Finite Group Databasebeta

← #28480293

Subgroups — #28480293

Order 15104.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16838092C211yesmaximal, characteristic
2#21424193C212yesmaximal, complemented
3C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic
4#21422617C212yesmaximal, complemented
5C59×#1465C211yesmaximal, characteristic
6#16838092—24no—
7#16838092—24no—
8C2×#14273720—21no—
9C2×#14273719C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14273717—21no—
11C2×#14273708—21no—
12C2×#14273706C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14273706C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic118C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14273686C2211yescharacteristic
16C2×#14273683—21no—
17C22×C4⋊Dic59C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14273642—21no—
19C4×C22⋊Dic59C2212yes—
20#16837169—21no—
21#16837163—24no—
22#16837140—24no—
23C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
24C59×#407C2212yes—
25C59×#324—21no—
26C59×#323—21no—
27C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic59—21no—
29#14273720—28no—
30#14273719—22no—
31#14273719—22no—
32#14273717—28no—
33#14273708—28no—
34#14273706—22no—
35#14273706—22no—
36#14273706—22no—
37#14273706D414yes—
38C4×Dic118—22no—
39C4×Dic118—22no—
40#14273686—22no—
41#14273686D414yes—
42#14273683—28no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—22no—
45C2×C4⋊Dic59—22no—
46C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—21no—
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×Dic59⋊C4—21no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic59—21no—
55C2×C22⋊Dic59—21no—
56C2×C22⋊Dic59—21no—
57C2×C22⋊Dic59—22no—
58C2×C4×Dic59—21no—
59C2×C4×Dic59—21no—
60C2×C4×Dic59—22no—
61#14273642—24no—
62C59⋊#95—22no—
63C22×D4×C59D411yescharacteristic
64C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×M16×C59—22no—
67C4×D4×C59—22no—
68C4×D4×C59—22no—
69C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
72C2×C42×C59C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C59—22no—
74C22⋊C8×C59—22no—
75C24×C59C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C59—22no—
78C2×D4×C59—22no—
79C2×D4×C59—41no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—42no—
83C22×C4×C59—42no—
84C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D412yes—
89C22×C4×C59C2×D412yes—
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic59—24no—
92C22×Dic59—21no—
93C22×Dic59—21no—
94C22×Dic59—21no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—42no—
97C22×Dic59—42no—
98C22×Dic59—42no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—42no—
101C2×Dic118C22⋊C412yes—
102M16×C59—44no—
103C2×C8×C59—42no—
104C4⋊C4×C59—22no—
105C22⋊C4×C59—22no—
106C22⋊C4×C59—22no—
107C42×C59—21no—
108C42×C59—21no—
109C22⋊Dic59—24no—
110C22⋊Dic59—24no—
111C22⋊Dic59—24no—
112C22⋊Dic59—24no—
113C22⋊Dic59—42no—
114C4⋊Dic59—24no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
120C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
121Dic59⋊C4—24no—
122Dic59⋊C4—24no—
123Dic59⋊C4—24no—
124Dic59⋊C4—24no—
125Dic59⋊C4—24no—
126C4×Dic59—24no—
127C4×Dic59—24no—
128C4×Dic59—44no—
129C23×C59—21no—
130C23×C59—21no—
131C23×C59—21no—
132C23×C59—21no—
133C23×C59—41no—
134C23×C59—41no—
135C23×C59—41no—
136C23×C59—41no—
137C23×C59#10412yes—
138C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C59#12012yes—
140D4×C59—44no—
141C2×C4×C59—24no—
142C2×C4×C59—22no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—42no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—42no—
151C2×C4×C59—42no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C59#12012yes—
157C2×Dic59—22no—
158C2×Dic59—22no—
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—22no—
161C2×Dic59—42no—
162C2×Dic59—42no—
163C2×Dic59—48no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—44no—
169C2×Dic59—82no—
170C2×Dic59—82no—
171Dic118—42no—
172Dic118—42no—
173C8×C59—82no—
174#8363—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59—22no—
178C22×C59—22no—
179C22×C59—22no—
180C22×C59—22no—
181C22×C59—42no—
182C22×C59—42no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59#37911yescharacteristic
188C22×C59C2×#10411yescharacteristic
189C22×C59#42111yescharacteristic
190C4×C59—22no—
191C4×C59—21no—
192C4×C59—41no—
193C4×C59—41no—
194C4×C59—41no—
195C4×C59#41012yes—
196Dic59—42no—
197Dic59—42no—
198Dic59—42no—
199Dic59—42no—
200Dic59—84no—
201C2×#552—591no—
202#1826—592no—
203C4×#99—591no—
204#1508—592no—
205#1465D5911yescharacteristic
206C2×C59—21no—
207C2×C59—21no—
208C2×C59—42no—
209C2×C59—42no—
210C2×C59#178211yescharacteristic
211C2×C59#178911yescharacteristic
212C2×C59#179611yescharacteristic
213#552—1184no—
214#552—1184no—
215C2×#126—1181no—
216C2×#125—591no—
217C2×#125—1181no—
218C2×#123—1181no—
219C2×C22⋊Q8—591no—
220C2×C22⋊Q8—591no—
221C2×C4×Q8—591no—
222C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
223C2×#117—591no—
224C2×#117—1181no—
225C22×C4⋊C4—591no—
226C2×#99—1181no—
227#407C2×D5912yes—
228C4×C22⋊C4—592no—
229#342—1181no—
230#339—1184no—
231#328—1184no—
232#324—21no—
233#323—21no—
234C59#836311yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×Q8—591no—
236C22×D4D23611yescharacteristic
237C23×C4—1181no—
238C23×C4C4×D5911yescharacteristic
239C23×C4C22×D5911yescharacteristic
240C2×M16—22no—
241#126—1188no—
242#125—1182no—
243#125—1182no—
244#125—1188no—
245#123—1188no—
246C22⋊Q8—594no—
247C22⋊Q8—1182no—
248C22⋊Q8—1182no—
249C22⋊Q8—1182no—
250C4×Q8—1182no—
251C4×Q8—1182no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254#117—594no—
255#117—1188no—
256#117—1182no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—591no—
259C2×C4⋊C4—591no—
260C2×C4⋊C4—1182no—
261C2×C4⋊C4—1182no—
262C2×C4⋊C4—1181no—
263C2×C4⋊C4—1181no—
264C2×C4⋊C4—1181no—
265C2×C4⋊C4—1181no—
266C2×C4⋊C4—1181no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1182no—
273C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
275C2×C42—1181no—
276C2×C42—1181no—
277C2×C42—1182no—
278C2×C42C4×D5911yescharacteristic
279#99—1184no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282#95—1182no—
283C24(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
284C24C2×D23611yescharacteristic
285C2×Q8—592no—
286C2×Q8—1181no—
287C2×Q8—2362no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—1184no—
296C22×C4—1181no—
297C22×C4—1181no—
298C22×C4—1181no—
299C22×C4—1181no—
300C22×C4—2362no—
301C22×C4—2362no—
302C22×C4—2362no—
303C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
307C22×C4D4×D5912yes—
308C22×C4D4×D5912yes—
309C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
310M16—44no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—592no—
314C4⋊C4—592no—
315C4⋊C4—592no—
316C4⋊C4—1184no—
317C4⋊C4—1184no—
318C4⋊C4—1184no—
319C4⋊C4—1184no—
320C4⋊C4—1184no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1184no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—1184no—
328C22⋊C4—1184no—
329C22⋊C4—1184no—
330C22⋊C4—1184no—
331C22⋊C4—2362no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—1184no—
335C42—1184no—
336C42—2364no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23#1427365312yes—
346C23C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
347C23#1427369712yes—
348Q8—2362no—
349Q8—2362no—
350D4—44no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—1182no—
365C2×C4—1182no—
366C2×C4—1182no—
367C2×C4—1182no—
368C2×C4—4722no—
369C2×C4—4722no—
370C2×C4—2364no—
371C2×C4—2362no—
372C2×C4—2368no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
379C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
380C2×C4#1427369512yes—
381C8—82no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1683725711yescharacteristic
395C22C2×#1427365311yescharacteristic
396C22#1683741811yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—4724no—
403C4—2362no—
404C4—2362no—
405C4—2362no—
406C4—2362no—
407C4#1683737412yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—42no—
412C2#2142401211yescharacteristic
413C2#2142403911yescharacteristic
414C2#2142407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837257
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1465C2
socleC22×C59#379
prime radicalC22×D4×C59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1465D59
hypocenterC59#8363
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424193C2semidirect
4. #21422617C2semidirect
9. C2×#14273719C4semidirect
12. C2×#14273706C4semidirect
14. C2×C4×Dic118C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic59C4semidirect
234. C59#8363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168380922
#214241932
C4×#142736422
#214226172
C59×#14652
#836359