Finite Group Databasebeta

← #28480281

Subgroups — #28480281

Order 15104.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838071C211yesmaximal, characteristic
2#21424040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745689C411yescharacteristic, complemented
9#16838071—22no—
10#16838071—22no—
11#16838071—22no—
12#16838071—22no—
13C2×#14273723—21no—
14C2×#14273723C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14273701—21no—
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273698—21no—
18C2×#14273698C411yescharacteristic, complemented
19C2×Q8×Dic59C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4×C22⋊D59—21no—
21C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
22C2×#14273654—22no—
23C2×#14273641—21no—
24#16837366C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
26#16837168—21no—
27#16837137—22no—
28#16837135—22no—
29#16837127—21no—
30#16837125—21no—
31C22×#41×C59C2211yescharacteristic
32C2×#104×C59—22no—
33C59×#407C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
35C2×#11745689—22no—
36C2×#11745689—22no—
37C2×#11745689—44no—
38C22×D236—21no—
39C22×D236C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D59—21no—
41C22×C22⋊D59—21no—
42C22×C22⋊D59—21no—
43C22×C22⋊D59—21no—
44C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
45C22×C4×D59—21no—
46C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
47C2×#11745664—21no—
48#14273723—24no—
49#14273723—24no—
50#14273723—22no—
51#14273723—22no—
52#14273701—24no—
53#14273701—24no—
54#14273701—21no—
55#14273701—21no—
56#14273701D412yes—
57#14273701D412yes—
58#14273698—24no—
59#14273698—24no—
60#14273698—22no—
61#14273698—22no—
62Q8×Dic59—22no—
63Q8×Dic59—22no—
64C4×C22⋊D59—24no—
65C4×C22⋊D59—24no—
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68C4×C22⋊D59—21no—
69C4×C22⋊D59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×C22⋊Dic59—21no—
75C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
76C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic59—21no—
79C2×C4×Dic59—21no—
80C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
81#14273654—44no—
82#14273641—24no—
83C22⋊(C59⋊C8)—21no—
84C22⋊(C59⋊C8)—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C2×#41×C59—21no—
87C2×#41×C59—21no—
88C2×#41×C59—44no—
89C2×#41×C59D412yes—
90C2×#41×C59D412yes—
91C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C59—21no—
93C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C59—21no—
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C2×M16×C59—21no—
97C2×C22⋊C4×C59—21no—
98C2×C42×C59—21no—
99#104×C59—44no—
100C22⋊C8×C59—21no—
101C22⋊C8×C59—21no—
102#95×C59—21no—
103C24×C59—21no—
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105C23×D59—21no—
106C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
107#41×C59—24no—
108#41×C59—24no—
109#41×C59—42no—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—44no—
112#41×C59—44no—
113C2×Q8×C59—24no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—44no—
121C2×D4×C59C22⋊C412yes—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—42no—
126C22×C4×C59—44no—
127C22×C4×C59—41no—
128C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D59—24no—
135C2×C22⋊D59—21no—
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—24no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—41no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C2×C22⋊D59—82no—
146C2×C22⋊D59—82no—
147C2×C22⋊D59—82no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—41no—
150C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
153#11745689—48no—
154#11745689—44no—
155#11745689—44no—
156C2×D236—24no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—44no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236C22⋊C412yes—
161C2×C4×D59—24no—
162C2×C4×D59—21no—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—44no—
165C2×C4×D59—42no—
166M16×C59—42no—
167C2×C8×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—41no—
170C42×C59—42no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—21no—
173C22⋊Dic59—21no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—41no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
183Dic59⋊C4—21no—
184Dic59⋊C4—21no—
185C4×Dic59—24no—
186C4×Dic59—21no—
187C4×Dic59—21no—
188C4×Dic59—42no—
189#11745664—42no—
190C2×C59⋊C8—41no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C59#12011yescharacteristic
202C23×C59#12011yescharacteristic
203C22×D59—21no—
204C22×D59—22no—
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212C22×D59—41no—
213Q8×C59—24no—
214Q8×C59—22no—
215Q8×C59#9914yescomplemented
216D4×C59—22no—
217D4×C59—22no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—44no—
220D4×C59—42no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—44no—
230C2×C4×C59—44no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—81no—
233C2×C4×C59—81no—
234C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C22⋊D59—42no—
239C22⋊D59—42no—
240C22⋊D59—48no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C22⋊D59—84no—
244C22⋊D59—84no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—81no—
255C2×Dic59—81no—
256C2×Dic59#10412yescomplemented
257D236—42no—
258D236—48no—
259D236—42no—
260C4×D59—48no—
261C4×D59—42no—
262C4×D59—42no—
263C8×C59—81no—
264C59⋊C8—81no—
265#8361—591nomaximal, Sylow
266C22×C59—21no—
267C22×C59—21no—
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—21no—
271C22×C59—21no—
272C22×C59—21no—
273C22×C59—21no—
274C22×C59—42no—
275C22×C59—42no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—81no—
278C22×C59—81no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59#37911yescharacteristic
282C22×C59C2×#10411yescharacteristic
283C22×C59#42111yescharacteristic
284C2×D59—41no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—21no—
296C4×C59—24no—
297C4×C59—21no—
298C4×C59—82no—
299C4×C59C2×#9912yes—
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—82no—
305C2×#550—591no—
306#1789—591no—
307#1789D5911yescharacteristic, complemented
308C4×#99—591no—
309#1507—591no—
310#1507—591no—
311#1465—591no—
312C2×C59—21no—
313C2×C59—21no—
314C2×C59—41no—
315C2×C59—41no—
316C2×C59—82no—
317C2×C59#178111yescharacteristic
318C2×C59#178911yescharacteristic
319C2×C59#179511yescharacteristic
320D59—81no—
321D59—82no—
322C22×#41—591no—
323C22×#41C2×D5911yescharacteristic
324#550—1182no—
325#550—1182no—
326#550—1182no—
327#550—1182no—
328C2×#127—591no—
329C2×#127—1181no—
330C2×#121—591no—
331C2×#121—591no—
332C2×#121—1181no—
333C2×#121—1181no—
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×D4—591no—
336C2×C4×D4—1181no—
337C2×#104—22no—
338C2×#104—1182no—
339C2×#99—1181no—
340#407—591no—
341#407C2×D5911yescharacteristic
342C4×C22⋊C4—591no—
343C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
344#342—1181no—
345#327—1182no—
346#327—1182no—
347#324—1181no—
348#323—1181no—
349C59#836111yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—44no—
353C2×#41—1182no—
354C2×#41—1182no—
355C2×#41—2364no—
356C2×#41D23612yes—
357C2×#41C22⋊D5912yes—
358C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
359C22×D4—21no—
360C22×D4—591no—
361C22×D4—591no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4—1181no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1181no—
367C22×D4C4×D5911yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C23×C4—591no—
370C23×C4—1181no—
371C23×C4C22×D5911yescharacteristic
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1181no—
374#127—1182no—
375#127—1184no—
376#127—1184no—
377#127—1182no—
378#121—592no—
379#121—592no—
380#121—1182no—
381#121—1184no—
382#121—1184no—
383#121—1184no—
384#121—1184no—
385#121—1182no—
386#121—1181no—
387#121—1181no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×D4—1184no—
391C4×D4—1184no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—591no—
401C2×C22⋊C4—591no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—1181no—
408C2×C42—1181no—
409#104—44no—
410#104—2364no—
411#99—1184no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416#95—21no—
417#95—1181no—
418C24—21no—
419C24—591no—
420C24—1181no—
421C24D4×D5911yescharacteristic
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428#41—2368no—
429#41—2364no—
430#41—2364no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—592no—
440C2×D4—1184no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1184no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4—1181no—
450C2×D4—4722no—
451C2×D4—4722no—
452C2×D4—4722no—
453C2×D4—2364no—
454C2×D4—2362no—
455C2×D4—2362no—
456C2×D4—2361no—
457C2×D4—2362no—
458C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—1184no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—2364no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2361no—
475C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
476C22×C4C2×D23611yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4D4×D5911yescharacteristic
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
481M16—42no—
482M16—2362no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—2361no—
485C4⋊C4—592no—
486C4⋊C4—1184no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1184no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—2361no—
501C42—42no—
502C42—1184no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—2362no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1181no—
516C23—1181no—
517C23—1182no—
518C23—1181no—
519C23—2361no—
520C23—2361no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
526C23#1427369511yescharacteristic
527C23#1427369711yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8#1427364114yescomplemented
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4724no—
539D4—4724no—
540D4—2362no—
541D4—2368no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544D4—2368no—
545D4—2362no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—592no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—4721no—
566C2×C4—4721no—
567C2×C4—2368no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2362no—
570C2×C4—2362no—
571C2×C4—2362no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
575C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C8—81no—
579C8—4721no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—4721no—
596C22—4721no—
597C22—4722no—
598C22—4722no—
599C22—2361no—
600C22—2362no—
601C22—2361no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2361no—
605C22#1683725711yescharacteristic
606C22#104×D5911yescharacteristic
607C22#1683741711yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—24no—
611C4—21no—
612C4—82no—
613C4—1182no—
614C4—4722no—
615C4—2361no—
616C4—2362no—
617C4—2361no—
618C4C2×#1427364112yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2—4722no—
625C2—4721no—
626C2#2142401011yescharacteristic
627C2#2142403811yescharacteristic
628C2#2142406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1789C2
socleC22×C59#379
prime radicalC2×#16838071C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1789D59
hypocenterC59#8361
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424040C2semidirect
3. C4×#14273641C2semidirect
4. #21422613C2semidirect
5. #21422611C2semidirect
6. #21422432C2semidirect
7. C59×#1789C2semidirect
8. C22×#11745689C4semidirect
14. C2×#14273723C4semidirect
18. C2×#14273698C4semidirect
19. C2×Q8×Dic59C4semidirect
215. Q8×C59#99semidirect
256. C2×Dic59#104semidirect
307. #1789D59semidirect
349. C59#8361semidirect
530. Q8#14273641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380712
#214240402
C4×#142736412
#214226132
#214226112
#214224322
C59×#17892
#836159