C2×C4×C59#12011yescharacteristic
186C2×C4×C59#13511yescharacteristic
187C2×C4×C59#13511yescharacteristic
188C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C59#13711yescharacteristic
190C22⋊D59—42no—
191C22⋊D59—42no—
192C22⋊D59—84no—
193C22⋊D59—84no—
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—22no—
196C2×Dic59—22no—
197D236—42no—
198D236—41no—
199D236—41no—
200D236—41no—
201D236—41no—
202C4×D59—42no—
203C4×D59—42no—
204C4×D59—84no—
205Dic118—41no—
206Dic118—41no—
207Dic118—41no—
208Dic118—41no—
209Dic118—42no—
210C8×C59—81no—
211C8×C59—81no—
212C59⋊C8—42no—
213C59⋊C8—81no—
214#8358—591nomaximal, Sylow
215C22×C59—21no—
216C22×C59—21no—
217C22×C59—44no—
218C22×C59—42no—
219C22×C59—42no—
220C22×C59—42no—
221C22×C59—82no—
222C22×C59#37911yescharacteristic
223C22×C59#41611yescharacteristic
224C22×C59#41711yescharacteristic
225C2×D59—42no—
226C2×D59—42no—
227C2×D59—42no—
228C4×C59—21no—
229C4×C59—21no—
230C4×C59—21no—
231C4×C59—42no—
232C4×C59#44911yescharacteristic
233C4×C59#44911yescharacteristic
234C4×C59#45211yescharacteristic
235C4×C59#45211yescharacteristic
236C4×C59#45311yescharacteristic
237C4×C59#45511yescharacteristic
238Dic59—42no—
239Dic59—42no—
240Dic59—42no—
241#3506—591no—
242#1954—591no—
243#1800D5911yescharacteristic, complemented
244#1550—591no—
245#1547—591no—
246#1493—591no—
247#1492—591no—
248C2×C59—21no—
249C2×C59—21no—
250C2×C59—82no—
251C2×C59#178811yescharacteristic
252C2×C59#179111yescharacteristic
253C2×C59#179211yescharacteristic
254D59—82no—
255#559—1182no—
256#556—1181no—
257#555—1181no—
258#553—1182no—
259#550—1181no—
260#547—1181no—
261#538—594no—
262#535—1181no—
263#533—591no—
264#532—591no—
265#525—1182no—
266#520—1181no—
267C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
268#423C2×D5911yescharacteristic
269#423C2×D5911yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—591no—
271C2×#100—21no—
272C2×C22⋊C8—1182no—
273C2×C4×C8—591no—
274#343—21no—
275#333—1181no—
276#332—1181no—
277#332—1181no—
278#331—1181no—
279Q8⋊C8—1182no—
280D4⋊C8—1182no—
281C59#835811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#41—1182no—
283C2×#41—1181no—
284C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
285C23×C4D23612yes—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C22×C8—1181no—
289C22×C8—1181no—
290C4⋊Q8—591no—
291C4⋊Q8—591no—
292C4⋊Q8—591no—
293#127—591no—
294#127—1182no—
295#126—1184no—
296#125—1181no—
297#124—1184no—
298#124—1182no—
299#124—1181no—
300#123—1184no—
301#123—1184no—
302C22⋊Q8—592no—
303C22⋊Q8—1182no—
304C22⋊Q8—1181no—
305#121—592no—
306#121—1184no—
307#121—1182no—
308#121—1182no—
309#121—1182no—
310#121—1181no—
311#120—1184no—
312C4×Q8—592no—
313C4×Q8—1182no—
314C4×Q8—1181no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—592no—
320C4×D4—1182no—
321C4×D4—1184no—
322C4×D4—1184no—
323C4×D4—1181no—
324#117—1182no—
325#117—1182no—
326#117—1181no—
327C2×C4⋊C4—1182no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D5912yes—
330C2×C42C22×D5911yescharacteristic
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—1181no—
336C4⋊C8—1181no—
337#100—42no—
338C22⋊C8—2364no—
339C4×C8—1181no—
340C4×C8—1181no—
341C24(C2×D59)⋊C412yes—
342#41—4722no—
343#41—4722no—
344#41—2361no—
345#41—2361no—
346#41—2361no—
347#41—2361no—
348C2×Q8—592no—
349C2×Q8—1181no—
350C2×Q8—1181no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—592no—
358C2×D4—1184no—
359C2×D4—1184no—
360C2×D4—1182no—
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—1181no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—1184no—
368C22×C4—1182no—
369C22×C4(C2×D59)⋊C412yes—
370C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
371C22×C4C2×D23611yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—1182no—
380C2×C8—2362no—
381C2×C8—2361no—
382C2×C8—2361no—
383C2×C8—2361no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—592no—
387C4⋊C4—592no—
388C4⋊C4—1184no—
389C4⋊C4—1182no—
390C4⋊C4—1181no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—1181no—
394C4⋊C4—1182no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—1184no—
398C22⋊C4—1184no—
399C22⋊C4—1184no—
400C22⋊C4—1182no—
401C22⋊C4—1182no—
402C22⋊C4—1182no—
403C42—1184no—
404C42—1182no—
405C42D4×D5911yescharacteristic
406C42D4×D5911yescharacteristic
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C42D4×D5911yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—1182no—
415C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
416Q8—2362no—
417Q8—2361no—
418Q8—2361no—
419Q8—2361no—
420Q8—2361no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—4724no—
426D4—4724no—
427D4—2362no—
428D4—2362no—
429D4—2362no—
430D4—2361no—
431D4—2361no—
432D4—2361no—
433D4—2361no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—1182no—
443C2×C4—1182no—
444C2×C4—1182no—
445C2×C4—4724no—
446C2×C4—2362no—
447C2×C4—2362no—
448C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
449C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
450C2×C4#1427369511yescharacteristic
451C2×C4#1427369511yescharacteristic
452C2×C4#1427369711yescharacteristic
453C2×C4#1427369711yescharacteristic
454C2×C4#1427374711yescharacteristic
455C2×C4#1427374711yescharacteristic
456C2×C4#1427375311yescharacteristic
457C2×C4#1427375811yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—4721no—
461C8—2362no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—2362no—
470C22—2362no—
471C22—2362no—
472C22#1683725711yescharacteristic
473C22#1683739611yescharacteristic
474C22#1683740111yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—2362no—
480C4—2362no—
481C4—2362no—
482C4#1683754511yescharacteristic
483C4#1683754511yescharacteristic
484C4#1683756211yescharacteristic
485C4#1683756211yescharacteristic
486C4#1683757211yescharacteristic
487C4#1683758211yescharacteristic
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—82no—
491C2—4722no—
492C2#2142403411yescharacteristic
493C2#2142404511yescharacteristic
494C2#2142405211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1800C2
socleC22×C59#379
prime radical#21437948C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1800D59
hypocenterC59#8358
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424891C2semidirect
3. #21422787C2semidirect
4. #21422774C2semidirect
5. #21422550C2semidirect
6. #21422546C2semidirect
7. C59×#1800C2semidirect
243. #1800D59semidirect
281. C59#8358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214248912
#214227872
#214227742
#214225502
#214225462
C59×#18002
#835859