Finite Group Databasebeta

← #28480269

Subgroups — #28480269

Order 15104.

1208 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1208 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838049C211yesmaximal, characteristic
2#21424041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×D4×D59C411yescharacteristic, complemented
10#16838049—22no—
11#16838049—22no—
12#16838049—22no—
13#16838049—22no—
14C2×#14273714C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14273709—21no—
16C2×#14273707C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14273698—21no—
18C2×#14273695—21no—
19C2×#14273689C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C4×D59—21no—
22C2×#14273655—22no—
23C2×#14273653—22no—
24C2×#14273641—21no—
25#16837366C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
27#16837168—21no—
28#16837136—22no—
29#16837127—21no—
30#16837125—21no—
31C2×#121×C59C2211yescharacteristic
32C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
34C59×#327—22no—
35C24×D59—21no—
36C2×#11745685—21no—
37C2×#11745685—21no—
38C2×#11745685—44no—
39C2×#11745685D412yes—
40C2×#11745685D412yes—
41C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
42C22×D236C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59—21no—
45C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
46C2×D4×D59—22no—
47C2×D4×D59—22no—
48C2×D4×D59—44no—
49C22×C4×D59—21no—
50C22×C4×D59—21no—
51C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
52C2×#11745664—21no—
53#14273714—22no—
54#14273714—22no—
55#14273709—24no—
56#14273709—24no—
57#14273707—22no—
58#14273707—22no—
59#14273698—24no—
60#14273698—24no—
61#14273695—24no—
62#14273695—24no—
63#14273689—22no—
64#14273689—22no—
65C4×C22⋊D59—21no—
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68C4×C22⋊D59—21no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic59—21no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D59—24no—
79C22⋊C4×D59—24no—
80C2×C4×Dic59—21no—
81C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
82#14273655—44no—
83#14273653—44no—
84#14273641—24no—
85C22⋊(C59⋊C8)—21no—
86C22⋊(C59⋊C8)—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C22×D4×C59—21no—
89C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C59C2311yescharacteristic
91C2×M16×C59—21no—
92#121×C59—21no—
93#121×C59—21no—
94#121×C59D412yes—
95#121×C59D412yes—
96C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C59—21no—
98C2×C22⋊C4×C59—21no—
99C2×C42×C59—21no—
100C22⋊C8×C59—21no—
101C22⋊C8×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103C24×C59—21no—
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105C23×D59—21no—
106C23×D59—24no—
107C23×D59—44no—
108C23×D59—42no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59—82no—
111C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—42no—
116C2×D4×C59—82no—
117C2×D4×C59C22⋊C412yes—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—41no—
121C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—21no—
129C2×C22⋊D59—21no—
130C2×C22⋊D59—22no—
131C2×C22⋊D59—22no—
132C2×C22⋊D59—22no—
133C2×C22⋊D59—41no—
134C2×C22⋊D59—44no—
135C2×C22⋊D59—44no—
136C22×Dic59—21no—
137C22×Dic59—41no—
138C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
141D4×D59—48no—
142D4×D59—44no—
143D4×D59—44no—
144#11745685—24no—
145#11745685—24no—
146#11745685—42no—
147#11745685—42no—
148#11745685—44no—
149#11745685—44no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—24no—
152C2×D236C22⋊C412yes—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—22no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—44no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—82no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—42no—
163C2×Dic118C22⋊C412yes—
164M16×C59—42no—
165C2×C8×C59—41no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—41no—
172C42×C59—42no—
173C22⋊Dic59—24no—
174C22⋊Dic59—24no—
175C22⋊Dic59—21no—
176C22⋊Dic59—21no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—41no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—24no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183C4⋊Dic59—24no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—42no—
189#11745664—42no—
190C2×C59⋊C8—41no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—24no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—48no—
208C22×D59—48no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—88no—
216C22×D59—88no—
217C22×D59#10412yescomplemented
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—82no—
221D4×C59—82no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—81no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C22⋊D59—44no—
238C22⋊D59—44no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—48no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—81no—
253C2×Dic59—81no—
254D236—24no—
255D236—22no—
256D236#9914yescomplemented
257C4×D59—44no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—42no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—84no—
262Dic118—22no—
263Dic118—22no—
264Dic118—42no—
265C8×C59—81no—
266C59⋊C8—81no—
267#8359—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—81no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59#37911yescharacteristic
284C22×C59C2×#10411yescharacteristic
285C22×C59#42111yescharacteristic
286C2×D59—24no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—44no—
289C2×D59—44no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—816no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—82no—
302C4×C59C2×#9912yes—
303Dic59—41no—
304Dic59—42no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—82no—
308C2×#546—591no—
309#1789—591no—
310#1789—591no—
311C4×#99—591no—
312#1507—591no—
313#1507D5911yescharacteristic, complemented
314#1465—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—41no—
318C2×C59—41no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59#178111yescharacteristic
321C2×C59#178911yescharacteristic
322C2×C59#179511yescharacteristic
323D59—44no—
324D59—42no—
325C22×#41—591no—
326C23×D4—591no—
327#546—1182no—
328#546—1182no—
329#546—1182no—
330#546—1182no—
331C2×#124—591no—
332C2×#123—1181no—
333C2×C22⋊Q8—591no—
334C2×#121—1181no—
335C2×#121C2×D5911yescharacteristic
336C2×#120—1181no—
337C2×C4×D4—591no—
338C2×C4×D4—591no—
339C22×C22⋊C4—1181no—
340C2×#104—1182no—
341C2×#104—1182no—
342C2×#99—1181no—
343#407—591no—
344#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
345C4×C22⋊C4—591no—
346C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#342—1181no—
348#327—22no—
349#327—1182no—
350#324—1181no—
351#323—1181no—
352C59#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—1181no—
354C2×#41—592no—
355C2×#41—592no—
356C2×#41—1181no—
357C2×#41—1181no—
358C2×#41—2364no—
359C22×Q8—591no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—591no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—2364no—
368C22×D4C4×D5911yescharacteristic
369C23×C4—591no—
370C23×C4—1181no—
371C23×C4—1181no—
372C23×C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1181no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#123—1184no—
378#123—1184no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1184no—
384#121—1184no—
385#121D23612yes—
386#121C22⋊D5912yes—
387#120—1184no—
388#120—1184no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1181no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1182no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—591no—
401C2×C22⋊C4—591no—
402C2×C22⋊C4—1184no—
403C2×C22⋊C4—1184no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1181no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412#104—2364no—
413#104—2364no—
414#99—1184no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#95—21no—
420#95—1181no—
421C24—21no—
422C24—591no—
423C24—1184no—
424C24—1181no—
425C24—4722no—
426C24—2362no—
427C24—2364no—
428C24—2362no—
429C24D4×D5911yescharacteristic
430#41—1184no—
431#41—1184no—
432#41—2362no—
433#41—2362no—
434#41—2364no—
435#41—2364no—
436C2×Q8—592no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—2362no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1184no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1184no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1181no—
453C2×D4—2361no—
454C2×D4—2364no—
455C2×D4—2368no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—1184no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—1182no—
472C22×C4—4722no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2364no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482M16—42no—
483M16—2362no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—2361no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1184no—
498C22⋊C4—1184no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—42no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—2362no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—592no—
519C23—1184no—
520C23—1181no—
521C23—1181no—
522C23—1182no—
523C23—4724no—
524C23—4728no—
525C23—4728no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23—2362no—
529C23—2368no—
530C23—2368no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
534C23#1427369511yescharacteristic
535C23#1427369711yescharacteristic
536Q8—1182no—
537Q8—1182no—
538Q8—2362no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—594no—
544D4—1184no—
545D4—1182no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548D4—2364no—
549D4—2364no—
550D4—2368no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—4724no—
569C2×C4—4721no—
570C2×C4—4721no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4—2364no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—4721no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—1184no—
601C22—1182no—
602C22—47216no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2364no—
606C22—2364no—
607C22—2361no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2361no—
611C22#1683725711yescharacteristic
612C22#104×D5911yescharacteristic
613C22#1683741711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—4722no—
620C4—2362no—
621C4—2361no—
622C4—2361no—
623C4—2361no—
624C4#99×D5912yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—82no—
630C2—2362no—
631C2—2364no—
632C2#2142400911yescharacteristic
633C2#2142403811yescharacteristic
634C2#2142406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838049C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#8359
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424041C2semidirect
3. #21424039C2semidirect
4. C4×#14273641C2semidirect
5. #21422612C2semidirect
6. #21422432C2semidirect
7. C59×#1507C2semidirect
9. C22×D4×D59C4semidirect
14. C2×#14273714C4semidirect
16. C2×#14273707C4semidirect
19. C2×#14273689C4semidirect
25. #16837366C22semidirect
26. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
32. C59×#407C22semidirect
33. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
217. C22×D59#104semidirect
256. D236#99semidirect
313. #1507D59semidirect
344. #407C2×D59semidirect
346. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
352. C59#8359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380492
#214240412
#214240392
C4×#142736412
#214226122
#214224322
C59×#15072
#835959