Finite Group Databasebeta

← #28480271

Subgroups — #28480271

Order 15104.

1208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838040C211yesmaximal, characteristic
2#21424040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D59C411yescharacteristic, complemented
9#16838040—22no—
10#16838040—22no—
11#16838040—22no—
12#16838040—22no—
13C2×#14273716C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14273710—21no—
15C2×#14273703C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273699—21no—
18C2×#14273695—21no—
19C2×D4×Dic59C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
22C2×#14273654—22no—
23C2×#14273641—21no—
24#16837366C2211yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic, complemented
26#16837168—21no—
27#16837137—22no—
28#16837135—22no—
29#16837127—21no—
30#16837125—21no—
31C22×#41×C59C2211yescharacteristic
32C2×#104×C59—22no—
33C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic, complemented
35C24×D59—21no—
36C22×D236C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D59—21no—
38C22×C22⋊D59—21no—
39C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
40C2×D4×D59—22no—
41C2×D4×D59—22no—
42C2×D4×D59—44no—
43C23×Dic59—21no—
44C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
45C2×#11745664—21no—
46#14273716—22no—
47#14273716—22no—
48#14273710—24no—
49#14273710—24no—
50#14273703—22no—
51#14273703—22no—
52#14273701—21no—
53#14273701—21no—
54#14273701D412yes—
55#14273701D412yes—
56#14273699—24no—
57#14273699—24no—
58#14273695—24no—
59#14273695—24no—
60D4×Dic59—22no—
61D4×Dic59—22no—
62C4×C22⋊D59—21no—
63C4×C22⋊D59—21no—
64C4×C22⋊D59—21no—
65C4×C22⋊D59—21no—
66C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic59—21no—
70C2×C22⋊Dic59—21no—
71C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
72C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
81#14273654—44no—
82#14273641—24no—
83C22⋊(C59⋊C8)—21no—
84C22⋊(C59⋊C8)—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C2×#41×C59—21no—
87C2×#41×C59—21no—
88C2×#41×C59—44no—
89C2×#41×C59D412yes—
90C2×#41×C59D412yes—
91C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C59—21no—
93C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C59—21no—
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C2×M16×C59—21no—
97C2×C22⋊C4×C59—21no—
98C2×C42×C59—21no—
99#104×C59—44no—
100C22⋊C8×C59—21no—
101C22⋊C8×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103C24×C59—21no—
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105C23×D59—21no—
106C23×D59—24no—
107C23×D59—42no—
108C23×D59—44no—
109C23×D59—42no—
110C23×D59—82no—
111C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
112#41×C59—24no—
113#41×C59—24no—
114#41×C59—42no—
115#41×C59—42no—
116#41×C59—44no—
117#41×C59—44no—
118C2×Q8×C59—21no—
119C2×Q8×C59—42no—
120C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
121C2×D4×C59—24no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—44no—
126C2×D4×C59C22⋊C412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—42no—
131C22×C4×C59—44no—
132C22×C4×C59—41no—
133C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—21no—
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—41no—
146C2×C22⋊D59—44no—
147C2×C22⋊D59—82no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—41no—
151C22×Dic59—82no—
152C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
155D4×D59—48no—
156D4×D59—44no—
157D4×D59—44no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236C22⋊C412yes—
161C2×C4×D59—21no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—42no—
164M16×C59—42no—
165C2×C8×C59—41no—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C42×C59—42no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—21no—
171C22⋊Dic59—21no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—41no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—24no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184Dic59⋊C4—21no—
185Dic59⋊C4—21no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—42no—
189#11745664—42no—
190C2×C59⋊C8—41no—
191C23×C59—24no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—21no—
205C22×D59—22no—
206C22×D59—48no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—48no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—84no—
215C22×D59—88no—
216C22×D59—88no—
217C22×D59#10412yescomplemented
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—42no—
221D4×C59—24no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—44no—
224D4×C59—44no—
225D4×C59#9914yescomplemented
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—44no—
234C2×C4×C59—44no—
235C2×C4×C59—42no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—42no—
245C22⋊D59—48no—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—42no—
258C2×Dic59—84no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59—81no—
261D236—42no—
262D236—42no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—42no—
265C8×C59—81no—
266C59⋊C8—81no—
267#8359—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—24no—
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—44no—
278C22×C59—44no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—42no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59#37911yescharacteristic
284C22×C59C2×#10411yescharacteristic
285C22×C59#42111yescharacteristic
286C2×D59—22no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—816no—
295C2×D59—82no—
296C2×D59—82no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—21no—
299C4×C59—21no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—82no—
302C4×C59C2×#9912yes—
303Dic59—42no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—41no—
307Dic59—82no—
308C2×#546—591no—
309#1789—591no—
310#1789D5911yescharacteristic, complemented
311C4×#99—591no—
312#1507—591no—
313#1507—591no—
314#1465—591no—
315C2×C59—21no—
316C2×C59—21no—
317C2×C59—41no—
318C2×C59—41no—
319C2×C59—44no—
320C2×C59#178111yescharacteristic
321C2×C59#178911yescharacteristic
322C2×C59#179511yescharacteristic
323D59—42no—
324D59—82no—
325C22×#41C2×D5911yescharacteristic
326C23×D4—591no—
327#546—1182no—
328#546—1182no—
329#546—1182no—
330#546—1182no—
331C2×#124—591no—
332C2×#123—1181no—
333C2×C22⋊Q8—591no—
334C2×#121—591no—
335C2×#121—1181no—
336C2×#120—1181no—
337C2×C4×D4—591no—
338C2×C4×D4—591no—
339C22×C22⋊C4—1181no—
340C2×#104—22no—
341C2×#104—1182no—
342C2×#99—1181no—
343#407—591no—
344#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
345C4×C22⋊C4—591no—
346C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic, complemented
347#342—1181no—
348#327—1182no—
349#327—1182no—
350#324—1181no—
351#323—1181no—
352C59#835911yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—1181no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—44no—
357C2×#41D23612yes—
358C2×#41C22⋊D5912yes—
359C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—591no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4—1182no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—2364no—
368C22×D4C4×D5911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—1181no—
372C23×C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1181no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#123—1184no—
378#123—1184no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381#121—592no—
382#121—592no—
383#121—1184no—
384#121—1184no—
385#121—1181no—
386#121—1181no—
387#120—1184no—
388#120—1184no—
389C4×D4—1182no—
390C4×D4—1182no—
391C4×D4—1181no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—591no—
400C2×C22⋊C4—591no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1184no—
405C2×C22⋊C4—1184no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—1181no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—591no—
411C2×C42—1181no—
412#104—44no—
413#104—2364no—
414#99—1184no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1181no—
418C22⋊C8—1181no—
419#95—21no—
420#95—1181no—
421C24—21no—
422C24—591no—
423C24—1184no—
424C24—1181no—
425C24—4722no—
426C24—2364no—
427C24—2362no—
428C24—2362no—
429C24D4×D5911yescharacteristic
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—592no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1184no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—1181no—
451C2×D4—1181no—
452C2×D4—4722no—
453C2×D4—2362no—
454C2×D4—2361no—
455C2×D4—2368no—
456C2×D4—2364no—
457C2×D4—2364no—
458C2×D4—2364no—
459C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—591no—
469C22×C4—1184no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—4722no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
477C22×C4C2×D23611yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
482M16—42no—
483M16—2362no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—2361no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—1184no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—1184no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1181no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—2361no—
505C42—42no—
506C42—1181no—
507C42—1181no—
508C42—2362no—
509C23—24no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—592no—
519C23—1181no—
520C23—1181no—
521C23—1182no—
522C23—4728no—
523C23—4728no—
524C23—4724no—
525C23—2362no—
526C23—2362no—
527C23—2368no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2368no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
534C23#1427369511yescharacteristic
535C23#1427369711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—4722no—
544D4—4722no—
545D4—2362no—
546D4—2362no—
547D4—2362no—
548D4—2368no—
549D4—2362no—
550D4#1427364114yescomplemented
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—4721no—
571C2×C4—4721no—
572C2×C4—4724no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4—2362no—
576C2×C4—2362no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1427369511yescharacteristic
582C2×C4#1427369711yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—4721no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—24no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—1182no—
601C22—4722no—
602C22—4722no—
603C22—47216no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22—2361no—
610C22—2361no—
611C22#1683725711yescharacteristic
612C22#104×D5911yescharacteristic
613C22#1683741711yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—4722no—
620C4—2361no—
621C4—2361no—
622C4—2361no—
623C4—2362no—
624C4C2×#1427364112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—41no—
628C2—41no—
629C2—44no—
630C2—4722no—
631C2—2362no—
632C2#2142401011yescharacteristic
633C2#2142403811yescharacteristic
634C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1789C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838040C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1789D59
hypocenterC59#8359
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424040C2semidirect
3. C4×#14273641C2semidirect
4. #21422613C2semidirect
5. #21422611C2semidirect
6. #21422432C2semidirect
7. C59×#1789C2semidirect
8. C22×D4×D59C4semidirect
13. C2×#14273716C4semidirect
15. C2×#14273703C4semidirect
19. C2×D4×Dic59C4semidirect
24. #16837366C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic59C22semidirect
33. C59×#407C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C59C22semidirect
217. C22×D59#104semidirect
225. D4×C59#99semidirect
310. #1789D59semidirect
344. #407C2×D59semidirect
346. C4×C22⋊C4C2×D59semidirect
352. C59#8359semidirect
550. D4#14273641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380402
#214240402
C4×#142736412
#214226132
#214226112
#214224322
C59×#17892
#835959